Esercizi di Fisica Quantistica, Prove d'esame di Meccanica Quantistica

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FROM PREVIOUS EXAMS... Exercise 1 a) Show the following commutation relations for generic operators A, B, and C [AB,C] = A[B,C]+[A,C]B, A, BC] = B[A,C]+[A, B]C. (213) b) The hamiltonian of a one-dimensional harmonie oscillator of mass m and angular frequency w is è mw?i? dai H = = + ai (214) Assuming the canonical commutation relation [#, j] = ii, show that [H,î] x f, [H,j] « è, and find the proportionality constants. «) [18,c]= ABC-CAB=ABC-ACB+AC8 - CAB = A[8,c] +8[A,c] [A.Bc]= ABC-BCA = ABC- BAC+BAC -BcA=C[4,8]+B[A,c] 2% 2 mt a(£ di. utt) È % _omelft* pe, mt b) [ua]=h%- -#H=(1 2/2 72m 2 «ED RP 4 (papa) [H.#]= Hg -pH= (È- muti) _ 6 (e- Lu -# dt. a lari) ca (009) (pag) (a []P2p]6] ima