STATISTICA
Prova scritta del 25 marzo 2024
Quesito 1
Il fast food “Il Golosone Frettoloso” offre un servizio per automobilisti. Un automobilista arriva con la
sua auto davanti ad una pulsantiera con i pulsanti 1e2, ognuno dei quali corrisponde ad un tipo di menù.
Dopo aver premuto il pulsante, l’automobilista riceve il menù scelto tramite un drone, che lo consegna e
riparte. Sono stati raccolti i dati sul tempo di attesa X(in minuti) per ricevere dal drone il tipo di menù
scelto. Indichiamo con Xla variabile casuale (v.c.) “tempo di attesa per il menù” (0,1,2minuti), e con Y
la v.c. “tipo di menù” (1,2).
La seguente tabella riporta la distribuzione di probabilità congiunta delle v.c. Xed Y:
Y
X1 2
0 0.05 0.05
1 0.35 0.05
2 0.20 0.30
1. Determinare il valore medio e la varianza del tempo di attesa per ricevere il menù scelto.
2. Determinare la probabilità che un cliente che sceglie il menù 1aspetti almeno 1minuto per ricevere la
consegna.
3. Sulla base delle distribuzioni condizionate, si può asserire che il tempo di attesa non dipende dal tipo
di menù scelto?
4. Verificare con un opportuno indice se la relazione tra XeYè crescente oppure decrescente.
5. Dimostrare la formula della varianza della combinazione lineare di due variabili casuali XeY:
V ar(aX +bY ).
Soluzione
La distribuzione doppia, in cui sono riportate anche le probabilità marginali, è la seguente.
Y
X1 2
0 0.05 0.05 0.10
1 0.35 0.05 0.40
2 0.20 0.30 0.50
0.60 0.40
1. Il valore atteso e la varianza di Xsono uguali a:
E[X]=0×0.10 + 1 ×0.4+2×0.5 = 1.4
E[X2]=0×0.10 + 1 ×0.4+4×0.5 = 2.4
σ2
X=E[X2]−E[X]2= 2.4−1.42= 0.44
1
