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ESERCIZIO 1 Vengono intervistate 36 persone, a cui viene chiesto il numero di vani presente nella propria abitazione. Le 36 risposte ottenute sono le seguenti: 1; 3; 4; 2; 2; 4; 5; 5; 1; 1; 2; 3; 4; 3; 2; 6; 6; 1; 2; 2; 3; 2; 1; 3; 4; 2; 3; 3; 3; 5; 6; 4; 2; 2; 4; 2
a. Costruire la distribuzione di frequenze assolute, relative e cumulate della varia- bile numero di vani. Soluzione
N.vani ni fi Fi 1 5 0,1389 0, 2 11 0,3056 0, 3 8 0,2222 0, 4 6 0,1667 0, 5 3 0,833 0, 6 3 0,833 1 TOTALE 36 b. Rappresentare la distribuzione mediante un grafico a torta.
13,89% 30,56% 22,22%
16,67%
8,33% 8,33%
Freq.Relativa Numero Vani
1 2 3 4 5 6
c. Determinare moda, media, mediana e quartili delle risposte. Soluzione Il numero delle persone intervistate `e pari, 36. Per la Moda pagina 40 del libro. Per la mediana pagina 38 del libro. Per i quartili pag.45 del libro. Moda=2; Media: ¯x = 3; Mediana:M=3 ; Q 1 = 2 Q 3 = 4 d. Costruire il grafico box-plot della distribuzione
1
2
3
4
5
6
e. Determinare range (campo di variazione), scarto interquartile, varianza (deno- minatore n-1!) e deviazione standard. Soluzione Range [1-6]; Scarto interquartile= Q 3 − Q 1 = 2;s^2 = 2.17; s = 1. 47
ESERCIZIO 2 Per 300 giorni vengono rilevati i consumi complessivi di energia elet- trica presso un piccolo comune. I dati ottenuti, espressi in KW, vengono riassunti nella tabella che segue (dove si sono aggiunte le ampiezze di classe e le densit`a di frequenza):
Classe [0; 100) [100; 200) [200; 400) [400; 600) [600; 1000) Frequenza 50 85 65 55 45 Ampiezza 100 100 200 200 400 Densit`a 0.5 0.85 0.325 0.275 0.
a. Rappresentare graficamente i consumi osservati.
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
100 200 400 600 1000
densità
Consumi
b. Trovare in maniera approssimata media e deviazione standard, classe modale e classe mediana dei consumi. Classe ni x˜i ni · x˜i fi Fi ( ˜xi − x¯)^2 · ni [0, 100) 50 50 2500 0,167 0,17 3850312, [100, 200) 85 150 12750 0,283 0,45 2678031, [200, 400) 65 300 19500 0,217 0,67 49156, [400, 600) 55 500 27500 0,183 0,85 1636593, [600, 1000) 45 800 36000 0,150 1 10046531, TOTALE 300 98250 18260625,
ESERCIZIO 5 Dati i valori di Y e X, riportati nella tabella sottostante
i Y X 1 2 0, 2 3 0, 3 4 0, 4 2 0, 5 2 0, 6 4 0,
Calcolare il valore delle sommatorie:
i=1 yi^ ∗xi,^
i=1 yi^ ∗
i=1 xi,^
i=1(yi^ −xi) 2 e [
i=1(yi^ −^ xi)]
Soluzione
i=1 yi^ ∗^ xi^ = 3,^6 ◦
i=1 yi^ ∗^
i=1 xi^ = 18,^ 7, ◦
i=1(yi^ −^ xi)
◦ [
i=1(yi^ −^ xi)]
