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Esercizi 2 – Funzioni
Quesiti a risposta multipla
1) Il dominio naturale della funzione
f ( )x 1 ln 1x è:
a
1 e,1 b
1 e,1 c
1 e,1 d nessuna delle precedenti
2) Sia
f ( )x 2 1 x , definita sul dominio
0,1. L’insieme immagine di
f x è:
a
2, 0 b
0,1 c
0, 2 d nessuna delle precedenti
3) Si considerino le funzioni f ( )x x,
2
g x( ) x. Allora le funzioni f ( ),x g x( ) hanno:
a lo stesso grafico b lo stesso dominio naturale
c lo stesso insieme immagine d nessuna delle precedenti
4) Sia
7 6
x
f g x e
. Allora:
a ( ) 7 6, ( )
x
f x x g x e b ( ) , ( ) 7 6
x
f x e g x x
c
7 6
x
f x e g x e
d
7
x
f x e g x x
5) Sia
3
4
f ( )x lnx. Allora
1
f ( 9)
a ln( 12 )
b
4
27
e
c
12
e
d 1
6) Sia y f ( )x una funzione reale di una variabile reale. Quale implicazione è vera?
a f invertibile f strettamente monotona
b f strettamente monotona f invertibile
c f strettamente crescente f illimitata superiormente
d f strettamente decrescente f ammette minimo
7) La funzione
2
1 se 10 0
4 se 0 10
x
x x
x
f x
a ammette massimo e minimo b ammette minimo ma non massimo
c ammette massimo ma non minimo d nessuna delle precedenti
8) La funzione
3
sin se 0
2 se 0
x x
x x
f x
a ha massimo e minimo b non ha né minimo né massimo
c ha massimo ma non minimo d nessuna delle precedenti
9) Sia
x
x
f x
e x
. Allora
a x 0 è punto di massimo locale b x 0 è punto di minimo globale
c x 0 è punto di minimo locale d nessuna delle precedenti
10) La funzione
2
se 0
se 0
x x
x x
f x
è:
a limitata b convessa c strettamente convessa d concava
11) La funzione 7
f ( )x log xè:
a crescente, concava b strettamente crescente, convessa
c limitata, strettamente concava d nessuna delle precedenti
12) Sia A il dominio naturale di f ( ,x y ) ln x lny, sia B il dominio naturale di g x y( , ) ln( xy).
Allora:
a A B b A B c B A d nessuna delle precedenti
13) Il dominio naturale della funzione f x y, xy 1 lnyè indicato nel grafico:
a b
c d
x
y
x
y
x
y
x
y
Quesiti a risposta aperta
1) Si indichino il dominio naturale A e l’insieme immagine f ( A) delle seguenti funzioni
f :A R R :
2
- 3 2, 2. 5, 3. 1, 4. 5, 5. ln( 3)
x
y x y x y x y e y x
Si dica quali tra queste funzioni sono iniettive, suriettive, biiettive sul loro dominio naturale.
2) Il dominio naturale della funzione
2
f ( )x ln x 4 x ln x 3 è:
3) Siano date le funzioni
3
10
27
f ( )x x ,
1
1
x
g x
. Allora f ( g ( 2))
4) Sia
3
f ( )x 2 1 x. Allora
1
f x
5) Se
1
2 3
x
f x
allora
1
f
6) Si consideri la funzione
7
2
1 se 0
1 se 0
x x
x x
f x
. Determinare se essa ammette massimo e
minimo sull’insieme A 2, 2 .
7) Sia f ( )x 13lnx, definita sull’intervallo 1,13. La funzione f ( )x è limitata? È strettamente
crescente/decrescente? È strettamente convessa/concava? Ha massimo/minimo?
8) Sia f ( )x 3 x. Si dica se f ( )x è limitata/illimitata, crescente/decrescente/strettamente crescente
/strettamente decrescente; convessa/concava/strettamente convessa/strettamente concava.
9) Sia f ( )x 3 x 1. Si dica se f ( )x è limitata/illimitata, crescente/decrescente/strettamente
crescente/strettamente decrescente; convessa/concava/strettamente convessa/strettamente concava.
10) Si considerino le funzioni f ( )x x, g x( ) x 1. Sia A il dominio naturale della funzione
g x
h x
f x
. Si dica se l’insieme A è aperto, chiuso, limitato, compatto.
11) Sia A
2
R il dominio naturale della funzione f ( ,x y ) ln 2 y x 2. Si rappresenti A nel
piano cartesiano e si dica se A è aperto, chiuso, limitato, compatto, convesso.
12) Sia A
2
R il dominio naturale della funzione f x y, x 1 x y. Si rappresenti A nel
piano cartesiano e si dica se A è aperto, chiuso, limitato, compatto, convesso.
13) L’equazione della curva di livello 3 per la funzione
3 f ( ,x y ) xy 1 è:
14) L’equazione della curva di livello 2 per la funzione
2
x y
x y
f x y
è:
15) Si tracci una rappresentazione del grafico tridimensionale di una funzione f ( ,x y ) con un punto
di massimo globale.
16) Si tracci una rappresentazione del grafico tridimensionale di una funzione f ( ,x y ) che sia
convessa ma non strettamente convessa; si tracci una rappresentazione del grafico tridimensionale
di una funzione g x y( , ) che non sia né concava né convessa.
17) Data la funzione:
2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
se , 0, 0
1 se , 0, 0
x x x x
f x x
x x
dire se il punto 1 2
x , x 0, 0 è un punto di massimo o minimo, locale o globale per 1 2
f x ,x.
