riassunto logica e algebra - 3, Schemi e mappe concettuali di Logica

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Logica e Algebra lineare

NOTAZIONE

(^) DEFINIZIONI (^) /NUOVI CONCETTI (^) NUOVO (^) ARGOMENTO ✗ ✗ ✗^ ✗^ > (^) PRORIETÀ (^) ARGOMENTO T → (^) TEOREMA (^) o (^) PARAGRAFI T.ci.^ >^ TALE CHE SSE >^ SE (^) e solo SE

RELAZIONI (^) BIORDINE e INSIENE PARZSALNENTE ORDINATD ( (^) POSETY INSIEME TBTALMENTE ORBINATO s (^) Re D 'ORBINE SEè (^) RIECESSIWA, ANNISIMMETRIEA E TRANSITIVA^ (A,R)^ e Vr (^) POSET, E (^) TOTALMENTE ORDINATO SE FabEA (^) SIHA CHE aRb (^) s bRa BSE Re DIORDINE VA COPPIA ( A,R) é Ur (^) ISLEME PARZIALRENTE ORBINATO ( RE AxA (^) ) O ERTRANBE SE 2=b (^) LRELAZLONE D 'ORPINE TOTAZE (^) ) DIAGRAMMI (^) DI HASSE oPoSET DIAGRAMmA BI HASSE SATTONTES CONSIBERARE AUTOANEK ELIMINARE ARCHL STTENIBILI PER (^) TRANSITINITA ( SE (ab) wRe (^ bc)^ ER^ wor pass "?ĞY BISEGrO VaRCS Ba a (^) irC (^) ) î

. NON (^) INDIGO K VERSO BEELE FRECCE MA SUPPONGD CHE VABANO DAL BASSO ALU'ALT (^) el Minims a massimo (A, (^) RJ POSET (^) : - (^) a E (^) AmnA (^) è MiInS (^) BI A RISPEtis (^) AD RSE HA 2 a 3 . 2 G A i (^) MASsins BI A (^) RISPETTO 3 MASSInO^9 MINIMD^ SON^3 UNII^ In^ WN^ POSET sAD R^ SE FbA Ha bRz -3 (^22) MAXŞA} MINORANTE (^) e ELEMENTD HINIMACE Magularanite a ELEMENTRS TASSIMACE s ( (^) A,R) POSET (^) e BEA s ( (^) A,RJ BOSET e BEA maRhBFbaB^ in^ EAe^ V^.^ TIOMANTE^ B :^ bRi.^ McAe^ vr^ TAGGIORANTE^ BI^ B^ RISPETTS^ AB^ R^ SE^ FbEB^ : MGAt ur (^) GLErqris MASSIMAVE BI A (^) St VAEA $ (^) HA CE SE MRa (^) Alony (^) M=2, orrens St a . Ae un (^) flanaris mirsoraie B 1 A (^) SE : è (^) CNFRAABILE cor M, alsora^ ae^ "mlnore" D 1 M OBPURE (^) E M VaGA (^) : aRm (^) Alwort arm m St i^ GONFRONTABSLE con (^) tn (^) , Albory ae B^1 in^ oppuTE e reticous ESTREMI (^) SUPERIORE E INFERIDRE (^) s(A,RI POSET ISE VBEA asn B =Ea,b},^ a^ ,beA,^ ESISTE^ NFCBY^ e^ SUPLBS,^ Alsara s ( (^) A,R) Poset e BLA (^) SI BIEE CHE ( (^) A,RY e (^) U RETICOUD s. ESTRREMA (^) INFERIDRE DI B (^) (IESBD I 4 MASSIMD BEI (^) AINORANI D 1 B RISPERTD A R o ESTREND (^) SUPERIORE D B (SuB (^) ( (^) BD) I 2 MINIO B (^6) I MaEGsoRan (^) B 1 B RESPETTS AR Furzion 79 SURIETTIVE^ E^ INIETTIE, BISEZIONE sA,^ B (^) INSIEMI, G^ DA^ ANB^ è^ WA^ RELAZIONE (^) GE AxB^ T^ .s.^ s^ SE^ f :^ A^ sB^ S^1 BICE^ CHE^ G : Diq (^) OUWOQWE (^) BEFIMITA, CISE FaEA Jb EB (^) T .C. 1 a,bl of 8 la?- - TSURIETTIWA SE Fb GB J 2 EA T .o. B (^) è FU^ - ZID-ALE,^ Coe^ FaGA Fb,bl EB (^) SE lab ) e (^) la,bl of Alsont (^) flababsflakfialO0. beb^ te NIETTIVA SE (^) Fad o^ A, FbGB (^) Seflabeb e QUINDI (^) SEG WNa FUNEorE Nor scrirs (^) (2, (^) b) Ef Ma (^) flay=b ALSaRA (^) aza 3 SE (^) atal AUaRa (^) SCalefla 's

