Esercizi Gestione Scorte, Esercizi di Economia aziendale

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Capitolo 4: Gestione delle Scorte

Esercizi di Gestione della Produzione Industriale

ESERCIZIO 4.1: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

In un’azienda si vuole calcolare il lotto economico ed il punto di riordino per il suo prodotto α, in

modo da garantire un livello di servizio del 95% (k = 1,65). Sono noti i dati relativi alla domanda nelle

ultime 10 settimane di vendita (1 anno = 50 settimane):

Tabella 4. 1 : domanda settimanale del prodotto α nelle ultime 10 settimane di vendita [migliaia di pezzi].

Settimana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Domanda α

20 30 25 35 30 25 30 20 35 25

Sono inoltre note le seguenti informazioni:

• tempo di approvvigionamento: 1 mese (4 settimane);
• manodopera: 1 €/unità di α;
• materie prime: 2 €/unità di α;
• energia: 1 €/unità di α;
• ammortamento stabile: 1.000.000 €/anno;
• quota di spese generali: 250.000 €/anno;
• costo di setup: 30.000 €/setup;
• costo del capitale: 6%/semestre

Si supponga una perfetta indipendenza statistica tra le domande relative a periodi successivi.

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.1 (MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO)

La Domanda media è pari a 27.500 pezzi/settimana, calcolata sulle 10 settimane di osservazione.

Quindi la domanda annua è pari a 27.500 pezzi/settimana * 50 settimane/anno = 1.375.000.

La deviazione standard della domanda è pari a 5.400 pezzi/settimana.

Per il calcolo del lotto economico è necessario conoscere il valore di ogni unità prodotta, pari alla

somma dei costi anticipati:

Valore = (1 + 2 + 1) = 4 €/pezzo (nell’ipotesi di manodopera flessibile).

È di conseguenza possibile calcolare il lotto economico come segue (il costo del capitale nella

formula è espresso in %/anno):

EOQ = [(2 * 30.000 * 1.375.000)/(4 * 0,12)]

1/

= 414.578 pezzi

Il livello di riordino sarà dato da:

LR = 27.500 * 4 + 1,65 * 5.400 * 4

1/

= 127.820 pezzi

ESERCIZIO 4.2: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

Un’azienda vuole calcolare il lotto economico e il livello di riordino per il prodotto SUCCESS che

realizza al suo interno, noti i seguenti dati:

Esercizi di Gestione della Produzione Industriale

ESERCIZIO 4.3: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

La seguente figura illustra il flusso dei materiali nel sistema produttivo monoprodotto e monostadio

BBB:

Figura 4.1: flusso dei materiali nel sistema produttivo.

Come si osserva dalla figura, il processo produttivo trasforma le materie prime in prodotto finito

generando uno scarto pari al 10% di ciò che entra nel sistema. Le materie prime sono stoccate in un

magazzino che non presenta problemi dal punto di vista gestionale, tanto da poterlo considerare

infinito (materie prime sempre disponibili).

(i) Si vuole determinare il lotto economico con cui gestire il magazzino prodotti finiti conoscendo i

seguenti dati (PF = prodotto finito):

• costo di materia prima, c

mp

= 35 €/PF

• costo energia, c ene

= 10 €/PF

• nel reparto produttivo lavorano 5 tecnici specializzati dipendenti che costano all’azienda

30.000 euro all’anno ciascuno; essi lavorano per 200 giorni all’anno, su un turno di 8 ore

giornaliero

• costo di trasporto T1, c T

= 5 €/PF

• costo di trasporto T2, c T

= 10 €/PF

• tasso di mantenimento a scorta, i = 10%/anno
• costi vivi di riavvio dopo un periodo di inattività della macchina, a = 2.000 €/riavvio
• domanda del prodotto finito D = 10.000 PF/anno
• capacità produttiva, CP = 16.000 PF/anno
• ritmo produttivo, r = 10 pezzi all’ora
• durata di ogni riavvio, t riavvio

= 10 ore/riavvio.

(ii) Dopo aver calcolato il lotto economico, si calcoli il numeri di lanci in produzione che è

necessario effettuare in un anno.

(iii) Si tracci infine nel diagramma (Numero di pezzi, Numero di riavvii) la retta che esprime il

vincolo della capacità produttiva e si collochi il punto rappresentativo dell’azienda BBB.

materie

prime

prodotti

finiti

processo

produttivo

clienti

finali

scarto

(10% dell’input del sistema)

trasporto T1 da

stabilimento a

mag. centrale

trasporto T2 da

mag. centrale a

clienti

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.3 (MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO)

(i) Determinazione del lotto economico.

