Esercitazione Regressione Lineare Multipla
Esercizio 1Si supponga di disporre del seguente dataset e di voler stimare il
seguente modello di regressione lineare multipla Yi=0+1X1i+2X2i+ui:
yix1ix2ix3i
10 5 8 -0.5
30 20 2 0.4
20 5 9 -0.2
25 15 11 1
15 10 10 0.3
1. Si ricavino le matrici necessarie alla stima dei parametri 0,
1,
2
2. Si stimino i parametri della retta di regressione e li si interpreti, sapendo che
(X0X)1=2
4
4.488 0.158 0.318
0.158 0.008 0.008
0.318 0.008 0.028 3
5
3. Prevedere il valore di yquando x1=5ex2=8
4. Calcolare gli opportuni indici di bontà di adattamento della retta stimata ai
dati osservati e commentare i risultati
Soluzione
1. E’ noto che
ˆ
OLS =2
6
6
4
0
1
...
k
3
7
7
5
=(X0X)1(X0Y)
Pertanto, iniziamo col definire le matrici X,(X0X)e(X0y)La matrice
Xcontiene i dati riferiti ai regressori di interesse preceduti dalla costante,
ovvero:
1
