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Esercizi reti combinatorie e
sequenziali
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Dal problema alla rete
combinatoria
Progettare una rete combinatoria a tre ingressi che restituisca in output 1 solo se ALMENO due ingressi sono a 1
A
B? f C
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SOLUZIONE : creazione della tabella
A B C f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Espressione booleana f = ABC + ABC + ABC + ABC
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SOLUZIONE : riduzione della espressione f = ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + AB(C + C) distributiva = ABC + ABC + AB(1) complemento = ABC + ABC + AB identità = ABC + ABC + AB + ABC idempotenza = ABC + AC(B + B) + AB distributiva = ABC + AC(1) + AB complemento = ABC + AC + AB identità = ABC + AC + AB + ABC = … idempotenza = BC + AC + AB = (B + A)C + AB
SOLUZIONE : schema della rete combinatoria
A B C f
f = (B + A)C + AB
Una ALU
Progettare una rete combinatoria che realizzi un’ALU ad 1 bit capace di eseguire le operazioni logiche bit a bit di AND, OR, NOT, XOR.
A
B
f
α β
f = AB se α=0 β= f = A+B se α=0 β= f = A se α=1 β= f = A xor B se α=1 β=
ALU
logica
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α β A B f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
α β A B f 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
Creazione della tabella
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Individuazione delle funzioni
f = αβAB + αβAB + αβAB + αβAB +
- αβAB + αβAB + αβAB + αβAB = = (αβAB + αβAB) + (αβAB + αβAB) +
- (αβAB + αβAB) + (αβAB + αβAB) = = αAB + βAB + βAB + αβA = = αAB + β(A xor B) + αβA
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A B f
Schema della rete combinatoria
αααα (^) ββββ 10
SOLUZIONE funzionale a moduli
decoder
funzioni f logiche
A
B
αααα ββββ
Tabella di verita’
ABC + not(A) not(B) not(C)
A B C f
Tabella di verita’
ABC + not(A) not(B) not(C) + A not(B) not(C)
A B C f
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SOLUZIONE
A B C
20
SOLUZIONE
A B C
21
SOLUZIONE
A B C
22
SOLUZIONE
A B C
FFA FFB
QA
QA
QB
QB
DA
clk
DB
clk
clock
Tracciare l’evoluzione temporale della seguente rete sequenziale sincrona, a partire dallo stato iniziale QA=QB=
Esercizio: reti sequenziali
soluzione
QA QB
DA DB
clk
= QB = QA
contatore a modulo 4
