Scarica Esercizi su probabilità e inferenza statistica - Stefano Marchetti e più Esercizi in PDF di Statistica solo su Docsity!
Esercizi su probabilità e inferenza statistica
Prof. Stefano Marchetti
Esercizio 1
Si tiri un dado regolare 10 volte. Qual è la probabilità di ottenere almeno 2 volte la faccia 6? E quella di ottenere al più 1 volta un numero dispari?
Esercizio 2
Sia X la variabile casuale numero di auto vendute da un concessionario in una settimana. X ha la seguente distribuzione
x p(x) 0 0. 1 0. 2 0. 3 0.
Calcolare: valore atteso ed errore standard di X, la probabilità di vendere almeno 2 auto e quella di vendere al più 1 auto. Supponendo che le vendite settimanali siano indipendenti calcolare la probabilità di vendere 5 auto in due settimane.
Esercizio 3
La durata di uno schermo con tecnologia OLED si distribuisce secondo una Normale con media 5 anni ed errore standard 1 anno. Determinare la probabilità che la durata di uno schermo sia maggiore a 6 anni e quella che la durata sia compresa tra 5 e 6 anni. Determinare la probabilità che la durata media di un campione casuale di 10 schermi sia compresa tra 4.8 e 5.2 anni.
Esercizio 4
Stimare l’utile medio nel settore delle nuove tecnologie con una fiducia del 99% sulla base del seguente campione casuale:
Fatturato (mln): 1. 2 , 0. 8 , 2. 4 , 3. 5 , 0. 6 , 4. 5
Esercizio 5
Si vuole conoscere la proporzione di studenti di scuola superiore che bevono abitualmente bevande gassate. A tal fine si estrae un campione casuale di 500 studenti da cui risultano 280 bevitori abituali. Usare una fiducia del 97%.
Esercizio 6
Sapendo che in una data popolazione di 500 unità la variabile casuale X ∼ N (μ, σ^2 = 100), determinare la dimensione campionaria necessaria per ottenere un intervallo di stima con un errore di ± 4 e fiducia 95% sia nel caso di campionamento casuale semplice senza reimmissione, sia con reimmissione.
Esercizio 7
Si vuole sapere se il peso medio delle confezioni di pasta “Allirab” sia pari a 500g. Per verificare tale assunto si estrae un campione casuale di 30 confezioni dalle quali risulta un peso medio di 498g. e una varianza campionario non corretta di 290g^2. Usare un opportuno testi di ipotesi con errore del I tipo pari al 5%. Che ipotesi teorica è necessario fare per poter effettuare il test?
Esercizio 8
Una azienda sostiene che il suo motore riesce a fare mediamente 26km con 1 litro di benzina in condizioni di laboratorio. È inoltre noto che l’errore standard del consumo di questi motori è pari a 5km per litro. Un produttore di auto vuole valutare la veridicità di quanto affermato dall’azienda produttrice per decidere se acquistarne il brevetto (se quanto detto è credibile acquisterà il brevetto). Da un campione casuale di 64 auto è risultato un consumo medio di 25km per litro e una varianza (campionaria) di 30. Usare un errore di I tipo pari al 5%. Calcolare inoltre la potenza del test nel caso di una ipotesi alternativa del tipo H 1 : μ = 24km.
Esercizio 9
Da un campione casuale di 100 studenti risulta che
Beve Non beve Fuma 50 10 Non fuma 20 20
Dire con un errore del 5% se le due variabili “Fumo” e “Beve” sono tra loro indipendenti.
