Esercizi di
Calcolo delle Probabilit`a
FOGLIO 1
Costantino Ricciuti
Spazi campionari con esiti equiprobabili, calcolo combinatorio.
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Esercizio 1
In un’urna ci sono tre biglie, numerate con 1,2,3.
Si estraggano due biglie con reimmissione.
a) Descrivere lo spazio campionario
b) Calcolare la probabilit´a dell’evento ”la somma dei due numeri ´e 5”.
Ripetere poi lo stesso esercizio nel caso in cui le due palline vengano estratte senza
reimmissione.
Esercizio 2
Un codice segreto ´e formato da tre lettere e tre numeri (ad esempio MAP747). Quale ´e la
probabilit´a che, tirando a indovinare sia le lettere che i numeri, si riesca ad indovinare il codice?
Esercizio 3
Giocando una colonna al totocalcio, quale ´e la probabilit´a di fare 13?
Esercizio 4
Scegliendo casualmente 5 delle 21 lettere dell’alfabeto italiano, quale ´e la probabilit´a di
prendere proprio le 5 vocali?
Condizionamento, indipendenza, legge delle alternative, teorema di Bayes
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Esercizio 5
Siano A e B due eventi tali che P(A)=0,4 e P(B)=0,3. Supponendo che siano indipen-
denti, calcolare
a) la probabilit´a che si verifichi A oppure B.
b) la probabilit´a che A si verifichi e contemporaneamente B non si verifichi
c) la probabilit´a condizionata P(A|B).
Esercizio 6
Un dado viene lanciato due volte. Siano dati gli eventi A= ”escono due numeri uguali”,
B= ”il primo esito ´e 2” e C= ”la somma dei due esiti ´e 6”.
a) AeBsono indipendenti?
b) Calcolare le probabilit´a condizionate P(C|B) e P(B|C).
Esercizio 7
Un dado viene lanciato tre volte.
a) Calcolare la probabilit´a che la somma degli esiti sia 18.
b) Calcolare la probabilit´a di ottenere 6 almeno una volta.
c) Calcolare la probabilit´a di avere 3 esiti diversi tra loro.
Esercizio 8
L’urna A contiene 3 palline rosse, 4 nere e 5 gialle. L’urna B contiene 2 palline rosse, 3 nere
e 6 gialle.
Da ciascuna delle urne viene estratta una pallina.
a) Calcolare la probabilit´a che le due palline siano dello stesso colore.
b) Calcolare la probabilit´a che le due palline non siano dello stesso colore.
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