Esercizi sulle Variabili Aleatorie Discrete e Continue - Prof. Cannas, Esercizi di Statistica

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Esercitazione 5

Variabili aleatorie discrete

Variabili discrete e continue (esercizi)

• Il processo produttivo di una fabbrica determina un piccolo numero di pezzi difettosi al giorno. Il numero di pezzi difettosi è una variabile aleatoria discreta o continua?
• Indicate quale, tra una variabile aleatoria discreta o continua descrive meglio ognuno dei seguenti esperimenti aleatori:
• Il numero di auto che vengono lasciate, ogni giorno, in un’officina
• Il numero di auto prodotte annualmente dalla Fiat
• Le vendite complessive (in euro) effettuate giornalmente su internet
• Il numero di passeggeri che sono stati lasciati a terra da una compagnia aerea tre giorni prima di Natale.

• Un negozio vende da 0 a 12 computer al giorno. Il numero di computer venduti al giorno è una variabile aleatoria discreta o continua?
• Un’attrice recita 100 volte l’anno. Il numero di spettacoli per città è una variabile discreta o continua?
• Una società di sondaggi pre-elettorali contatta 1000 persone scelte a caso. Il numero di persone a favore del candidato X dovrebbe essere analizzato usando un modello probabilistico discreto o continuo?
• Un venditore contatta giornalmente 20 persone e offre loro di acquistare un aspirapolvere. Il numero di aspirapolvere dovrebbe essere analizzato usando un modello probabilistico discreto o continuo? Variabili discrete e continue (esercizi)

• Un negozio vende da 0 a 12 computer al giorno. Il numero di computer venduti al giorno è una variabile aleatoria discreta o continua? discreta
• Un’attrice recita 100 volte l’anno. Il numero di spettacoli per città è una variabile discreta o continua? discreta
• Una società di sondaggi pre-elettorali contatta 1000 persone scelte a caso. Il numero di persone a favore del candidato X dovrebbe essere analizzato usando un modello probabilistico discreto o continuo? discreta
• Un venditore contatta giornalmente 20 persone e offre loro di acquistare un aspirapolvere. Il numero di aspirapolvere dovrebbe essere analizzato usando un modello probabilistico discreto o continuo? discreta Variabili discrete e continue (esercizi)

Esercizi di base

• Determinare la funzione di probabilità del numero di croci nel lancio di una moneta regolare. Numero di croci P(x) 0 0, 1 0,

Esercizi di base

• Determinare la funzione di probabilità del numero di croci nel lancio di una moneta regolare.
• Determinare la funzione di probabilità del numero di teste nel lancio di una moneta regolare.
• Determinare la funzione di probabilità del numero di teste in tre lanci indipendenti di monete

regolari.

Numero di croci P(x) 0 0, 1 0, Numero di teste P(x) 0 0, 1 0, Numero di teste P(x) 0 1/ 1 3/ 2 3/ 3 1/

• Funzione di ripartizione:

Esercizio 1

• Qual è la probabilità che il numero di voli in ritardo sia maggiore o uguale a 5? P(x ≥ 5) = 0,08 + 0,10 + 0,12 + 0,08 + 0,10 = 0,
• Qual è la probabilità che il numero di voli in ritardo sia tra 3 e 7 (estremi inclusi)? P(3 ≤ x ≤ 7) = 0,15 + 0,12 + 0,08 + 0,10 + 0,12 = 0,

Esercizio 2

• Funzione di probabilità

Esercizio 2

x F(x)

• Funzione di ripartizione e grafico

Esercizio 3

• Un’azienda è specializzata nell’installazione e nella manutenzione di caldaie per il

riscaldamento centralizzato. Nel periodo autunnale le chiamate di servizio

potrebbero riguardare l’ordinazione di una nuova caldaia. La tabella seguente

mostra le probabilità del numero di ordinazioni telefoniche di caldaie, ricevute

nelle ultime due settimane di settembre.

a) Disegnare la funzione di probabilità

b) Calcolare e disegnare la funzione di ripartizione

c) Trovare la probabilità che, nel periodo esaminato, si siano ricevute almeno tre

ordinazioni telefoniche

d) Trovare il numero medio di ordinazioni telefoniche ricevute

e) Trovare lo SQM del numero di ordinazioni telefoniche

N. di ordinazioni 0 1 2 3 4 5 Probabilità 0,10 0,14 0,26 0,28 0,15 0,

Esercizio 3

• Funzione di probabilità

• Media e varianza

  • X
  • P(x) 0,10 0,08 0,07 0,15 0,12 0,08 0,10 0,12 0,08 0,
  • F(x) 0,10 0,18 0,25 0,40 0,52 0,60 0,70 0,82 0,90

• Esercizio

• Esercizio - 0 0.28 - 1 0.36 0. - 2 0.23 0. - 3 0.09 0. - 4 0.04 0. - 1. - 0 0.28 0 1.5625 0. x P(x) xP(x) (x-μ)^2 (x-μ)^2P(x) - 1 0.36 0.36 0.0625 0. - 2 0.23 0.46 0.5625 0. - 3 0.09 0.27 3.0625 0. - 4 0.04 0.16 7.5625 0.

  • Media = 1,25 1.25 1. - Var = 1,

• Esercizio

  • 0 0.
  • 1 0.10 + 0.14 = 0.
  • 2 0.24 + 0.26 = 0.
  • 3 0.50 + 0.28 = 0.
  • 4 0.78 + 0.15 = 0.
  • 5 0.93 + 0.07 = 1.
  • Esercizio
    • 0 0.1 x P(x) xP(x)
    • 1 0.14 0.
    • 2 0.26 0.
    • 3 0.28 0.
    • 4 0.15 0.
    • 5 0.07 0.
      • 2. • 0 0.1 0 6.0025 0. x P(x) xP(x) (x-μ)^2 (x-μ)^2P(x)
           • 1 0.14 0.14 2.1025 0.
           • 2 0.26 0.52 0.2025 0.
           • 3 0.28 0.84 0.3025 0.
           • 4 0.15 0.6 2.4025 0.
           • 5 0.07 0.35 6.5025 0.
             • 2.45 1.

• Media = 2,45 Var = 1, - SQM = 1,

Esercizio 4

• Per una variabile binomiale con p = 0,5 e n = 12 trovare la probabilità che il numero di successi sia pari a 3 e la probabilità che il numero di successi sia inferiore a 4.

p

(1−p)

• Per calcolare questa quantità servono: n , x e p