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RIPASSO
1. Quali delle seguenti formule sono LP-ffbf (logica proposizionale)? ☒ F Λ G Λ L
☐ F Λ → G
☐ F ↔ (¬ GH)
☒ F Λ (G Λ L)
☒ (F Λ G) Λ L
2. Scrivere la tavola di verità della seguente fbf e stabilire se è verofunzionalmente contingente, tautologica o contradditoria: ¬(A → ((¬A → B) ∨ C). 3. Si verifichi che A→B, oltre che a ¬(A ∧ ¬B), è verofunzionalmente equiavlente a ¬A ∨ **B.
- Verificare quali delle seguenti fbf sono LP-valide (tautologie)** ☒ ((A→B) →B) ∨ ¬B ☒ (((A → B) → B) → ¬B) ↔¬B ☒ ¬(A ∨ B) → (¬B ∨ ¬A)
☐ ¬ (A ∨ ¬ A) → B
☒(A ∧ ¬ A) → B
☒B → ¬ (A ∧ ¬ A)
5. Stabilire se sono verofunzionalmente equivalenti: ☒ A; (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ☒ ¬(A ∧ B); ¬A ∨ ¬B ☒ A ∨ B; ¬B → A ☒ A ∧ B; ¬(A → ¬B) 6. Stabilire se le fbf sulla sinistra sono conseguenze logiche delle fbf sulla destra ☐ ¬(A ∧ B); ¬(A ∨ B) ☒ A ∨B; A∨ B ☐ B→A; A ☐ B→ (A ∧ B); A
8. Occorre determinare la validità in ℒ 𝒫 della seguente forma argomentativa: - P ∨ Q, ¬P ⊨ Q Scegliere i passaggi corretti della seguente dimostrazione con clausola: A) Ipotizziamo, per assurdo, che vi sia un’interpretazione, ℐ, tale che - i. 𝒱ℐ(P ∨ Q) = 1, - ii. 𝒱ℐ(¬P) = 1, - iii. ℐ(Q) = 0. A) Ipotizziamo che via sia che vi sia un’interpretazione, ℐ, tale che - i. 𝒱ℐ(P ∨ Q) = 1, - ii. 𝒱ℐ(¬P) = 1, - iii. ℐ(Q) = 1. A) Ipotizziamo, per assurdo, che vi sia un’interpretazione, ℐ, tale che - i. 𝒱ℐ(P ∨ Q) = 0, - ii. 𝒱ℐ(¬P) = 0, - iii. ℐ(Q) = 1. B) iv. Da (i) segue per la clausola (4) che o ℐ(P) = 0 e che ℐ(Q) = 1. - v. Da (ii) segue per la clausola (2) che ℐ(P) = 0. - vi. (v) è compatibile con la prima alternativa espressa in (iv), e (iii) è compatibile con la seconda alternativa di (iv). Pertanto è stato possibile ritrovare un’interpretazione che renda vere le premesse e falsa la conclusione della forma argomentativa data. Diremo pertanto che P ∨ Q, ¬P ⊨ Q. B)iv. Da (i) segue per la clausola (4) che o ℐ(P) = 0 oppure ℐ(Q) = 1. - v. Da (ii) segue per la clausola (2) che ℐ(P) = 1. - vi. Ma (v) è incompatibile con la prima alternativa espressa in (iv), e (iii) è incompatibile con la seconda alternativa di (iv). Pertanto non è stato possibile ritrovare un’interpretazione che renda vere le premesse e falsa la conclusione della forma argomentativa data. Diremo pertanto che P ∨ Q, ¬P ⊨ Q. B) iv. Da (i) segue per la clausola (4) che o ℐ(P) = 1 oppure ℐ(Q) = 1. - v. Da (ii) segue per la clausola (2) che ℐ(P) = 0.