Si comincia con il ricavare l’Economic Order Quantity con cui gestire il magazzino prodotti finiti.

Sapendo che, nel caso di domanda nota deterministicamente e di consegne non graduali (è lecito

supporre che il lotto economico di prodotti finiti venga trasferito al magazzino in un’unica

soluzione), la formula dell’EOQ risulta:

pCm

aD

EOQ

Il costo di ordinazione (a) è pari a 2.000 € (l’ordinazione provoca, infatti, il riavvio dell’impianto,

riavvio a cui sono appunto associati i 2.000 € del costo vivo di setup), che la domanda (D) è di

10.000 pezzi/ anno, che il costo annuale di mantenimento a scorta (Cm) è pari al 10%/anno e,

infine, che il valore (p) associato al prodotto finito che arriva a magazzino risulta:

p = Costo unitario delle materie prime + Costo unitario di energia + Costo unitario di trasporto T

= 35 €/pezzo + 10 €/pezzo + 5 €/pezzo = 50 €/pezzo

Il costo di trasporto T2 non è infatti differenziale in quanto insorgere dopo il prelievo dal

magazzino.

Il lotto economico in questione sarà dunque dato da:

pezzi pezzi

pCm

aD

EOQ 2. 828 , 43 2. 829

50 0. 1

2 2 200010000

= ≈

⋅

⋅ ⋅

= =

(ii) Determinazione del numero di lanci in produzione.

Disponendo dell’ammontare del lotto economico è facile ricavare il numero di lanci che devono

essere fatti in produzione nel corso di un anno. Per ottenerlo è sufficiente dividere il valore della

domanda annua per quello dell’EOQ, cioè:

Numero di lanci in un anno = Domanda annua/ Lotto economico =

= (10.000 pezzi/anno) / (2.829 pezzi/lancio) = 3,53 lanci/anno

Il valore ottenuto suggerisce che, ad anni alterni, l’azienda realizzerà 3 e 4 lanci.

(iii) Rappresentazione del vincolo di capacità produttiva.

Per ricavare la retta che nel diagramma (Numero di pezzi, Numero di riavvii) esprime il vincolo di

capacità produttiva basta naturalmente individuare due punti appartenenti ad essa; in particolare è

agevole rilevare i punti in cui la retta in questione interseca rispettivamente l’asse delle ascisse e

quello delle ordinate, ovvero quelli che descrivono un impiego delle ore complessivamente lavorabili

in un anno dall’impianto alternativamente solo per riavvii e solo per produzione. In quest’ultimo

caso le coordinate del punto in esame nel diagramma (Numero di pezzi, Numero di riavvii) saranno

ovviamente (0, 16.000), mentre, per ottenere quelle dell’intersezione tra la retta e l’asse delle ascisse

occorre fare alcune considerazioni.

E’ noto che le ore complessivamente lavorabili in un anno dall’impianto sono 1.600 ore. Poiché

l’alternativa che si sta considerando è quella di sacrificare la produzione a scapito dei riavvii, si avrà

che le 1.600 ore lavorabili in un anno verranno impiegate completamente per eseguire riavvii;

sapendo, poi, che il tempo necessario per condurre un’operazione di setup è pari a 10 ore, si avrà

che il numero massimo di riavvii eseguibili in un anno è:

Numero massimo di riavvii in un anno = 1.600 ore/anno * 1/(10 ore/riavvio) 160 riavvii/anno

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

(iii) la giacenza media a valore.

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.4 (MODELLO A INTERVALLO DI RIORDINO FISSO)

(i) Scorta di sicurezza.

Si cominci con il calcolare la scorta di sicurezza. E’ noto che essa, nel caso di intervallo fisso di

riordino e di invariabilità del tempo di risposta del fornitore, è data dall’equazione:

( )

μ

SS σ k IE TR

D

= ⋅ ⋅ +

ove σ D

è la deviazione standard della domanda, k un parametro il cui valore è funzione del livello di

servizio che si vuole garantire, IE e TR rispettivamente l’intervallo di riordino ed il tempo di risposta

del fornitore (entrambi devono essere espressi con una granularità temporale coerente con quella

secondo la quale viene aggregata la domanda) e μ un parametro il cui valore dipende dal fatto che le

domande di periodi successivi siano tra loro correlate ( μ = 1) o meno ( μ = 0,5). Nel caso specifico

vale:

• σ

D

= 10 pezzi/settimana

• k = 1,65 (questo è il valore che tale parametro assume in corrispondenza di un livello di servizio

desiderato pari al 95%)

• IE = 10 giorni = (10 giorni) / (5 giorni/settimana) = 2 settimane
• TR = 15 giorni = (15 giorni) / (5 giorni/settimana) = 3 settimane
• μ = 0,5 (le domande di settimane diverse sono tra loro non correlate).

