ESERCITAZIONE in preparazione alla verifica Prof. F. Greco !
-limiti di ogni tipo studiati finora!
-determinazione degli asintoti di una funzione!
-studio della continuità di una funzione e classificazione delle discontinuità/singolarità !
-problemi con parametro (applicati ai limiti, alla continuità, alle singolarità, agli asintoti etc) !
-studio di funzione e grafico probabile !
-teoremi sulle funzioni continue !
1) Calcolare i seguenti limiti mettendo in evidenza i passaggi essenziali!
a) b) !
c) d) e) !
f) g) !
h) l) m) al variare di naturale !
n) !
2) Si faccia un esempio di funzione razionale fratta :!
a) avente un asintoto orizzontale e due asintoti verticali !
b) avente un asintoto orizzontale di equazione e nessun asintoto verticale !
c) avente denominatore di grado due e un solo asintoto verticale!
d) avente un solo asintoto verticale e un asintoto obliquo!
e) avente una singolarità eliminabile in e una singolarità di seconda specie in !
3) Dopo aver determinato l’asintoto obliquo della funzione , trovare i numeri e in modo che l’asintoto
obliquo di sia asintoto anche per la funzione !
4) Data la funzione , determinare in modo che !
a) la funzione ammetta come asintoto obliquo la retta e il suo grafico passi per il punto .!
b) la funzione ammetta un asintoto orizzontale di equazione e il suo grafico passi per il punto !
5) Data la funzione , determinare per quali valori di :!
a) la funzione è continua su !
b) la funzione possiede due asintoti verticali, uno dei quali ha equazione !
c) la funzione possiede un solo asintoto verticale !
d) la funzione non possiede alcun asintoto verticale !
6) individua e classifica gli eventuali punti singolari delle seguenti funzioni !
a) y= b) y= !
c) determinare i parametri in modo che la funzione sia continua in !
y= !
lim
x→0
2 cos2x+ cos x−3
cos x−1
lim
x→+∞arctan (log2(1 + ex+x)−log2(1 + 2ex))
lim
x→+∞
x−2x+ ln(x+ 1)
x+ ln x+ 1
lim
x→0+
2x+ ln(x+ 1)
ex+ ln x
lim
x→+∞
x−2x+ ln(x+ 1)
5x+ ln2x+ 1
lim
x→+∞(x2+ 2 −x2−2x+ 2)
lim
x→−∞ (x2+ 4x+x)
lim
x→−1−e
1
x2−1
lim
x→1±2
1
ln x
lim
x→+∞
(x−2)n
x2+ 3x−10
n> 0
lim
x→+∞(sin x+ 2)
y= 3
x= 1
x= 3
f(x) = −2x2−3x+ 2
x+ 1
a
b
f(x)
g(x) = a x2+b x −3
2−x
f(x) = a x3+b x 2+ 1
x2+c
a,b,c
x+y−1 = 0
(1,1)
y= 4
(−1,1)
y=1
2x2+k x + 3
k
ℝ
x=−1
e2x−2ex+ 1
ex−1,x< 0
ln(2x+ 1), 0 ≤x< 1
arctan x,x≥1
x+ 1 −2x−2
x2−9,x> 3
−1
24 + (x−3)2,x≤3
a,b
ℝ
2x+a+ 1, x< 0
(x+ 3)2+ log2(x+ 1), 0 ≤x< 1
x−1 + b,x≥1
