ESERCIZIO 1 CONSEGNA: Per festeggiare il mio compleanno ho distribuito cioccolatini ai miei tre migliori amici: a Giulia e Angelo ne ho dato 2/7 ciascuno, a Mariangela la metà di quanti ne hanno avuti Angelo e Giulia. A me ne sono rimasti 6. Quanti ne avevo in tutto?

SVOLGIMENTO: Sia x il numero totale di cioccolatini. Giulia = 2/7 x Angelo = 2/7 x Giulia + Angelo = 4/7 x Mariangela = metà di 4/7 x = 2/7 x Totale distribuito = 2/7 + 2/7 + 2/7 = 6/7 x Rimasti = 1/7 x = 6 x = 6 · 7 = 42

RISULTATO: 42 cioccolatini.

ESERCIZIO 2 CONSEGNA: Siano A = {x ∈ Q | x = (2n − 1)/(n − 1), n = −1, 0, 2, 3} e B = {x ∈ N | x = 3n, n ∈ N, x ≤ 7}. Dopo averli espressi in forma tabulare, rappresenta A ∪ B, B ∩ A e B × A.

SVOLGIMENTO: Calcolo A: n = − 1 → x = (− 2 − 1)/(−2) = 3/ n = 0 → x = (−1)/(−1) = 1 n = 2 → x = (4 − 1)/(1) = 3 n = 3 → x = (6 − 1)/(2) = 5/ A = {3/2, 1, 3, 5/2}

Calcolo B: x = 3n ≤ 7 → n = 0,1,2 → x = 0,3, B = {0,3,6}

A ∪ B = {0, 1, 3/2, 5/2, 3, 6} A ∩ B = {3}

B × A = {(0,3/2),(0,1),(0,3),(0,5/2),(3,3/2),(3,1),(3,3),(3,5/2),(6,3/2),(6,1),(6,3),(6,5/2)}

ESERCIZIO 3 CONSEGNA: Si lanciano tre dadi. Calcolare la probabilità di ottenere: a) per 3 volte una faccia pari; b) per 3 volte una faccia minore di 6 o multiplo di 4.

SVOLGIMENTO: Spazio campionario = 6³ = 216.

a) Numeri pari = {2,4,6} → 3 possibilità. P = (3/6)³ = 27/216 = 1/8.

b) Numeri <6 o multipli di 4 = {1,2,3,4,5} → 5 possibilità. P = (5/6)³ = 125/216.

ESERCIZIO 4 CONSEGNA: Riconosci quale tipo di isometria permette di passare dal triangolo ABC al triangolo A’B’C’. Argomenta la risposta.

SVOLGIMENTO: La figura mantiene forma e dimensioni e ruota attorno a un punto fisso. L’isometria è una ROTAZIONE.

ESERCIZIO 5 CONSEGNA: In un rettangolo una dimensione misura 20 cm ed è i 5/4 dell’altra. Questo rettangolo viene fatto ruotare attorno ad un asse passante per una delle dimensioni maggiori. Determina l’area totale e il volume del solido che ne risulta.

SVOLGIMENTO: Se 20 = 5/4 · x → x = 16. Il rettangolo ruota generando un cilindro: r = 16/2 = 8 cm, h = 20 cm

Volume: V = πr²h = π · 64 · 20 = 1280π cm³

Area totale: A = 2πr² + 2πrh = 2π·64 + 2π·8·20 = 128π + 320π = 448π cm²

============================== VERSIONE B

ESERCIZIO 1 CONSEGNA: Giulia riceve i 5/3 di Angelo e Angelo la metà di Francesco. Se Giulia riceve 13 €, quanto ricevono Angelo e Francesco?

SVOLGIMENTO: G = 13, G = 5/3 A → A = 39/5 = 7,8 € F = 2A = 15,6 €

ESERCIZIO 2 CONSEGNA: Dati gli insiemi B = {x ∈ N | x = (2k+1)/3, k = 1,3,4,6,7} e C = {x ∈ N | x < 9}, rappresenta C ∪ B, B ∩ C e B × C.

SVOLGIMENTO: Si calcolano i valori di B sostituendo i k, poi si elencano gli elementi di C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Si costruiscono unione, intersezione e prodotto cartesiano.

ESERCIZIO 3 CONSEGNA: In un sacchetto ci sono 16 gettoni: 7 quadrati (3 rossi e 4 verdi) e 9 circolari (4 rossi e 5 verdi). Qual è la probabilità di estrarre un gettone rosso o circolare? E quella di avere un gettone verde