La scorta di sicurezza risulta allora pari a:

SS 10 1 , 65 ( 2 3 ) 39 pezzi

2

1

.

(ii) Livello obiettivo.

Per quanto concerne il livello obiettivo esso è dato dall’espressione:

LO = D * (IE+TR) + SS

ove D è il valore medio della domanda che, in questo caso particolare, risulta pari a 50

pezzi/settimana. Avendo tutti i dati necessari è possibile procedere al calcolo del livello obiettivo:

LO = 50 pezzi/settimana * (2 settimane + 3 settimane) + 39 pezzi = 289 pezzi.

(iii) Giacenza media.

Infine, non resta che ricavare la giacenza media che, essendo in un caso di intervallo di riordino

fisso, sarà data da:

GM = SS + D * (IE/2) = 39 pezzi + 50 pezzi/settimana * (2 settimane/ 2) = 89 pezzi.

ESERCIZIO 4.5: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

La Vetrox S.p.A. è un’azienda di processo che produce due tipologie di rocche di fibre di vetro che

si differenziano tra loro solo ed esclusivamente da un punto di vista dimensionale: il primo tipo (R15) è

caratterizzato, infatti, da un diametro di 15 cm mentre il secondo (R30) da un diametro di 30 cm. La

domanda annua (prevedibile deterministicamente e stazionaria - non stagionale) di R15 e di R30 è

rispettivamente pari a 14.450 e 23.480 tonnellate. Il ritmo di produzione dell’impianto è rispettivamente

di 5 e 4 tonnellate all’ora e, a regime, il tasso di difettosità dell’impianto è pressoché trascurabile. Il

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tempo produttivo disponibile è di 365 giorni all’anno su tre turni giornalieri di 8 ore (per ipotesi la

domanda si manifesta in tutti i 365 giorni di apertura). Esiste peraltro la possibilità di fare ricorso a

subfornitura ad un costo di 19 €/ton e 25 €/ton; tradizionalmente, la domanda di R15 è soddisfatta

interamente con capacità interna mentre, se necessario, si ricorre alla subfornitura per soddisfare il

fabbisogno di R30 non coperto da capacità interna.

Il costo delle materie prime per R15 e per R30 è pari rispettivamente a 13 €/ton e 18 €/ton mentre il

costo di energia è 2 €/ton e 2,5 €/ton. Il costo manodopera è calcolato ribaltando i costi degli operatori

addetti al controllo dell’impianto (196.660 €/anno) ottenendo la quota di 3,87 e 4,84 €/ton per R15 e

per R30.

Ad ogni cambio codice in produzione, è necessario fermare l’impianto per un turno intero, per

effettuare le regolazioni necessarie. Al termine del turno viene fatta partire la produzione che però si

rivela totalmente difettosa per un turno intero (la materia scartata non è in alcun modo recuperabile).

Durante le 16 ore di cambio produzione sono impegnati due tecnici di una società esterna che sono

pagati 25 €/ora ciascuno. Il costo opportunità legato all’immobilizzo del denaro è pari al 10%/anno e si

vuole garantire un LS =100%. Si calcoli: il costo di ogni cambio R15-R30 e R30-R15 ed il lotto

economico di R15 (si ipotizzi che il lotto venga versato a magazzino prodotto finito quando è

interamente completato).

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.5 (MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO)

Si cominci con il valorizzare il costo di cambio codice. Il passaggio da R15 a R30 e viceversa

comporta che l’impianto deve essere fermato per un turno e la produzione del turno successivo deve

essere completamente scartata; inoltre il cambio prodotto comporta un intervento di due tecnici

specializzati provenienti da una società esterna. Ecco, quindi, che per valorizzare correttamente i costi

opportunità connessi con il cambio codice è necessario capire se la capacità produttiva dell’impianto è

saturata o meno, capacità che risulta pari a:

Capacità produttiva dell’impianto = 365 giorni/anno * 3 turni/giorno * 8 ore/turno = 8.760 ore/anno.

