ESERCIZIO 6.1
Si conduce uno studio per rilevare se esista associazione fra il rischio di malattie cardiovascolari
(elevato colesterolo LDL e/o elevata pressione sanguigna) e body mass index (BMI). Si
campionano 140 individui di cui 60 risultano normopeso, 60 sovrappeso e 20 obesi. Fra coloro
non a rischio di malattie cardiovascolari, 40 sono normopeso e 6 obesi. Fra coloro a rischio di
malattie cardiovascolari 30 sono sovrappeso. Dalla tabella di frequenza ottenuta dal campione:
1) Stimare la probabilità che un individuo normopeso sia a rischio di malattie cardiovascolari.
2) Stimare la probabilità che un individuo sia obeso e a rischio di malattie cardiovascolari.
3) Si può concludere ad un livello di significatività dello 0.05 che esiste associazione fra BMI e
rischio di malattie cardiovascolari?
Soluzione
1)
Osservati:
Non a rischio
A rischio
Normopeso
40
20
60
Sovrappeso
30
30
60
Obeso
6
14
20
76
64
140
𝑃
(
𝑎$𝑟𝑖𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜|𝑛𝑜𝑟𝑚𝑜𝑝𝑒𝑠𝑜
)
=20
60 = 0.33
2)
𝑃
(
𝑜𝑏𝑒𝑠𝑜$𝑒$𝑎$𝑟𝑖𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
)
=!"
!"# = 0.10
3)
Attesi:
Non a rischio
A rischio
Normopeso
32.6
27.4
60
Sovrappeso
32.6
27.4
60
Obeso
10.9
9.1
20
76
64
140
𝜒$= 8.90
da confrontare con il valore soglia che lascia nelle code il 5%:
𝜒#.&',)*+$
$= 5.99
.
Essendo 8.90 > 5.99 ne segue che il p-value
𝑝 = 𝑃(𝜒)*+$
$> 8.90) < 0.05
e quindi posso rifiutare
H0 di non associazione a favore di Ha di associazione fra BMI e rischio di malattie
cardiovascolari.
ESERCIZIO 6.2
Si conduce uno studio per rilevare se la prevalenza di diabete negli anziani sia associata alla
loro autonomia (vivere autonomamente, assistenza domiciliare, casa di cura). Si campionano
1000 anziani di cui 200 sono diabetici. Fra i non diabetici, il 40% vive autonomamente ed il 30%
si avvale di assistenza domiciliare. Fra i diabetici il 25% vive autonomamente ed il 50% vive in
casa di cura. Dalla tabella di frequenza ottenuta dal campione stimare:
1) la probabilità che un anziano sia affetto da diabete;
2) la probabilità che un anziano che vive in casa di cura sia affetto da diabete;
3) la probabilità che un soggetto viva in casa di cura e sia affetto da diabete.
4) Si può affermare che la distribuzione di probabilità della variabile autonomia sia diversa fra i
diabetici e i non diabetici con un livello di significatività di 0.01?
[0.200; 0.294; 0.100; sì (
𝜒$=29.9
)]
