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A = (a ,^ b^.^ c^ , d^ , e^ , f^ , (^) g)
R =
((b ,)^ , (b^ , d) (^). (c (^) ,^ d)^ , (e^. b)^ , (e , a) (^). (g.^ f)
b
Re ↑
->^ d
r
↑ A(E = ([] . =
L
as
e h ~
f
Hasse ad
-- - d .^ a
I C NO MIN ↑ M A r^ c^.^ f^ NO^ MAX
,^ d^ ,f
- b.^ g^ MINIMALI :^ e^ , (^) g
f -
A (^) = (1 ,
,^9 , 12 ,^18 , 364 RIAxA (^) t (^). c. (n (^) , m) - R^ SSE (^) mIm FrEA (^) m/m => RIFLESSIVA Fmt A^ se (^) m/m e (^) m/n = >
m =^ m^ = ANTISMMETRICA
- (^) e n = km (^) m = hm = n =^ khm^ = 3kh = 1 Fr, m (^) , leA xenim emle =^ le =^ TRANSITIVA (^36) MAX = 36 MIN = 1
(^12). 18 Su^ [1 ,^3 ,^64
= min
(0 ,
- =^6 4 - ·^ gSup(4^ ,^94
- 3 svp{^ , 63 = 12 2 S Su (^) [n , (^) m} =^ m^.^ c^.^ m^ {n ,^ m}
A (^) = (a ..... (^) an /ALFABETO)
A* =
{b ....^ bm)^ meN (^) , bit (^) Al IroBorioS CONVENZIONE :^ SEA^ PAROL^ NUOTA^ (m^ = 0) ,^ EAA Sia A = [0, (^14) , si^ può ordinare A^ *: u =V se^1. In = /
2. Se U =^ U^. ....^ Un e^ v^ =^ V^ .... Un^ ARRA
. 70IRT + . c. UR=
Upe (^) Up+ =^0 e^ Wat =^1 11 10 - 01 Oppure^ U^ = v 00 1 -
B LEZIONE CON I A
NUMERABIE
g
B
F = Ga ,^ b (^) ,^ c, d ,^ f^ ,^ g)
b -^ ->^ - NO^ INIETTIVA^ ,^ SURIETTIVA
C ↑
-> ⑧ E 8 S 2
g .
. 3
=> (b
, a)^ ER TRANSITIVITA : Siano^ a^ ,^ b^ , c^ -^ x^ [0} +^. c (^) (a , b) eR^ e^ (b, c) ER cioe alb (^) ,^ bla^ , bla (^) , alb -^ alb^ , bl e clb (^) ,^ bla^ = > (a .) ER n (^) n ald (^) da x1904, = <(97 (^) ,, a^
- a)/acN- b (^) NO -> Sia^ T^ relazione^ m <-904/R = 491 , -14 (^) , (2 ,^ -23^ , 43 , -2) (^) , ... )
definita da ((9)r. (b) c) =
T c= (^) (a , b) eS
LOGICA (^) PROPOSIZIONALE
t . d . V .^ F
A (^) B C I TROVARE X (^) , (^) y ,^ E^ TALI^ CHE
E 00 E
0 1 1
· e^ X
E
e) = -(A = (B =^ c))^ F F · (^1) ⑧ G (^100) y FF - C (^101) Z 1 1 0 1 H (^1 1 1) ⑧ (^) E TROVARE (^) F (^) DIRSA DA (^) G
H A B (^) C (^) =(AVB) B = x v(A= x(B= )) G (^) F H E 0 ↓^1 E!^ D ↓^1 0 1 ② 0 ↓ 1 1 1 · e^1 08 0 ⑧ · 1 1 1 0 0 0 100 1 1 &^ D^1 101 1 0 1 (^1 1 0 ) ! 1 !
Fx ,
y ,
z GFF
F FH be (^) x = 0 Poniamo
y
= 1 e z = 0
A BC F
E (^0 0) D (^0) Se & é Falsa (^) , Fé (^) vera se B è (^) Falsa e Cè (^) vera 0 ⑳^1
0 10 0 se A e vera
, Fevera^ se^ Ce^ False a (^) b .... 1 ...^0 -
E
1 0 1 P
I-A^
Br())n(A
-c)
11 1 0
I A (^) B C G I^ H E
e)
= -(A = (B = c)) F F E 0 ↓^ D i i^ G (^0 1) F (^) = B = (^) /Ann ~ C 0 0 0 - 0?^ ! (^8) H 0!^ o