La capacità produttiva richiesta all’anno per la produzione di R15 e di R30 è:

Capacità produttiva richiesta =

= Capacità produttiva richiesta per R15 + Capacità produttiva richiesta di R30=

= (14.450 ton/anno) / (5 ton/ora) + (23.480 ton/anno) / (4 ton/ora) =

= 2.890 ore/anno + 5.870 ore/anno = 8.760 ore/anno

Da ciò risulta evidente che la capacità produttiva dell’impianto è completamente saturata e che,

quindi, il costo di mancata produzione connesso con il cambio codice è da valorizzarsi mediante l’extra-

costo della subfornitura cui è necessario ricorrere per recuperare un turno di mancata produzione ed un

turno di produzione di scarto.

Ebbene, l’extra-costo di subfornitura per ciascuna tonnellata di R15 e di R30 risulta rispettivamente

dato da:

• Extra-costo subfornitura R15 = Costo subfornitura – Costi variabili di produzione =

= 19 €/ton – 13 €/ton – 2 €/ton = 4 €/ton

• Extra-costo subfornitura R30 = Costo subfornitura – Costi variabili di produzione =

= 25 €/ton – 18 €/ton – 2,5 €/ton = 4,5 €/ton

A questo punto si è in possesso di tutti i dati necessari per poter ricavare il costo di cambio codice

nel passaggio da R15 a R30 e nel passaggio da R30 a R15:

• Costo cambio codice R15/R30 =

= Costo dei tecnici + Extra-costo subfornitura R30 + Costo scarti R30=

= 16 ore/tecnico * 2 tecnici/cambio *25 €/ora + 16 ore * 4 ton/ora * 4,5 €/ton + 8 ore * 4

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derivanti dalla politica precedente.

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.6 (CONFRONTO TRA POLITICHE ALTERNATIVE)

Dovendo effettuare il confronto tra i costi di gestione a scorta delle due alternative, si cominci con il

valorizzare quelli connessi con la politica che prevede l’emissione di un ordine al mese per ciascuno dei

quattro componenti acquistati all’esterno.

Essendo il costo di gestione a scorta dato da:

Costi di gestione a scorta = Costo di emissione degli ordini + Costo di mantenimento a scorta,

si inizi con il ricavare il primo addendo della somma; poiché nel caso dell’attuale politica d’acquisto

(che indicheremo con A) gli ordini emessi in un mese sono quattro, si avrà:

Costo di emissione degli ordini A = 30 €/ordine * 4 ordini/mese * 12 mesi/anno = 1.440 €/anno.

A questo punto occorre ricavare il costo di mantenimento a scorta nell’alternativa A, costo che

risulta:

Costo di mantenimento a scorta = Σ i

Costo di mantenimento a scorta di C i

Ove:

Costo di mantenimento a scorta di C i

= Giacenza media di C i

• Costo variabile di C i

• Costo del denaro

è il costo di mantenimento a scorta riferito al singolo componente.

E’ dunque necessario determinare la giacenza media di ciascun codice. È possibile fare ciò

riconducendo l’alternativa A al modello di gestione delle scorte del lotto economico (con l’EOQ pari al

fabbisogno mensile), modello in cui la giacenza media è data dall’equazione:

Giacenza media = SS + EOQ/

In virtù di ciò, e del fatto che nel testo non si fa menzione di scorte di sicurezza, le giacenze medie

dei singoli componenti, nel caso della politica di gestione dello stock A, saranno rispettivamente:

• Giacenza media (C1) A

= 12.000/12 * 0,5 = 500 pezzi

• Giacenza media (C2) A

= 24.000/12 * 0,5 = 1.000 pezzi

• Giacenza media (C3)

A

= 18.000 /12 * 0,5 = 750 pezzi

• Giacenza media (C4) A

= 30.000 /12 * 0,5 = 1.250 pezzi

Il costo di mantenimento a scorta complessivo connesso con l’alternativa A sarà dunque:

Costo di mantenimento a scorta A = (500 pezzi * 9 €/pezzo + 1.000 pezzi * 10 €/pezzo +

• 750 pezzi * 7 €/pezzo + 1.250 pezzi * 8 €/pezzo) * 0,1 %/anno = 2.975 €/anno

I costi di gestione a scorta nel caso della politica A risulteranno perciò:

Costi di gestione a scorta A = 1.440 €/anno + 2.975 €/anno = 4.415 €/anno

Ricaviamo, ora, i costi di gestione a scorta nel caso in cui l’azienda adotti il modello di gestione ad

intervallo di riordino fisso (politica B). In particolare, poiché gli ordini dei codici di cui l’azienda

medesima si approvvigiona dallo stesso fornitore saranno emessi congiuntamente una volta a settimana,

il costo di emissione degli ordini risulterà:

Costo di emissione degli ordini B = 30 €/ordine * 2 ordini/settimana * 4 settimane/mese * 12 mesi/anno=

= 2.880 €/anno.