invertibiitá -^ e^ UNA^ BIIEZIONE^ SE^ è^ SIA^ WIETTNA^ CHE^ SURIETTIVA PRSPRIGTÁ s f:A-aB^ è^ INWERTIBILE^ SSEJ^ g: B^ - aA^ ToC^. Sigerida e g-f=idB s f : A (^) bB @ (^) INVERTIBILE SSE (^) G è UNA (^) BLLEZLONE Q W TAL SASY L 'INNERSA E UIL . PRODOTTO (^) : S :A SB e g:B IC (^) PEFINISS (^) fg : A sh al (^) sglflad ISE SELeg^ sorn^ WLEPTIVE^ Sig^ e^ IIETTIVa 8 HA^ PIS^ PI^ WA^ IOVERSA^ DX^ a^ SY^ ALLON^ NON^ E^ WNVERTIBILE SE (^) Leg SOvo^ SURIETTIVE SigE SURIETTIVA INVERSA BESTRA e STISTRG Sia (^) J : A-SB, S 5 J :^ B^

• SA SI (^) DICE GHE : ge TOVGRSA PESTRA BI G 9 G Gig è à (^) IDENTTA Su (^) A, abe F 2 EA: ( fgka) =a ge L 'INVErga SImIStRa (^) BI (^) S 59 g .f è L 'IBE-TITZ so b (^) , ause V +-, (^) B Bg 8 lb)-b (^) I l PROPRIETá^ V
• f:A-sB è^ IRVERTIBILE^ A^ BESTAA^ SSE^ e^ NIETTIVA
• f: A - B E (^) INVERTIBILE A SIISTRA SSE (^) SURIETTIVA RELAZIONE NOCLED (^) Kg x TEOREMA^ BI^ FATTORIZZAZIONE^ BELEE^ FUNEIBNL f :^ A^ sB, KSEALA la, a^ ') E KG^ SSE fiar-fia's z f : A oB a Thg : AsAKkG A PRIEZLOrE KS DI^ GQLIVAlEnza CANJNICA DI (^) f, coe a^ s CaJkg fe IETTIVA^ SSE^ KG è^ C^ 'IDENTITA SW A ALLOTA (^) TIG E SURIETTIVA ED ESISTE UN^ ' UNISA FUNELONE INLETTIVA (^) B:AERG 3 B^ T .C. S=Tg-g CARDINALITà (^) DEGEL INSIEMI

3. BSW-IWOCITA: (^) AeB loSIEmL, (^) SEJ S :A 3 B BIUNINAC (^) ALOSRA AUB (^) HANNO STESSA CARBINALITA (^) , AVERE (^) STESSA CARBINALITE è (^) AVERE WIA RELAZLONE D 'EAWIVAEENZA

• (^) WIETTINITA: LA CARDINALITE (^) DI AeEA (^) IVELA DIB SSE J^ f:A 3 B WIETTIVA (^) , AWERE CARDINAUTA E (^) DI OF ALTRS IOSLEME E U .A RELAZLONE BIORDINE . INSIERE INFINITO: A è (^) INFINITA SSE Ha CA STESSA EARBINALITE (^) BI UN SWS SOTTOINSIEME PTYPRD ( aisE DIVERSS BA A (^) )