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Tra un vertice e un vertice adiacente,
un numero entra in base, un altro esce
9. OTT
.
SOLUZIONI DI BASE
max Cx
E
Ax = b
N YO
↑
soluzione di base
X2e
ES.
1
G
V REGIONE
A
X
7
SIBILE
E
X
k
3
S
K
↓ ↓
AMMIS
fi
EO
i = 1 ,
2
O E
X ,
rendo
in
forma
STANDARD introducendo
le variabili
di sconto
:
3
= G
E
X
X
= 3 G 1 0 1
(X
,
=
( ")
= B matrice
di bree
saiesFit
(4 "120)
:
)" i
=
(ie in
B
=
O 1
= B b =
1
(3)
=
(5 3 =
soluzione
di
base ammissilien
B
=
( ,
,
,
X
G
V
B (3 ,
3 .
0 .
3 C
"No ↓ ↓
A
x O , E
· Base Xi ,
2 B(X ,
X4) =
( 0
B
=
(
(i)(
=
(5)
A
=
,
0 ,
0 ,
- sol. di
brase
·
B(X ,
X3)
=
B" =
0 (
=
(3)
c
=
,
,
. 0
1
--
1 1 10
S ↑ "
"
. (
=
0
=
~ io n
~
operazione
di PIVOT
· B(x2 ,a)
=
(4) B"
=
(44)(3)
=
(i)
( .
.
0
.
,
soluzione
di base von ammissilien
perché
lo scato viene
negativo
↑
m
. 3
al G
più
,
avremmo
potuto
trovare
(3 =
hi
Se annulliamo le prime tre variabili
Vogliamo massimizzare la funzione obiettivo.
Mi sposto su un vertice adiacente a 0, facendo
entrare una variabile in base —> x3 é la variabile più
promettente in quando ha un coefficiente maggiore
Se faccio entrare in base x
Se faccio entrare in base x
Se faccio entrare in base x
Però non é funzione ottimale, faccio entrare una nuova variabile. Se i coefficienti
delle variabili fossero stati negativi, allora sarebbe stata ottimale
La soluzione diventerà ottimale quando tutti e tre i coefficienti saranno negativi
Er
e
Es b
=
O
O 7
divido tutta la
riga
per
elemeto
di pivot
(2)
· ie
G
e
voglio
annullare i numai sulla colonna del
pivot
Er
X X3 Tune
5
b
=
O O - 24 C C
-z
=
G 14
O
26 O ②
C'è un
coefficiente
di una variabile
fuori
base (Xu) che
ha
coefficiente
nullo.
Se
faccio
entrane
in
base X
,
E avrá stesso valore
,
ma troverò un altro vertice
E ,
X X3 Tune * 5
b
O 0 - 24 0 C -
G 14
i
C 26
(
"faccio pivot
ser
95
. elemento
E ,
X X3 Tune * 5
b
O
1 O 1/2 30
O
V2 1
C ... Ma stesso
valore di Z
=
O
~
1
A 1 1 32
30 10 G 32 O
...
caso soluzione
suphiormente illimitata X
1
max 7 = 10 X ,
+ 8 X
S
Te
s
e
&
I
En
2 .
Standardizzo -
Eco
.
8
max 7 = 10 X , + 8 X
X- 242 + X
= 2
S
3x
Xy
= G
Ri E0 i = 1 ,
4
Xz R3 Tru
b
10 80 G O
21 O ② 8 : 1 = &
faccio
pivot
(
3/
Su
elemento
variabile
entrante
= v. escente
Per avere una soluzione di base, devono comparire le colonne
della matrice identità 2x2 nella matrice. Devo farlo nel rispetto
delle componenti di b che devono essere non negative
Se tutti e due negativi —> soluzione ottima
(nel caso di massimizzazione)
Se almeno uno é positivo, la soluzione non é
ottima
Nel caso di minimizzazione, la soluzione é
ottima se tutti e due positivi
ES 3)
E
3x,
5xa
13
x
= 4
2x +
3x
22 x
+ 5Xu = 3
i
seguati
vertici sono di base
.
1 .
2 ,
,
0
. 0.
4
,
2 .
Vvertice
V vertice
ha
componenti
o
non è sol .
di base
sol
. di base
ammissibile B bG vedi I
lezione
min z
= X , + 2xz + X
Xu
E
3x,
5xa
13
2x +
3x
22 x
5Xu = 3
Quale
l'ottimo della
funzione
max-z
= - X.
,
,
è ottimo
?
MD
=
CD-CBB D20 Condizione di ottimalità
L -
Coeff.
non ceff.
di
di base base
(X , X4)
(Xz ,
Xz)
i
B =
!
= 1
0
,
150 I
i
1/
1
/o
4/ 2/
P
2/3 O 1
O /
15 1
~ : -
35
Ro = ( 1
,
,
1/
1
/o
1
,
,
. 3
.
=
,
,
I
74
35/ 2
5
·
T
= ( - 1
,
B
G
4
)
= ( - 1
,
=
(24)
V
dovebbe venire soluzione ottima
:
ci sarà un errore
Es 4) anausi
di
Sensitività
max
z = 24 x ,
+ 18 X
Xi
22 140
40
4x. + 2x2 = 132
S
2x, + 4 2
D
C
B
7 (24 , 18)
X ,
Th2 =O
O
A
40
-En
k(
,
Faccio analisi sul
coefficiente
di costo
: Se invece
di (24 , 18)
aumentando
prezzo
farfalle ,
utilizzo K =
,
,
ancora
l'ottimo è B. Fino a
quanto posso
aumentare il
prezzo
ed ottenere come ottimo B! Fino a
quando
la
t a
K
non
-X alla linea CB
(vincolo
,
cioe
:
22
vincolo
2
Diminuisco
fino
a
B
: 1
= 18
: 1
B
I
vincolo 1
=> il
prezzo
delle farfalle può
variane
tra 18:
CF-
e l'ottimo
resterelle
B
.
=> la variazione
di costo che avrei
scueble-
ACF
se costo dei
rigatori
invece varierelle nel modo
seguente
:
CR
: 2 CR = 12
1
= Cr : I CR =
Z
12 <Cr
ACR
L'analisi
di sensitività va fatta
un rincolo alla
volta
max z
= 24 x ,
18 X
x, + 22 240
4x
.
2x
3
S
2x,
2
= 140
X
,
Th2 =O
Se cambiassi vincolo 3
,
aumentandolo
, acquisto
delle risorse
che non saranno
utilizzate
(spreco)
: l'ottimo
resta
B
. Posso diminuire vincolo
,
mantenendo
come ottimo il punto
B
,
2x + 4x
=
ba
. 14
= 108 no retta
parallela
al vincolo 3
, passante per
B :
risparmio
risorse ,
ottengo
lo stesso ottime
[by
32 < 1bc
a
Se cambiassi vincolo 1
,
rendendolo
più stringente
l'ottimo non sarebbe
più
,
Cambia valore
fino
a
quando
vincolo 1 non
passa
da A
m
Se vincolo va verso
l'estero"
,
cambia
fino
al
punto
P
~ cambiano variabili base
Lindo