Similmente a prima, per ottenere il costo di mantenimento a scorta occorre ricavare, per ciascun

codice, la giacenza media che nel caso del modello a intervallo di riordino fisso risulta data

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

dall’espressione:

Giacenza media = SS + D * (IE/2).

Poiché, ancora una volta, il testo non fornisce alcuna indicazione sulle scorte di sicurezza e poiché

l’intervallo di riordino è pari ad una settimana (1/48 di anno), le giacenze medie di ciascun componente

saranno date da:

• Giacenza media (C1) B

= 12.000/48 * 0,5 = 125 pezzi

• Giacenza media (C2) B

= 24.000/48 * 0,5 = 250 pezzi

• Giacenza media (C3)

B

= 18.000/48 * 0,5 ≈ 188 pezzi

• Giacenza media (C4)

B

= 30.000/48 * 0,5 ≈ 313 pezzi

Il costo complessivo di mantenimento a scorta con riferimento all’alternativa B sarà dunque:

Costo di mantenimento a scorta B = (125 pezzi * 9 €/pezzo + 250 pezzi * 10 €/pezzo +

• 188 pezzi * 7 €/pezzo + 313 pezzi * 8 €/pezzo) * 0,1 %/anno ≈ 744 €/anno

I costi di gestione a scorta risulteranno pari perciò a:

Costi di gestione a scorta B = 2.880 €/anno + 744 €/anno = 3.624 €/anno,

inferiori, quindi, rispetto a quelli connessi alla politica di gestione delle scorte A.

ESERCIZIO 4.7: MAGEE-BOODMAN

Si consideri una realtà produttiva multiprodotto monostadio, ove vengono realizzati due codici A e

B di cui sono noti i seguenti dati:

Tabella 4. 7 : dati relativi ai codici A e B.

A B

Domanda annua [pezzi/anno] 8.000 6.

Ritmo produttivo [pezzi/giorno] 100 40

Costo variabile di prod. [€/pezzo] 12,5 7,

Costo di setup [€] 5 6

Il sistema produttivo lavora per 250 giorni/anno su due turni giornalieri da 8 ore/turno. Sapendo

inoltre che il costo opportunità per immobilizzi finanziari è pari al 10%/anno:

(i) si applichi il modello di Magee-Boodman per determinare il numero di campagne n 0

ottimali e si

determini il lotto risultante per A e B;

(ii) sapendo che ogni setup ha la durata di 10 ore indipendentemente dal prodotto, si verifichi se il

numero n

0

di campagne consente di rispettare i limiti di capacità produttiva e, in caso contrario,

si indichi il numero di campagne fattibili che consente di minimizzare i costi.

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.7 (MAGEE-BOODMAN)

(i) Determinazione del numero di campagne ottimali.

La formula che nel modello di Magee-Boodman determina il numero ottimale (n

0

) di campagne da

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

Ore necessarie per i setup = 2 setup/campagna * 10 ore/setup * 20 campagne/anno = 400 ore/anno.

Il numero di campagne identificato con Magee-Boodman non è fattibile. Il numero di campagne

deve essere infatti non superiore a: 320 ore/anno / (2 setup/campagna * 10 ore/setup) = 16

campagne/anno. Tra le alternative ammissibili, il numero di campagne che consente di minimizzare i

costi è certamente 16 campagne/anno: considerata infatti la forma della funzione di costo al variare

di n o

(funzione ad “U” con minimo attorno al valore n o

) è opportuno che la scelta cada su un

numero di campagne che sia il più vicino possibile al valore n

o

trovato con la formula di Magee-

Boodman.

ESERCIZIO 4.8: MAGEE-BOODMAN

Si consideri una realtà produttiva multiprodotto monostadio, ove vengono realizzati i quattro codici

Blu, Verde, Nero, e Rosso di cui sono noti i seguenti dati:

Tabella 4. 8 : dati relativi ai codici Blu, Verde, Nero e Rosso.

