Fondamenti di Matematica e Statistica
Analisi
Prova d’esame I
Tempo disponibile: 75 minuti.
Indicare sul primo foglio Cognome Nome, Codice Persona e e-mail. Numerare ogni foglio
Lo studio di funzioni richiede di definire [a)] dominio, [b)] segno, [c)] eventuali discontinuit`a della funzione,
[d)] eventuali simmetrie della funzione (pari o dispari), [e)] limiti (per identificare asintoti orizzontali e verti-
cali), [f)] massimi e minimi locali e monotonia della funzione, [g)] concavit`a e convessit`a, e [h)] disegnarne il
grafico. Uno studio di funzione si considera completo se tutti i punti dello studio di funzione sono risolti.
Gli studenti segnalati dall’ufficio Multi Chance NON devono svolgere l’esercizio 4.
Devono essere restituiti fogli contenenti i passaggi e non solo il risultato, pena l’annullamento dell’esercizio.
Esercizio 1
Data la funzione elementare √x, elencare la sequenza di trasformazioni che conducono alla funzione
f(x) = −√x−3+1
e disegnarne il grafico.
Esercizio 2
Studiare la funzione
f(x) = (x2−1)2e−x+1
Esercizio 3
Calcolare Z3x3
3x4+ 12 +xcos(3x)dx
Esercizio 4
Calcolare l’area compresa fra l’asse delle ascisse e la curva xex+ sin(3x) nell’intervallo x∈[−1,1].
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