I 0 ↓ (^1) 1! 1 I^1
6 FF^ F^ H^.
I=
. 14 F= (
- (^) A = ( - (^) Br())r(1 = -c) 6 = ( = (AvB)) = -(A = (B = c)) = =(var(Av) = -(vAr(-Bvcl) = = ~(rCvAvB) vv(vAvwBUC)^ = E (^) (~An-Bac) v(AnBa-C) = =(vAv(AnBa-C(In(-Br(Ana-C)3n(Cr(AnBa-C)) = => (rAvB(n(-Av-) a (AvvB3a(-BrwC) a^ (AvC)^ a^ (BUC)
{{vA ,)^ ,^ {-A ,^ 2) ,^ [A ,
- B4 (^) , {-B^ ,^ -c)^.^ [A^ ,^ ch^ , [B^.^ Ch} ~F = -(Ar(vBn)v
(-Avv2) = =(vAn(Br (^) -))v/AnC) = =(AnB)v(wAnvCbr(AnC =
(vAnB) ~/fAr[AnC)a(-2v(Anc)] = =(rAnB) (^) r((-Av) a^ (Ar-c)^ = = (Av(FAva (Ar-cI))a^ /Br(FAv)^ a (Ar-c))
= (vAvC)a(vAvBv2)a(ArBvwC)
-F!^ ){-
A
,, {vA , B (^) ,
- , (A ,,^
GrF={{vA .! (^) , (^) [-A , h ,^ [A^ ,^ -4^ ,^ 9-B^ ,^ -Ch^
. (^) [A. (^) ch (^) , [B.^ Ch^ , [11 , ch (vA , B (^) , 14 , (A ,,^
234
mi
fa
C SROLEMIZZARE fx5yA(y , x^ ,^ f(x^ , (^) y))v v (^) xy7xB(x , (^) g(y)) fx(5yA(y ,^ x^ ,^ f(x^ , y))r
- Fy5uB(u , g(y))) fx7y(A(y , x (^) , f(x, (^) y)) -^ FwzuB(u (^) , g(r))) fx7y(A(y , x^ ,^ f(x^ ,^ y))v50fu^
B(u, (^) g(r)) fx5yJvfu(A(y , x,^ f(x^ , y))v
B(u (^) , g(r))) F (^). N (^). P fxfu(A(h(x , x (^) , f(x (^) , h(x)v - B(u (^) , g(k(x))) F. SR (^). 6 SROLEMIZZARE fx5yA(y , (^) x) = 3 - xy7xB(x ,^ y) Ixxy(A(y ,^ x)^ = (^) -sft - B(t , n)) 5xxy6rt(A(y ,^ x)^ =^ - B(t (^) , e)) F.^ N^.^ P. Xyxt(A(y ,^ a)^ = (^) - B(t (^) , f(y)))
· F= 5x7y(A(x , y) = 7z(A(x (^) , z)aA(z (^) , (^) y))) VERIFICARE IF ~ (^) F =^ - 7x7yJz(A(x ,^ y)^ = (A(x (^) , z)aA(z (^) , y)
Xxxyz(r(A(x , (^) y) = (A(x (^) , z)aA(z (^) , y)() =Xxxyz(-(-A(x , y)v(A(x , z)aA(z (^) , y))) = fxtyfz(A(x,^ y)a(
- A(x , z)v - A(z, yc)) {-F38({14x , 534.^ (-1(x^
, 2 ,^ -^ Ax5^ ,
y133(xxx (^) ,^5 ,) (
- A(5 , y)3(A(. 533(5/ 5 ,^53 = (^) F 2 3 ) Provare che (^) Una Relazione seriale^ , simmetrica E (^) TRANSITIVA E (^) DEVIVALENzA (è riflessival IP :
TH
- (^) Fx7yA(x, (^) y)
- fxA(x, x)
- (^) Fxty(A(x, y) =^ > A(y , x))
- (^) Xxyft(A(x, yinA(y , z)
= A(x
. z)
-I {I,
, (^) #F #^ SSE (I ,
I. ,
} aD I: GA(x ,^ f(x))}
(
) Sin^ S^
[x(Axx) B(g(x)))^ ,^ Xx(-A(fxy^
B(x)4E F (^) = [fx(B(x)B(y(f(x))) ,^ provare che^ SFF ↑ = 45 ,
- F) - se(( -A(x) (^) , B(g(x)) . [A(f(x) ,
B(x3) ~ F : 7x (^) -(vB(x) vB(g)f(x))) = (^) B(a)n ~ B(g)f(a))) {vF}" = ([B(a) , (wB(g(f(a))(
((
- A(x) , B(q(xx). [A(f(x)) , - B(x3. [B(a)) , (^) [wB(g(f(a))())
(Mn , n^ (5, +i) (^) :) GRUPPO^ DI MATRIC^ INVERTIBIL
e
anello
si =^ H^ =
((83)(a ,
b ,^ +
x5 ,^ a^
. c =
(1)5} ↑PROVARE CHE^ (Hi) E^ Un^ SOTGRUPPO^ DI^ (G (^) ,. ) (^).^ E^ commutativo^? (^2) QUALE L CARDINALITA Di H ! [H (^) .. ) HA SOTTOGRUPPI DI^3 ELEMENTI (^)? 161 =^54 A^ = (iâ) =^ G^ ad-bctO
- 11 H^ = 5. 4 = 20 ) G^ = G(a , b) = (^) (R2(a = 0)
- (^) operazione su G : F(a , b) (^) , (, dieG(a
. b) x(c^ ,^ d)^ = (ac,^ ad^ + b) (G (^) , *^ )^ Gruppo^ abeliano