Blu Verde Nero Rosso

Domanda annua [tonnellate/anno] 130 45 180 35

Ritmo produttivo [kg/ora] 80 50 100 40

Costo variabile di produzione [Euro/kg] 60 80 40 120

Costo di setup [Euro/setup] 180 200 150 400

Il sistema produttivo lavora per 220 giorni/anno su tre turni giornalieri da 8 ore ciascuno e il costo

opportunità per immobilizzi finanziari è pari al 7%/anno.

(i) Applicando il modello di Magee-Boodman si calcoli il numero di campagne n0 ottimali e la

dimensione dei lotti di ciascun codice in ciascuna campagna.

(ii) Sapendo che il tempo complessivo di setup per ogni campagna è 16 h, il numero di campagne

ottimali suggerito dal modello soddisfa i limiti di capacità produttiva? In caso di risposta

negativa, qual è il numero di campagne che soddisfa tali vincoli?

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.8 (MAGEE-BOODMAN)

(i) Per calcolare il numero di campagne ottimali è necessario utilizzare la formula di Magee-

Boodman:

∑

∑

=

=

K

k

K

k

a k

H r k

D k

Pk I D k

n

1

1

0

• P(k) è il costo variabile del k-simo prodotto;
• I è il costo opportunità del denaro;

Esercizi di Gestione della Produzione Industriale

• D(k) è la domanda annua per il prodotto k;
• H risulta essere il numero di periodi all’anno nei quali si manifesta la domanda (in sostanza

coincide con il numero di periodi di apertura del sistema produttivo considerato);

• r(k) è il ritmo produttivo al quale viene realizzato il k-esimo prodotto;
• a(k) è il costo di setup che è necessario sostenere per iniziare a produrre il prodotto k.

Attenzione alle unità di misura: in questo caso la domanda è espressa in tonnellate ma tutti gli altri

valori sono in kg.

⋅ + + +













• − 











• − 











−

=

2 ( 180 200 150 400 )

220 * 80

130000

60 * 0 , 07 * 130000 * 1

220 * 50

45000

80 * 0 , 07 * 45000 * 1

220 * 80

130000

60 * 0 , 07 * 130000 * 1

25

2 ( 180 200 150 400 )

220 * 40

35000

120 * 0 , 07 * 35000 * 1

≈

⋅ + + +













−

La dimensione del lotto è quindi calcolabile come: Q= D/n0, nel caso specifico i valori risultanti

sono espressi in tabella:

Tabella 4. 9 : dimensione dei lotti per i codici Blu, Verde, Nero e Rosso.

Blu Verde Nero Rosso

5200 1800 7200 1400

(ii) Per verificare i vincoli di capacità produttiva è necessario confrontare la capacità produttiva

disponibile con quella necessaria tenendo conto anche dei setup.

La capacità produttiva disponibile è pari a = 220 gg/anno * 3 turni/gg * 8 h/turno=5280 h/anno

La capacità produttiva necessaria per la sola produzione è pari a = 130000 kg/anno / 80 kg/h +

45000 kg/anno / 50 kg/h + 180000 kg/anno / 100 kg/h + 35000 kg/anno / 40 kg/h = 5200 h/anno

Per realizzare 25 campagne è necessario impiegare 25 campagne *16 hsetup/campagna = 400 h

setup/anno

E’ quindi evidente che la capacità produttiva non è sufficiente per svolgere tutte le campagne.

Il numero di campagne che possono essere effettuate è vincolato dal tempo disponibile per il setup,

ovvero:

5280 h – 5200 h = 80 h disponibili per setup, poiché per ogni campagna sono necessarie 16 ore di

setup, il numero di campagne che possono essere fatte sono effettivamente: 80/16 =

ESERCIZIO 4.9: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

Un’azienda vuole calcolare il lotto economico ed il punto di riordino per il suo prodotto α, in modo

da garantire un livello di servizio del 95%. Sono noti i dati relativi alla domanda delle ultime 10

settimane di vendita (1 anno = 50 settimane):

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desiderato pari al 95%)

• σ

D

= 16,3 pezzi/settimana

• TR = 1 mese = 4 settimane
• μ = 0,5 (le domande di settimane diverse sono tra loro non correlate).

Si avrà pertanto una scorta di sicurezza pari a:

SS 1 , 6516 , 3 4 54 pezzi

2

1

In ragione di ciò il livello di riordino del prodotto α risulterà:

ROP 4 54 240 pezzi

α

.

ESERCIZIO 4.10: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

In un’azienda si vuole calcolare il lotto economico e il livello di riordino per il prodotto LINE, noti i

seguenti dati:

Tabella 4. 11 : dati relativi al prodotto LINE.

