Progettazione di Algoritmi Anno Accademico 2018–2019
Esercizi
Ugo Vaccaro
Esercizi su Grafi: Parte Seconda
N.B. Si ricorda che ogni algoritmo v`a accompagnato da una argomentazione sul perch`e calcola
correttamente l’output e da un’analisi della sua complessit`a di tempo. Inoltre, si possono usare algo-
ritmi visti a lezione (come BFS, DFS, etc.) senza necessariamente riportare il relativo pseudocodice,
purch`e lo si menzioni esplicitamente. In generale, di ogni algoritmo `e preferibile presentare il relativo
pseudocodice. Tuttavia, anche una sola descrizione a parole dell’idea dell’algoritmo (purch`e precisa
e corretta) verr`a accettata all’esame.
1. Esercizio: Si presenti l’algoritmo di Dijkstra per il calcolo dei cammini minimi in un grafo, si
argomenti la sua correttezza e se ne valuti la sua complessit`a di tempo.
⋄
2. Esercizio: Si esegua l’algoritmo di Dijkstra per il calcolo dei cammini minimi dal nodo s
sul seguente grafo. Si esplicitino in dettaglio i passi che l’algoritmo esegue (ovvero, NON
`e sufficiente riportare semplicemente l’albero dei cammini minimi risultanti dall’esecuzione
dell’algoritmo).
s
t
y
x
z
10
5
2
3
1
9
2
7
4
6
⋄
3. Esercizio: Sia G= (V, E ) un grafo diretto, con lunghezze ℓ(e)>0 per ogni arco e∈E. Si
progetti e si analizzi (e si argomenti la correttezza) un algoritmo che presi in input un vertice
s∈Ved un arco (u, v)∈E, determini: 1. se tra tutti i cammini di lunghezza minima da sa
vne esiste almeno uno che usi l’arco (u, v); 2. se tra tutti i cammini di lunghezza minima da
savne esiste almeno uno che non usi l’arco (u, v).
⋄
1
