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Esercizi su rendite, Esercizi di Matematica Finanziaria

Università degli Studi di Firenze (UNIFI)Matematica Finanziaria

Esercizi su rendite. Sono molto utili ai fini dell esame

Tipologia: Esercizi

2019/2020

Caricato il 28/04/2020

amina_lekaj
amina_lekaj 🇮🇹

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G. S CANDOLO ESERCIZI EXTRA SU RENDITE
In regime esponenziale e assumendo un tasso composto annuo i=10%, classificare
le seguenti rendite (semestrale, posticipata, ecc) e calcolarne il valore attuale.
1. R/t= (300, . . . , 300)/(3, 4, . . . 30)
Nota: ”R= (300, . . . , 300)” significa che anche tutte le rate intermedie sono pari a 300; ”t=
(3, 4, . . . , 30)” significa che tutte le scadenze intermedie sono distanziate come le prime 2 (ovvero,
di 1 anno in questo caso)
2. R/t= (2000, . . . , 2000)/(4m, 10m, . . . , 52m)
3. R/t= (100, . . . , 100)/(0, 4m, . . . , 120m)
4. R/t= (200, . . . , 200, 500, . . . , 500)/(6m, 12m, . . . , 36m, 42m, 48 m, . . . , 60m)
5. R/t= (1000, . . . , 1000, 50000)/(1m, 2m, . . . , 59m, 60m)
6. R/t= (300, . . . , 300, 100, . . . , 100)/(0, 6m, . . . , 24m, 25m, 26m, . . . , 35 m)
7. R/t= (10, 50, 10, 50, . . . , 10, 50 )/(0, 6m, . . . , 78m)
8. R/t= (100, 100, . . . . . .)/(24m, 30m, . . . . . .)
9. R/t= (30, . . . , 30, 70, 70,. . . . . . )/(3m,6 m, . . . , 24m, 30m, 36m, . . . . . .)
10. R/t= (1, . . . , 1)/(2, 4, . . . , 30)
11. (pi`u impegnativo)R/t= (100, 300, 100, 300, . . . . . .)/(1, 2,. . . . . .)
12. (pi`u impegnativo)t= (1m, 2m, . . . , 240m),R=10 alla fine dei primi 6 mesi di ogni
anno (ovvero per tn=1m, . . . , 6m, 13m, . . . , 18m, . . .) e R=30 alla fine dei secondi
6 mesi. (Suggerimento: cercare di ricondursi a un’unica rendita annuale)
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Anteprima parziale del testo

Scarica Esercizi su rendite e più Esercizi in PDF di Matematica Finanziaria solo su Docsity!

le seguenti rendite (semestrale, posticipata, ecc) e calcolarne il valore attuale.^ In regime esponenziale e assumendo un tasso composto annuo^ i^ =^ 10%, classificare

1. R Nota: ”/ t = ( R 300,... , 300 = (300,... , 300)/(3, 4,... 30)” significa che anche tutte le rate intermedie sono pari a) 300 ; ” t =

(di 1 anno in questo caso)3, 4,... , 30)” significa che tutte le scadenze intermedie sono distanziate come le prime 2 (ovvero,

2. R / t = (2000,... , 2000)/( 4 m, 10m,... , 52m)

3. R / t = (100,... , 100)/(0, 4m,... , 120m)

4. R / t = (200,... , 200, 500,... , 500)/( 6 m, 12m,... , 36m, 42m, 48m,... , 60m)

5. R / t = (1000,... , 1000, 50000)/( 1 m, 2m,... , 59m, 60m)

6. R / t = (300,... , 300, 100,... , 100)/(0, 6m,... , 24m, 25m, 26m,... , 35m)

7. R / t = (10, 50, 10, 50,... , 10, 50)/(0, 6m,... , 78m)

8. R / t = (100, 100,..... .)/( 24 m, 30m,..... .)

9. R / t = (30,... , 30, 70, 70,..... .)/( 3 m, 6m,... , 24m, 30m, 36m,..... .)

10. R / t = (1,... , 1)/(2, 4,... , 30)

11. (pi `u impegnativo) R / t = (100, 300, 100, 300,..... .)/(1, 2,..... .)