Domanda: 10.000 Pezzi/anno (domanda uniforme e nota deterministicamente)

Prezzo di vendita: 5 €/pezzo

Ammortamento del magazzino: 25.000 €/anno

Costo del capitale: 15 %/anno

Materie prime: 3 €/pezzo

Energia: 0,1 €/pezzo

Manodopera (5 operatori dipendenti): 75.000 €/anno (un pezzo richiede un operatore per 0,5 minuti)

L’emissione dell’ordine di produzione è affidata alla Sig.ra Bianchi, che si occupa anche

dell’emissione degli ordini per altri prodotti ma ha molto tempo libero. La Sig.ra Bianchi costa

all’azienda 20.000 €/anno e si è stimato che dedichi un decimo del suo tempo per l’emissione degli

ordini di produzione del prodotto LINE.

Si consideri anche che per ogni ordine di produzione di LINE si devono pagare 25 € per il trasporto

dallo stabilimento al magazzino prodotti finiti, mentre il setup di produzione costa 5 €/setup.

Il tempo necessario dal momento dell’emissione dell’ordine di produzione per LINE al momento

del suo arrivo a magazzino è di 10 giorni (la domanda si manifesta solo nei 220 giorni lavorativi

annui).

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.10 (MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO)

Per quanto concerne il calcolo del lotto economico esso viene effettuato mediante la formula:

pCm

aD

EOQ

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

In questo caso la domanda annua è nota deterministicamente ed è pari a 10.000 pezzi/anno, il valore

unitario del prodotto in questione è ricavabile dalla somma dei costi variabili (ovvero costi delle materie

prime e dell’energia, la manodopera viene esplicitamente sottolineato essere fissa) ed è noto il costo

annuo percentuale di mantenimento a scorta ( Cm = 15%/anno). Per ottenere il lotto economico

occorre determinare il costo connesso con un ordine; esso non sarà affatto influenzato dall’operato

della Sig.ra Bianchi (è una dipendente fissa dell’azienda) bensì sarà dato dalla somma del costo di

trasporto e del costo di setup, cioè:

a = Costo di trasporto + Costo di setup = 25 €/trasporto * 1 trasporto/setup + 5 €/setup =

= 30 €/setup.

Da qui si ottiene che il lotto economico del prodotto LINE è pari a:

EOQ pezzi

LINE

Per quanto concerne il livello di riordino ( Re-order Point, ROP ) esso risulta:

ROP D LT pezzi

LINE

10 455

220

10. 000

= ⋅ = ⋅ ≈.

In questo caso, infatti, essendo la domanda nota deterministicamente (non affetta da variabilità) non

ha senso parlare di scorte di sicurezza e, quindi, nell’equazione del re-order point viene a mancare del

tutto il termine ad esse connesso. È utile notare, infine, come, a differenza dell’esercizio precedente, H

e LT sono espressi in giorni anziché in settimane; sebbene le loro unità di misura possono variare di

caso in caso, attenzione deve essere rivolta al fatto le due unità scelte per la loro misura siano omogenee

(discorso analogo, ovviamente, può essere replicato con riferimento ai σ D

e LT che compaiono

nell’espressione delle scorte di sicurezza: se ad esempio σ D

è espressa in pezzi/giorno anche LT dovrà

essere espresso in giorni).

ESERCIZIO 4.11: APPLICAZIONE DI POLITICHE ALTERNATIVE

La Fratelli Bucci s.r.l., di Bucci Luca, è un’azienda che realizza oggettistica per l’arredobagno. Tra i

prodotti dell’azienda vi è un porta spazzolino da denti (codice PS599) che viene gestito a scorta. Per

esso sono note le seguenti informazioni:

• Domanda mensile per le prossime dieci settimane espressa in pezzi (1 anno = 50 settimane):

Tabella 4. 12 : domanda di PS599 [pezzi/settimana].

Settimana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Domanda 80 40 30 40 60 80 40 70 50 60

• Prezzo di vendita: 10 €/pezzo
• Costo variabile: 2,5 €/pezzo
• Quota di ammortamenti: 3,5 €/pezzo
• Costi fissi: 4,5 €/pezzo
• Livello di servizio: 97.7%

Sapendo che:

• il setup di produzione costa 5 €/setup in solventi e materiali di consumo ed è svolto da una

Capitolo 4: Gestione delle Scorte

• σ D

= 17,79 pezzi/settimana

• σ TR

= 1 settimana

• H = 50 settimane/anno
• D = 2.750 pezzi/anno = 55 pezzi/settimana

si avrà:

ROP pezzi

PS

599

Si noti la coerenza tra le unità di misura dei due fattori moltiplicativi σ TR

e D : poiché il primo è

espresso in settimane, anche la domanda viene espressa in pezzi a settimana (D = 55

pezzi/settimana). Discorso analogo vale per i due fattori σ D

e TR.

