SET2024 by Pro-Med.
Dal 18 al 25 settembre, una lezione in diretta al giorno.
La lezione del 22/09, schematizzata.
Geometria analitica: la retta.
Ecco i commenti dei quiz che risolverete in diretta, insieme ai tutor. Vi consigliamo di leggerli
prima e di fare poi in diretta tutte le domande che vi vengono in mente!
-#1
Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare, ovvero il coefficiente moltiplicativo
della x. Ci sono due alternative che soddisfano questa ipotesi: la C e la D. L’alternativa C, tuttavia,
presenta due retta con lo stesso q (q = 17, perciò le due equazioni rappresentano la stessa retta
(o, al più, due rette coincidenti). Pertanto, una retta non può essere parallela a se stessa, l’unica
alternativa corretta è la D.
-#2
Conosciamo il coefficiente angolare della retta data: mr = 3. Il coefficiente angolare di una retta
perpendicolare ad r sarà l’antireciproco di 3 dapprima cambiamo il segno negativo in positivo
(significato di “anti”) 3 e facciamone il reciproco, 1/3.
La retta cercata avrà coefficiente angolare ms = 1/3. Attenzione: nelle alternative sono presenti
sia rette in forma implicita che rette in forma esplicita. Personalmente, procederei con l’equazione
del fascio, senza ulteriori considerazioni sulle alternative.
Il fascio di rette perpendicolari ad r e passanti per il punto dato 3;1 avrà come equazione y – yp
= ms*(x – xp) dove xp e yp sono le coordinate del punto dato.
Sostituiamo e facciamo i calcoli:
y – 1 = 1/3*(x + 3
y = 1/3x + 1 + 1
y = 1/3x + 2
Notiamo che la retta non è presente nelle alternative, perciò rendiamola in forma implicita
moltiplicando per 3 entrambi i membri.
3y = x + 6
x – 3y + 6 = 0 è la retta cercata.
-#3
Dapprima calcoliamo il punto di intersezione delle due rette in esame: da un semplice sistema di
due equazioni a due incognite troveremo che il punto è B 10; 7. I passaggi del sistema saranno
esplicitati nella lezione in diretta, perché punto di snodo dell’intero corso di matematica.
Trovato il punto di intersezione applichiamo l’equazione della distanza punto retta, con il punto
appena trovato e la retta in forma implicita s: 3x – y – 2 = 0.
a = 3; b = 1 e c = 2
d = |a*xB + b*yB + c|/√(a2 + b2. Sostituendo:
d = |310 + 7*1 – 2|/√32 + 12
d = |30 – 7 – 2|/√10
d = 21/√10.
