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Esercizi probabilità statistica anno accademico 2010/2020
Tipologia: Esercizi
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Il 20% delle famiglie italiane possiede 3 o più veicoli. Si estrae un campione casuale con
reimmissione di 12 famiglie. Calcolare:
a. la probabilità che nessuna delle famiglie scelte possieda 3 o più veicoli;
b. la probabilità che almeno una famiglia possieda 3 o più veicoli;
c. il valore atteso del numero di famiglie che possiedono 3 o più veicoli.
Il 45% degli elettori di un comune si ritiene politicamente di destra (d), il 30% di centro (c) e il
restante 25% di sinistra (s). In una recente elezione si sono recati a votare il 33% degli elettori
di destra, il 60% di quelli di centro e il 55% di quelli di sinistra. Tra gli elettori ne viene scelto
uno a caso:
a) qual è la probabilità che sia di destra sapendo che ha votato
b) qual è la probabilità che non abbia votato
Soluzione
P(d) = 0.
P(c) = 0.
P(s) = 0.
Con “v” indico coloro che si sono recati a votare, le conseguenti probabilità condizionate sono:
P(v|d) = 0.
P(v|c) = 0.
P(v|s) = 0.
P(d|v) =?
P(nv) =?
P(v) = P(d)P(v|d)+P(c)P(v|c)+P(s)P(v|s) = 0.1485+0.18+0.1375 = 0.
P(nv) = 1 – P(v) = 1 – 0.4660 = 0.
E’ noto che la durata di uno pneumatico si distribuisce secondo una variabile casuale Normale
con media 90000 km e scarto quadratico medio 10000 km. Calcolare la probabilità che
a. uno pneumatico duri meno di 80 000 km;
b. uno pneumatico abbia una durata compresa tra 80 000 e 100 000 km;
c. siano estratti 10 pneumatici, quale è la probabilità che almeno uno abbia una durata minore
di 80 000 km?
Soluzione
c. Si utilizza la VC binomiale con probabilità di successo pari a 0.1587.
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Si considerino tre eventi incompatibili A, B, C tali che:
Si consideri l’evento D tale che
Si richiede di
a. verificare che A e B non sono eventi indipendenti;
b. calcolare P(D|A).
