Esercitazione Economia e Commerciale: Statistica per l'Economia - Prof. Punzo, Prove d'esame di Statistica

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ESERCITAZIONE

ECONOMIA E COMMERCIO

STATISTICA PER L’ECONOMIA

ESERCIZIO 1 Un controllo comunale nella città di Arezzo ha evidenziato che i consumi giornalieri di acqua, espressi in litri, da parte di ciascun abitante seguono una distribuzione normale con una media di 3,5 litri e una deviazione standard di 1,2 litri. Si vuole calcolare la probabilità che il consumo giornaliero di acqua per abitante: a) Sia inferiore a 3,7 litri b) Sia superiore a 5 litri c) Sia compreso tra 3.2 e 4.5 litri 𝑋 𝑁 (3,5 ; 1,44) 𝑋 𝑁 ( 𝜇, 𝜎 2 ) X è la variabile casuale “litri di acqua consumati”

SOLUZIONE c) Tra 3,2 litri e 4,5 litri 𝑋 𝑁 (3,5 ; 1,44) 𝑃 ( 3,2< 𝑋 < 4,5 )=¿ ¿ 𝑃 ( 𝑍 > − 0,25) − 𝑃 ( 𝑍 >0,83 )=¿

𝟎 , 𝟑𝟗𝟓𝟒

ESERCIZIO 2 Nell’università di Oxford, è stata condotta un'indagine per stimare il numero medio di libri letti mensilmente dagli studenti. Per un campione casuale di 60 studenti, è stato rilevato un numero medio di libri pari a 5,8.

a) Supponendo che la deviazione standard della popolazione sia nota

ornire una stima intervallare del numero medio di libri mensili letti

ad un livello di confidenza del 95%.

b) Supponendo che il numero di studenti selezionati nel campione sia

6 e che la deviazione standard della popolazione sia incognita, si

determini un intervallo di confidenza al 90% per la media, sapendo

che la deviazione standard campionaria corretta sia pari a.

𝑋 𝑁 ( 𝜇 , 𝜎 2 ) X è la variabile casuale “N. libri letti dagli studenti”

SOLUZIONE 𝑃 ( 𝑥 −𝑡 (^) 𝑎 2 ;𝑛− 1 ^ 𝜎 √ 𝑛^ < 𝜇𝑥 < 𝑥 + 𝑡𝑎 2 ;𝑛− 1 𝜎^ ^ √ 𝑛^ )= 1 − 𝛼 𝒕 𝒂 𝟐 ; 𝒏 − 𝟏 = 𝒕 𝟎 , 𝟏𝟎 𝟐 ; ( 𝟔 − 𝟏 ) = 𝒕 𝟎 , 𝟎𝟓 ; 𝟓 =¿ 𝟐 , 𝟎𝟏𝟓𝟎 𝑷 (^) ( 𝟑 , 𝟗𝟓 < 𝝁𝒙 < 𝟕 , 𝟔𝟒 ) = 𝟎 , 𝟗𝟎 n 𝜶 6 5,8 IGNOTA 2,24 0, Si è confidenti al 90% il numero medio di libri mensili che gli studenti leggono sia compreso tra 3,95 e 7,64 libri

b) Supponendo che il numero di studenti selezionati nel campione sia

6 e che la deviazione standard della popolazione sia incognita. Si

determini un intervallo di confidenza al 90% per la media, sapendo

che la deviazione standard campionaria corretta sia pari a.

ESERCIZIO 3

1. Con un livello di significatività α=0,10, si verifichi l’ipotesi che la proporzione di preferenze per le auto Fiat si sia significativamente ridotto.
2. Risolvere lo stesso test utilizzando l’approccio del p -value In una città, il 20% della popolazione possiede un'auto Fiat. Al fine di valutare se ci sia stata una variazione nelle preferenze per le auto Fiat, viene condotto un sondaggio su un campione casuale di 100 cittadini, rilevando che il 17% di loro possiede un'auto Fiat.

ESERCIZIO 3 𝑃 (^) ( 𝑅𝑖𝑓𝑖𝑢𝑡𝑎𝑟𝑒 𝐻 (^) 𝑜 | 𝐻𝑜 𝑒 ′ 𝑣𝑒𝑟𝑎 )= 𝑃 (^ 𝑧 < 𝑧 ∗ | 𝜋 =0,20) (^) =0,1 0

√

√

¿ − 0,0 3 0,0 4 = − 0 , 75 ACCETTO H 0 , TEST NON SIGNIFICATIVO , LA PROPORZIONE DI PREFERENZE PER LE AUTO FIAT NON SI È SIGNIFICATIVAMENTE RIDOTTA -1,28 (^) -0,

Il valore empirico, ottenuto dal campione, della statistica test Z è -0,75: = 0, Il livello di significatività osservato ( p -value=0,2266) è inferiore al livello di significatività ( 𝜶 =0,10) per cui si rifiuta H 0 (test significativo) Si accetta H

Approccio p -value

FINE ESERCITAZIONE