Scarica Esercizi di Statistica: Correlazione e Regressione Lineare - Prof. Scaccia e più Esercizi in PDF di Statistica solo su Docsity!
Dopo aver adottato un nuovo processo produttivo, un'impresa analizza la relazione esistente tra numero di pezzi fabbricati e costi di produzione (dati giornalieri espressi in euro). Numero pezzi Costi di produzione 120 1350 152 1650 305 2935 85 1131 155 1722 122 1446 212 2219 221 2348 a) Costruire il diagramma di dispersione specificando quale variabile è ragionevole trattare come dipendente. b) Calcolare la correlazione tra numero di pezzi prodotti e costi di produzione. c) Determinare la retta di regressione. d) Qualora l'impresa decidesse di produrre 200 pezzi al giorno, quali sarebbero le spese previste?
Numero pezzi Costi di produzi x-xmedio^ y-ymedio^ (x-xmedio)^2^ (y-ymedio)^2^ (x-xmedio)(y-ymedio)
120 1350 -51.5^ -500.125^ 2652.25^ 250125.0156^ 25756.
305 2935 133.5^ 1084.875^ 17822.25^ 1176953.766^ 144830.
155 1722 -16.5^ -128.125^ 272.25^ 16416.01563^ 2114.
122 1446 -49.5^ -404.125^ 2450.25^ 163317.0156^ 20004.
221 2348 49.5^ 497.875^ 2450.25^ 247879.5156^ 24644.
media x = 171.
media y = 1850.
b)
rho = 0.
C'è una correlazione lineare positiva molto elevata tra superficie e vendite.
c)
b0= 394.
b1= 8.
d)
Costi previsti per la produzione di 200 pezzi= 2092.
50 100 150 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Grafico a di Num Costo di produzione
come dipendente.
o)(y-ymedio)
50 100 150 200 250 300 350 0 0 0 0 0 0 0 0 Grafico a dispersione Numero pezzi
tabella di contingenza a ciascuna modalità del carattere E. enza tra i due caratteri? Motivare la risposta. eri sono dipendenti.
Un macchinario industriale porta a compimento il proprio ciclo di produzione in un tempo che dipendente dal livello di temperatura a cui il macchinario viene mantenuto durante il processo produttivo. Sono stati rilevati un insieme di valori di tempo e temperatura relativi ad un campione di 6 cicli produttivi. Tempo (minuti) 2.59 3.35 3.31 2.97 2.67 2. Temperatura (gradi) 3.73 3.48 3.5 3.58 3.65 3. a) Rappresentare graficamente i dati. b) Determina con il metodo dei minimi quadrati la retta interpolatrice. c) Interpretare il significato dei coefficienti. d) Misurare la bontà dell'adattamento della retta ai dati attraverso un indice opportuno. a) b) X 3.73 3.48 3.5 3.58 3.65 3.67 21. Y 2.59 3.35 3.31 2.97 2.67 2.71 17.
x-xmedio 0.1283^ -0.12167^ -0.1017^ -0.0217^ 0.04833^ 0.06833^0
y-ymedio -0.3433^ 0.41667^ 0.3767^ 0.0367^ -0.2633^ -0.2233^ -1.77636E-
(x-xmedio)^2 0.0165^ 0.0148^ 0.0103^ 0.0005^ 0.00234^ 0.00467^ 0.
(y-ymedio)^2 0.1179 0.17361 0.1419 0.0013 0.06934 0.04988 0.
(x-xmedio)(y-ymedio) -0.0441^ -0.05069^ -0.0383^ -0.0008^ -0.0127^ -0.0153^ -0.
xmedio = 3.
ymedio = 2.
b0 = 14.
b1 = -3.
c)
All'aumentare di un grado la temperatura, ci si aspetta che il tempo di produzione si riduca di 3,3 minuti.
d)
R^2 = 0.
3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3. 0
1
2
3
4 f(x) = − 3.29711375212223 x + 14. R² = 0. Grafico a dispersione Temperatura Tempo
Nel corso degli ultimi anni, una catena di negozi di elettrodomestici ha accresciuto la propria quota di mercato grazie all’apertura di nuove filiali. Per decidere la dimensione di un nuovo punto vendita si effettua un’analisi che consenta di prevedere l’ammontare annuo delle vendite sulla base della superficie del negozio. Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi alle vendite annuali (in migliaia di euro) ed alla superficie Superficie Vendite 1726 3681 1642 3895 2816 6653 5555 9543 1292 3418 2208 5563 1313 3660 1102 2694 a) Calcolare il coefficiente di correlazione e commentare. b) Costruire la retta di regressione per l’ammontare annuo delle vendite in funzione della superficie, interpretando c) Determinare il valore delle vendite annuali previsto per un punto vendita la cui superficie sia pari a 4000 m2.
