PROGRAMMAZIONE LINEARE
FORMA STANDARD
1. Funzione obiettivo
- Porto la funzione obiettivo in minimo (da max a min) e cambio tutti i segni (min z=-cx)
- Moltiplicazione per una costante >0 non influenza l’ottimo
- Moltiplicazione per una costante <0 non si deve considerare invertendo i segni
- Addizione/sottrazione di una costante non si considera
- Se uso slack li devo aggiungere con coefficiente 0
- Se ho un denominatore mi porto tutto a numeratore e sposto i termini
2. Vincoli
- Definisco i vincoli portandoli tutti con = (tranne vincolo di non negatività), aggiungendo
della variabili di slack:
S se ho <=
- P se ho >=
- I termini noti devono essere tutti >0 quindi se ho b<0 devo moltiplicare per -1
- Concludo con x1, x2,..,s1,.. >=0
METODO DEL SIMPLESSO
1. Preparo le matrici:
- Matrice riga c
- Matrice A coefficienti dei vincoli
- Matrice b dei termini noti
2. Identifico una soluzione di base ammissibile: può essere matrice identità iscritta in A, una
matrice già data oppure trovata con problema ausiliario
3. Ricreo le matrici:
- Matrice riga c scambiando l’ordine delle variabili in modo da avere all’inizio le variabili
connesse alla SBA
- Riporto la matrice A scomponendola in A=[B|D], dove B è la matrice SBA (identità) e D
è la matrice relativa alle variabili fuori base
- Affianco alla matrice A la matrice b
4. Calcolo le matrici
- B-1, B-1D e B-1b
- Creo la matrice colonna con le variabili nello stesso ordine in cui le ho messe sopra (le
richiamo facendo = e selezionando la cella sopra)
- Le variabili fuori base (xD) sono poste sempre =0, mentre le variabili di base sono = B-1b
- Calcolo i coefficienti di costo ridotto rD=cD – cBB-1D
- Calcolo i rapporti di velocità come B-1b / B-1D (allineati sotto la matrice D)
- Calcolo z=cx
5. La soluzione è ammissibile?
La soluzione è ammissibile se tutte le incognite X,S,P >=0
