1) Date le seguenti 5 coppie di osservazioni (xi. yi) delle variabili X e Y
(3, 4) (1, 3) (1, 1) (1, 3) (2, 6)
a) Disegnare il grafico di dispersione .
b) Calcolare la covarianza come media del prodotto degli scarti delle due variabili dalle loro medie.
c) Calcolare la covarianza mediante la fomula alternativa (media del prodotto meno il prodotto delle medie
delle due variabili) ed interpretarne il valore.
2) Date le seguenti coppie di osservazioni (xi. yi)
(2; –0.4) (0; –2.8) (0; 0.3) (4; 2.6) (4; 1.9)
(0; –1) (4; 4.8) (2. –1.6) (2; 1.0) (2; 3.6)
a) Costruire la tabella a doppia entrata considerando le classi -3 – -1, -1 –1 e 1–5 per la variabile
Y.
b) Individuare le distribuzioni della variabile Y condizionate a X.
3) Date le seguenti coppie di osservazioni (xi, yi) delle variabili X e Y rilevate su 10 individui,
(0, 1) (0, 2) (0, 1) (0, 2) (0, 2) (2, 1) (2, 1) (2, 2) (2, 1) (2, 1)
a) Costruire la distribuzione di frequenza congiunta (tabella a doppia entrata).
b) Costruire la tabella sotto ipotesi di indipendenza.
c) Calcolare il valore dell’indice 2 .
d) Indicare il valore minimo e massimo del 2.
e) Calcolare
2!xy
4) Date le seguenti coppie di osservazioni (xi, yi) delle variabili X e Y rilevate su 5 individui,
(0, 2) (1, 4) (3, 4) (3, 5) (4, 7)
a) Disegnare il diagramma di dispersione.
b) Calcolare la covarianza.
c) Calcolare il coefficiente di correlazione lineare.
5) Date le seguenti coppie di osservazioni (xi, yi) delle variabili X e Y rilevate su 5 unità statistiche,
(1, 2) (2, 0) (3, -1) (3, -3) (4, -3)
a) Determinare l’equazione della retta di regressione della Y sulla X stimata con il metodo dei
minimi quadrtai.
b) Stimare il valore teorico della Y in corrispondenza di x=2.
c) Calcolare il coefficiente di correlazione lineare rxy e il coefficiente di determinazione lineare
2
xy
R
.
6) Data la seguente distribuzione bivariata
X\Y
1
2
3
1
2
4
4
10
2
8
2
0
10
10
6
4
20
a) Calcolare la covarianza fra X e Y.