Superficie Vendite x-xmedio^ y-ymedio^ (x-xmedio)^2^ (y-ymedio)^2^ (x-xmedio)(y-ymedio)
1726 3681 -480.75^ -1207.375^ 231120.5625^ 1457754.391^ 580445.
1642 3895.0^ -564.75^ -993.375^ 318942.5625^ 986793.8906^ 561008.
2816 6653 609.25^ 1764.625^ 371185.5625^ 3113901.391^ 1075097.
1292 3418 -914.75^ -1470.375^ 836767.5625^ 2162002.641^ 1345025.
2208 5563 1.25^ 674.625^ 1.5625^ 455118.8906^ 843.
media x = 2206.
media y = 4888.
a)
rho = 0.
C'è una correlazione lineare positiva molto elevata tra superficie e vendite.
b)
b0= 1550.
b1= 1.
Il coefficiente b1 ci dice che all'aumentare di 1 m2 nella superficie del negozio, ci aspettiamo un aumento delle vendite par
c)
vendite previste per un negozio di 4000 m2 = 7600.
(m^2 ) per un campione di 8 negozi:
perficie, interpretando i risultati. sia pari a 4000 m2.
o)(y-ymedio)
umento delle vendite pari a 1,5 migliaia di euro
mente a ciascuna fascia di età. enza tra i due caratteri? Motivare la risposta. eri sono dipendenti.
La seguente tabella riporta i dati relativi al numero di clienti di 5 aziende (NC) e l’ammontare delle spese d
NC SR
a) Si determinino i coefficienti del modello di regressione lineare semplice per esprimere le spese di rappresentanz b) Si preveda, sulla base del modello di regressione lineare semplice, l'ammontare delle spese di rappresentanza p
X Y x-xmedio y-ymedio (x-xmedio)(x-xmedio)(y-ymedio)
a)
media di X 12.
media di Y 21.
b1 = 1.
b0 = -2.
b)
Spese di rappresentanza attese per una azienda con 15 clienti: 25.45122 migliaia di euro
mmontare delle spese di rappresentanza (SR, in migliaia di euro)
e spese di rappresentanza in funzione del numero di clienti. ese di rappresentanza per un'azienda con 15 clienti.
(x-xmedio)(y-ymedio)
olume di turisti e si fornisca un indice di bontà di adattamento della retta ai dati. volume di turisti pari a 35 milioni. (y-ymedio)^ 10 20 30 40 50 60 70 0 5 10 15 20 25 30
Grafico a dispersione delle entrate rispetto al numero di turisti
Turisti Entrate
La seguente tabella riporta le serie storiche delle esportazioni e delle importazioni (in milioni di euro) per l'Italia dal 2003 al 2007: ANNO Esportazioni Importazioni 2003 264616 262998 2004 284413 285634 2005 299923 309292 2006 332013 352465 2007 358633 368080 a) Si regredisca la serie delle esportazioni rispetto all'anno di riferimento con il metodo dei minimi quadrati median b) Si calcoli il valore teorico delle esportazioni per l'anno 2008 utilizzando la retta interpolatrice di cui al punto a).
X Y x-xmedio y-ymedio (x-xmedio)
2003 264616 -2^ -43303.6^4
2006 332013 1 24093.4^1
a)
media di X 2005
media di Y 307919.
b1 = 23563.
b0 = -46936697.
R2 = 0.
b)
Il valore teorico delle esportazioni per il 2008 è 378609.
Un collettivo di 60 donne e 40 uomini è stato intervistato circa l'attitudine al fumo. Si sono ottenute le seguenti risposte (1 = fumatore; 0 = non fumatore). Uomini 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 Donne 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 a) Ricavare la tabella di distribuzione doppia rispetto al sesso e all'attitudine al fumo b) Quale percentuale di uomini fuma? Quale percentuale di donne fuma? Si può concludere che l'attitudine al fumo c) Calcolare un indice opportuno per misurare la dipendenza dell'attitudine al fumo dal carattere sesso e si comme a)
Fumatore Non fumatore
Maschio 13 27 40
Femmina 14 46 60
b)
Percentuale di uomini che fumano = 32.
Percentuale di donne che fumano = 23.
Le due frequenze percentuali condizionate al sesso sono tra loro diverse e quindi si può concludere che l'attitudine al fumo c)
Tabella di perfetta indipendenza
Fumatore Non fumatore
Maschio 10.8 29.2 40
Femmina 16.2 43.8 60
Contingenze quadratiche relative
Fumatore Non fumatore
Maschio 0.448148148148148 0.1657534 0.
Femmina 0.298765432098765 0.1105023 0.
Chi quadrato = 1.
Indice relativo = 0.101151830829178 basso grado di dipendenza
che l'attitudine al fumo dipenda dal sesso? Motivare la risposta. tere sesso e si commenti il risultato. che l'attitudine al fumo dipende dal sesso