12. (anno (ovvero perpi `u impegnativo) t tn= ( = 1 1 mm, 2,... , 6m,... , 240m, 13mm,... , 18), R = m10 alla fine dei primi 6 mesi di ogni,.. .) e R = 30 alla fine dei secondi

6 mesi. (Suggerimento: cercare di ricondursi a un’unica rendita annuale)

SOLUZIONI Tasso mensile: i( 2 ) (^) = 4.88% i(^12 )^ = 0.80%; trimestrale: i(^4 )^ = 2.41%; quadrimestrale: i(^3 )^ = 3.23%; semestrale:

  1. Rendita di N = ( 30 − 3 ) + 1 = 28 rate annuali, differita di 2 anni V = 300 · ( 1 + i)−^2 · a 28 |i = 2307.
  2. Rendita diuna posticipata (ovvero: N = ( 52 + 2 ) /6S = = t 1 9 rate semestrali, che inizia in anticipo di 2 mesi rispetto a− 6 m = − 2 m) V = 2000 · ( 1 + i)−S^ · a 9 |i( 2 ) = 2000 · ( 1 + i)2/12^ · a 9 |i( 2 ) = 14520.
  3. Rendita di N = (120/4) + 1 = 31 rate quadrimestrali, anticipata V = 100 · ( 1 + i(^3 )) · a 31 |i( 3 ) = 2003.
  4. Unione di due rendite
    • (200,... , 200)/( 6 m,... , 36m) `e di 6 rate semestrali, posticipata V 1 = 200 · a 6 |i( 2 ) = 1019.
    • (500,... , 500)/( 42 m,... , 60m) `e di 4 rate semestrali, differita di 6 semestri V 2 = 500 · ( 1 + i(^2 ))−^6 · a 4 |i( 2 ) = 1335. Valore attuale complessivo V = V 1 + V 2 = 2354.
  5. Unione di
    • (1000,... , 1000)/( 1 m, 2m,... , 59m) rendita di 59 rate mensili, posticipata V 1 = 1000 · a 59 |i( 12 ) = 46884.
    • entrata pari a 50000 al tempo t = 60 m (5 anni) V 2 = 50000 · ( 1 + i)−^5 = 31046. Valore attuale complessivo V = V 1 + V 2 = 77930.
  6. Unione di due rendite
    • (300,... , 300)/(0, 6m,... , 24m) rendita di 5 rate semestrali, anticipata V 1 = 300 · ( 1 + i(^2 )) · a 5 |i( 2 ) = 1366.
  1. Unione di due rendite:
    • (anno rispetto a una posticipata (ovvero:100, 100,..... .)/(1, 3,..... .) rendita perpetua bi-annuale che inizia in anticipo di 1 S = t 1 − 1 = −1). Se i 2 a = 21% `e il tasso bi-annuale V 1 = 100 · ( 1 + i)−S (^) · 1
    • (300, 300,..... .)/(2, 4,..... .) rendita perpetua bi-annuale, posticipata^ i^2 a^ =^100 ·^ (^1 +^ i)^ ·^ i^12 a^ =^ 523. V 2 = 300 · (^) i^12 a = 1428. Valore attuale complessivo V = V 1 + V 2 = 1952.
  2. Se ci poniamo all’inizio di ogni anno, il valore attuale di tutte le rate pagate alla fine diognuno dei mesi che compongono l’anno e Vanno = 10 · a 6 |i( 12 ) + 30 · ( 1 + i(^12 ))−^6 · a 6 |i( 12 ) = 225. Infatti, le 6 rate del primo semestre costituiscono una rendita (mensile) posticipata, mentrele 6 del secondo semestre sono differite di 6 mesi. Osserviamo ora che 240m corrispondo a 20 anni; la rendita di partenza avranticipata) a dunque lo stesso valore attuale della rendita (annuale, (225.29,... , 225.29)/(0, 1,... , 19) Otteniamo V = 225.29 · ( 1 + i) · a 20 |i = 2109.