Esercitazione prima prova intercorso, Prove d'esame di Statistica Economica

Scarica Esercitazione prima prova intercorso e più Prove d'esame in PDF di Statistica Economica solo su Docsity!

ESERCITAZIONE

ECONOMIA E COMMERCIO

STATISTICA PER L’ECONOMIA

ESERCIZIO 1 L’azienda “Dado” è interessata al numero di figli dei propri dipendenti. A tale scopo, effettua un’indagine i cui risultati hanno dato luogo alla seguente distribuzione di frequenze: Figli (X) Dipendenti (n j ) 0 12 1 10 2 4 3 2 4 1

1. Indicare qual è l'unità statistica e quale il carattere statistico rilevati specificandone la natura
2. Determinare la percentuale di dipendenti senza figli
3. Calcolare il numero medio e il numero modale di figli
4. Fornire una misura di variabilità relativa della distribuzione
5. Calcolare l’indice analitico di curtosi e commentare il risultato

3. Calcolare il numero medio e il numero modale di figli

Figli

(X)

Dipende

nti (ni)

0 12 1 10 2 4 3 2 4 1 29

SOLUZIONE

Numero medio di figli:

xini

0 10 8 6 4 28 IL NUMERO MEDIO DI FIGLI È: 1 IL NUMERO MODALE DI FIGLI È: 0

4. Fornire una misura di variabilità relativa della distribuzione

Figli

(X)

Dipende

nti (ni)

0 12 1 10 2 4 3 2 4 1 29

SOLUZIONE

Il coefficiente di variazione è una misura relativa di variabilità non espressa nell’unità di misura dei dati.

(xi -

2

ni

11, 0, 4, 8, 9, 32,

√

ESERCIZIO 1 INDICARE SE LE SEGUENTI AFFERMAZIONI SONO VERE O FALSE, MOTIVANDO LA RISPOSTA In un’indagine sui consumi delle famiglie, l’unità statistica è il consumo. La media di una variabile X minimizza la somma degli scarti al quadrato. Lo scarto quadratico medio (deviazione standard) non dipende dall’unità di misura della variabile. Un carattere trasferibile che presenta un rapporto di concentrazione R di Gini pari a 0,10 è più concentrato di un altro carattere con R uguale a 0,. In una distribuzione asimmetrica positiva (a destra) la media aritmetica è maggiore della mediana ed entrambe maggiori della moda

F

Le unità statistiche sono le famiglie. Il consumo è il carattere statistico. V l valore è minimo quando la costante c è uguale alla media. F F V Lo scarto quadratico medio è espresso nella stessa unità di misura della variabile considerata. Il rapporto di concentrazione R di Gini è tanto più vicino ad 1 quanto più il carattere è concentrato. Se R =1 si configura una situazione di massima concentrazione. Viceversa, assume valore 0 quando il carattere è equidistribuito.Considerano un carattere quantitativo unimodale:

• se la distribuzione è asimmetrica positiva
• s .

Il proprietario di un negozio

ritiene che sia possibile

mettere in relazione il

fenomeno “taccheggio” con

l’età dei clienti e che la

propensione al taccheggio

dipenda dall’età.

Per una settimana

intensifica i controlli nel suo

negozio e classifica i propri

clienti in base all’età e a

seconda che siano stati

sorpresi o meno a

“taccheggiare”.

La rilevazione dà luogo alla

seguente distribuzione

doppia di frequenza:

X (età) Y(taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80

Sì 5 1 4

No 15 16 9

1. Stabilire la natura dei due caratteri statistici
2. Stabilire se vi è associazione tra la propensione al taccheggio (Y) e l’età (X)
3. Calcolare un indice relativo e normalizzato di associazione e commentare il risultato
4. Riportare la distribuzione marginale di Y (taccheggio) e determinarne la moda
5. Riportare la distribuzione dell’età (X) dei “non taccheggiatori” e fornire la stima puntuale dell’età mediana

X (età) Y (taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Totale Sì 5 1 4 10 No 15 16 9 40 Totale 20 17 13 50