Ora si è finalmente in grado di ricavare il valore della giacenza media del prodotto PS599 la quale,

essendo data nel caso del modello del lotto economico dall’espressione:

EOQ

GM = SS + ,

risulta:

GM pezzi

PS

599

(ii) Determinazione della scorta di sicurezza, del livello obiettivo e della giacenza media.

Le equazioni che determinano scorte di sicurezza e livello obiettivo nel modello di gestione delle

scorte ad intervallo di riordino fisso sono, nel caso di lead time di approvvigionamento

deterministico, rispettivamente le seguenti:

• ( )

μ

SS k σ IE TR

D

= ⋅ ⋅ +

LO = D ⋅( IE + TR ) + SS

Essendo l’intervallo di riordino ( IE ) pari a 8 settimane e valendo per gli altri dati i valori indicati al

punto 1, si avrà che scorte di sicurezza e livello obiettivo del prodotto PS599 risulteranno:

SS ( ) pezzi

PS

1

599

• LO ( ) pezzi

PS

599

Si hanno, quindi, tutti i dati necessari per il calcolo della giacenza media che, essendo data nel

modello ad intervallo di riordino dalla relazione:

2

IE

GM = SS + D ⋅ ,

risulta, per il prodotto PS599, pari a:

GM pezzi

PS

599

ESERCIZIO 4.11: MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO

La Morbidon Spa è un’azienda che si approvvigiona periodicamente di sacchi di materie plastiche da

Esercizi di Gestione della Produzione Industriale

Papel Srl. Papel Srl sta proponendo all’ing. Forti, responsabile acquisti della Morbidon Spa, due opzioni

di approvvigionamento per il 2007:

1. continuare secondo le modalità usate storicamente (lotto economico).
2. condizioni di fornitura diverse se si accetta di ordinare lotti di dimensioni fisse di 2.

sacchi/ordine tramite la intranet aziendale di Papel Srl (lotto fisso).

I dati a disposizione dell’ing. Forti per valutare le due alternative sono quindi i seguenti

Tabella 4. 13 : dati per il calcolo dell’EOQ.

Lotto

economico

Lotto fisso

Prezzo di acquisto [Euro/sacco] 2,00 1,

Costo variabile di emissione dell’ordine [Euro/ordine] 25,00 22,

Quota del personale amministrativo (dipendenti insaturi) per

l’emissione dell’ordine [Euro/ordine]

45,00 30,

Tasso di mantenimento a scorta [%/anno] 16,0%

Lead Time di fornitura [giorni] 5

Deviazione standard del Lead Time di fornitura [giorni] 0

Il livello di servizio richiesto dalla Morbidon Spa è del 95% (k=1,65). La domanda annua è pari a

36.000 sacchi/anno con deviazione standard mensile pari a 500 sacchi/mese. Si considerino inoltre

valide le seguenti relazioni: 1 anno = 12 mesi; 1 mese = 4 settimane; 1 settimana = 5 giorni.

I dipendenti di Morbidon Spa usano già un sistema uguale a quello della Papel Srl per emettere gli

ordini, quindi non si richiederebbe alcuna formazione.

Usando i dati a disposizione calcolare:

(i) Il lotto economico usato storicamente:

(ii) Il livello di scorte di sicurezza in entrambi i casi:

(iii) La giacenza media in entrambi i casi

(iv) Il livello di riordino in entrambi i casi

(v) Il costo totale annuo di approvvigionamento sostenuto in entrambi i casi; qual è la migliore

opzione?

SOLUZIONE DELL’ESERCIZIO 4.11 (MODELLO DEL LOTTO ECONOMICO)

(i) Con i dati a disposizione è possibile calcolare il lotto economico usato storicamente con la

formula:

pCm

aD

EOQ

(ii) Poiché il lead time di fornitura è lo stesso, il livello delle scorte di sicurezza è uguale in entrambi

i casi, ed è pari a:

2 2 2

SS k * * LT * D

d LT

σ σ

Poiché i termini della formula devono essere riferiti alla stessa unità temporale, e tenendo conto che

valgono le relazioni 1 anno = 12 mesi; 1 mese = 4 settimane; 1 settimana = 5 giorni: