Esercizi di Probabilità: Applicazioni e Calcoli - Prof. Cannas, Esercizi di Statistica

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Esercitazione 4

probabilità

Esercizio 1a

• La probabilità dell’evento A è 0,60, la probabilità dell’evento B è 0,45 e la probabilità che si verifichino entrambi è 0,30. Qual è la probabilità condizionata di A dato B? A e B sono statisticamente indipendenti? P(A)=0, P(B)=0, 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝐵) = 0 , 3

Esercizio 1a

• La probabilità dell’evento A è 0,60, la probabilità dell’evento B è 0,45 e la probabilità che si verifichino entrambi è 0,30. Qual è la probabilità condizionata di A dato B? A e B sono statisticamente indipendenti? P(A)=0, P(B)=0, 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝐵) = 0 , 3
• 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝐵) = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃 𝐵 = 0 , 6 ∗ 0 , 45 = 0 , 27
• 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝐵) P(B)

0 , 30 0 , 45

(Siccome 0 , 27 ≠ 0 , 30 i due eventi non sono indipendenti).

Esercizio 1b

• La probabilità dell’evento A è 0,60, la probabilità dell’evento B è 0,5 e la probabilità che si verifichino entrambi è 0,30. Qual è la probabilità condizionata di A dato B? A e B sono statisticamente indipendenti? P(A)=0, P(B)=0, 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝐵) = 0 , 3

• Un’azienda sa che una concorrente sta per lanciare un nuovo prodotto sul

mercato. Pensa che la concorrente abbia in mente tre diversi tipi di

confezione (economica, standard, lusso) tutti ugualmente possibili. Allo

stesso modo ci sono tre strategie di marketing alternative e ugualmente

possibili (massiccia campagna pubblicitaria sui media, riduzioni di prezzo,

buoni sconto da usare negli acquisti successivi). Qual è la probabilità che

l’azienda concorrente ricorra alla confezione di tipo lusso unitamente ad

una massiccia campagna pubblicitaria sui media? (scelte sono

indipendenti)

• E = confezione economica
• S = confezione standard
• L = confezione di lusso

• Un’azienda sa che una concorrente sta per lanciare un nuovo prodotto sul

mercato. Pensa che la concorrente abbia in mente tre diversi tipi di

confezione (economica, standard, lusso) tutti ugualmente possibili. Allo

stesso modo ci sono tre strategie di marketing alternative e ugualmente

possibili (massiccia campagna pubblicitaria sui media, riduzioni di prezzo,

buoni sconto da usare negli acquisti successivi). Qual è la probabilità che

l’azienda concorrente ricorra alla confezione di tipo lusso unitamente ad

una massiccia campagna pubblicitaria sui media? (scelte sono

indipendenti)

• M = campagna pubblicitaria sui media
• R = riduzioni di prezzo
• B = buoni sconto

• Il proprietario di un negozio di articoli musicali rileva che il 30% dei clienti che entrano in negozio chiede assistenza ad un addetto alle vendite e che il 20% dei clienti effettua un acquisto prima di uscire. Ha anche rilevato che il 15% di tutti i clienti chiede assistenza ad un addetto ed effettua un acquisto. Qual è la probabilità che un cliente rientri in uno dei due comportamenti rilevati?

• Il proprietario di un negozio di articoli musicali rileva che il 30% dei clienti che entrano in negozio chiede assistenza ad un addetto alle vendite e che il 20% dei clienti effettua un acquisto prima di uscire. Ha anche rilevato che il 15% di tutti i clienti chiede assistenza ad un addetto ed effettua un acquisto. Qual è la probabilità che un clienti rientri in uno dei due comportamenti rilevati?
• P(A)=0,
• P(V)=0,
• 𝑃(𝐴 (^) ځ 𝑉) = 0 , 15

• Da un’urna che contiene sette palline rosse e tre bianche si estraggono due palline senza re-immissione. Calcolare la probabilità:

1. che le due palline siano rosse
2. che una pallina sia rossa ed una sia bianca

• Probabilità che le due palline siano rosse:
• 𝑃(𝐸 1 ځ^ 𝐸 2 ) = 𝑃 𝐸 1 ∗ 𝑃 𝐸 2 𝐸 1 = 7 10 ∗ 6 9 = 42 90 = 0 , 467

La tabella seguente illustra, per 1000 previsioni di utili per azione fatte da analisti finanziari, il numero di previsioni e di risultati effettivi in determinate categorie (a confronto con l'anno precedente). a) Trovate la probabilità che, se la previsione indica un peggioramento negli utili, questo risultato si sia verificato. b) Se la previsione indica un miglioramento negli utili, trovare la probabilità che questo risultato non sia verificato. Previsione Risultato Migliore Stabile Peggiore Migliore 210 82 66 Stabile 106 153 75 Peggiore 75 84 149

• Trovate la probabilità che, se la previsione indica un peggioramento negli utili, questo risultato si sia verificato 𝑃 𝑅𝑃 𝑃𝑃 = 𝑃(𝑅𝑃 (^) ځ 𝑃𝑃) 𝑃(𝑃𝑃) = 149 290 = 0 , 514

• Il gestore di un call center si avvale di otto dipendenti, di cui sei uomini e due donne. Fra gli uomini, due di essi lavorano con un contratto part-time; fra le donne solo una è impiegata part-time. Il gestore deve scegliere un collaboratore per affidargli un nuovo progetto. Calcolare la probabilità che: a) scelga un uomo; b) scelga un dipendente part-time; c) non scelga un uomo; d) scelga un uomo o un dipendente part-time.

a) scelga un uomo 𝑃(𝑈) = 6 8 = 0 , 75 b) scelga un dipendente part-time 𝑃 𝑃 = 2 + 1 8 = 3 8 = 0 , 375 c) non scelga un uomo 𝑃 𝑈ഥ = 1 − 𝑃 𝑈 = 1 − 6 8 = 0 , 25 d) scelga un uomo o un dipendente part-time 𝑃 𝑈 (^) ڂ 𝑃 = 𝑃 𝑈 + 𝑃 𝑃 − (𝑈 (^) ځ 𝑃) = 6 8

3 8 − 2 8 = 0 , 875