2. Stabilire se vi è associazione della propensione al taccheggio (Y) dall’età (X) ESERCIZIO 2 SOLUZIONE Si ricorda che per valutare l’invariabilità delle distribuzioni parziali di un carattere statistico, poiché le distribuzioni parziali possono avere diversa numerosità, è sufficiente che non varino le distribuzioni parziali (condizionate) relative del carattere (ad esempio X), ossia che le distribuzioni parziali siano somiglianti. Pertanto, deve verificarsi:

2 1 1

n

n

n

n

n

n

n

n i

j i i^ ij

 i

X (età) Y (taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Totale Sì 5 1 4 10 No 15 16 9 40 Totale 20 17 13 50

2. Stabilire se vi è associazione della propensione al taccheggio (Y) dall’età (X) POICHÉ LE DISTRIBUZIONI PARZIALI RELATIVE DELLA X RISPETTO ALLA Y SONO DIVERSE C’E’ ASSOCIAZIONE TRA LA PROPENSIONE AL TACCHEGGIO (Y) E L’ETÀ (X) 𝑛 11 𝑛∙ 1 = 5 20 =0, 𝑛 2 1 𝑛∙ 1 = 15 20 =0, 𝑛 1 2 𝑛∙ 2 = 1 17 =0, 𝑛 2 2 𝑛∙ 2 = 16 17 =0, 𝑛 1 3 𝑛∙ 3 = 4 13 =0, 𝑛 23 𝑛∙ 3 = 9 13 =0, 𝑛 1 ∙ 𝑛∙∙ = 10 50 =0, 𝑛 2 ∙ 𝑛∙∙ = 40 50 =0,

X (età) Y (taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Totale Sì 5 1 4 10 No 15 16 9 40 Totale 20 17 13 50 𝑒 11 = 10 ∙ 20 50 = 4 𝑒 21 = 40 ∙ 2 0 50 = 16 𝑒 12 = 10 ∙ 17 50 =3, 𝑒 22 = 40 ∙ 17 50 =13, 𝑒 13 = 10 ∙ 13 50 =2, 𝑒 23 = 40 ∙ 13 50 =10,

3. Calcolare un indice relativo e normalizzato di associazione e commentare il risultato Frequenze teoriche

3. Calcolare un indice relativo e normalizzato di associazione e commentare il risultato Chi - quadrato X (età) Y(taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Sì 5 1 4 No 15 16 9

X (età) Y (taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Totale Sì 5 1 4 10 No 15 16 9 40 Totale 20 17 13 50

4. Riportare la distribuzione marginale di Y (taccheggio) e determinarne la moda La distribuzione marginale di Y è : ESERCIZIO 2 SOLUZIONE SI 10 NO 40 La moda è NO.

5. Riportare la distribuzione dell’età (X) dei “non taccheggiatori” e fornire la stima puntuale dell’età mediana La distribuzione dell’età (X) dei non taccheggiatori è : ESERCIZIO 2 SOLUZIONE X (Età) nj 16 –| 30 15 30 –| 60 16 60 –| 80 9 Età mediana n pari ; → La classe mediana è 30 –| 60 Tot 40 Nj 15 31 40 X (età) Y(taccheggio) 16 –| 30 30 –| 60 60 –| 80 Sì 5 1 4 No 15 16 9

INDICARE SE LE SEGUENTI AFFERMAZIONI SONO VERE O FALSE, MOTIVANDO LA RISPOSTA L’indice di contingenza quadratica media 𝜙^2 è definito nell’intervallo [0,1] Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson non può mai essere negativo Il coefficiente di regressione è dato dal quadrato del coefficiente di determinazione lineare Le frequenze teoriche sono le frequenze che sarebbero state rilevate nell’ipotesi di indipendenza statistica Se il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson è uguale a 1 allora tutti i punti del piano saranno allineati lungo una retta crescente

F

L’indice di contingenza quadratica media 𝜙^2 è definito nell’intervallo [0, min[(H-1),(K-1)]] F Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson è definito nell’intervallo 1,1] F Il coefficiente di determinazione lineare è dato dal quadrato del coefficiente di correlazione lineare. V Due caratteri sono indipendenti se la generica frequenza empirica corrispondente alla i-esima modalità di X e alla j-esima modalità di Y è uguale alla frequenza teorica di indipendenza data da: V Se tra la X e la Y esiste un perfetto legame lineare e i due caratteri sono concordi

FINE ESERCITAZIONE