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Esercizio 1
All’ultimo appello dell’esame di statistica, la media dei voti è stata 25 e lo scarto quadratico medio 3.5. Determinare i valori standard dei voti
- 18
- 25
- 30
- Se il voto standardizzato è -1, quanto è stato preso in 30esimi? E se il voto standardizzateo fosse stato +1?
Esercizio 2
Sia Z la v.c. normale standardizzata. Calcolare:
- P(-2 < Z < -1)
- P( Z > 1.52 )
- P(-2 < Z < 0.89)
- P(0 < Z < 2.15)
Esercizio 3
Un’azienda produttrice di bulloni ha osservato che il diametro medio è di 0. cm con uno scarto quadratico medio di 0.005 cm. I bulloni con diametro mag- giore di 0.508 e minore di 0.496 sono da considerarsi difettosi. Assumendo che i diametri dei bulloni prodotti si distribuiscano secondo una normale, calcolare la percentuale di bulloni difettosi.
Esercizio 4
Si è osservato che l’altezza degli studenti universitari si distribuisce secondo una normale con media 175 cm e deviazione standard 8.5 cm. Qual è la probabilità che uno studente scelto a caso sia alto tra 1.70 e 1.85 metri?
Esercizio 5
Un prodotto si ottiene dall’assemblaggio di tre componenti, le cui lunghezze si distribuiscono come segue
X 1 ∼ N( 2 , 0. 01 ) X 2 ∼ N( 4 , 0. 02 ) X 3 ∼ N( 3 , 0. 02 ).
Sapendo che le lunghezze dei tre componenti sono indipendenti tra di loro, si determini la probabilità che la lunghezza del singolo pezzo soddisfi gli standard qualitativi prefissati, che prevedono una lunghezza compresa tra (8.75;9.25)?
Esercizio 6
Siano date 2 variabili aleatorie indipendenti distribuite secondo una Normale,
X 1 ∼ N( 0 , 25 ) X 2 ∼ N( 0 , 36 ).
Calcolare la probabilità che P(Y < 3. 6 ) con Y = X 1 + 3 X 2.
Esercizio 7
Si analizza un processo produttivo in base al contenuto medio di zucchero. Si osserva che il 4.5% dei prodotti viene scartato perché ha un contenuto di zucchero inferiore a 35 grammi: mentre il 7% viene scartato perchè presenta un contenuto di zucchero superiore a 50 grammi. Supponendo che il contenuto di zucchero abbia una distribuzione normale, qualè il modello normale che meglio rappresenta l’intero processo produttivo.
