Fisica elettromagnetismo, Sintesi del corso di Fisica

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ELETTROMAGNETISMO

Il campo magnetico

Il magnete o calamita è un corpo che genera un campo magnetico.

CAMPO MAGNETICO ED ELETTROMAGNETISMO

Il campo magnetico

𝜇 = 𝜇 0 𝜇𝑟 (permeabilità magnetica nel mezzo) 𝜇 0 = 4 𝜋 ∙ 10 − 7 kg m C − 2 (permeabilità magnetica nel vuoto) 𝜇𝑟 = ቐ < 1 sostanze diamagnetiche

1 sostanze paramagnetiche ≫ 1 sostanze ferromagnetiche (permeabilità magnetica relativa) Per l’aria 𝜇𝑟 ≈ 1 Due circuiti qualsiasi, percorsi da corrente elettrica, esercitano delle forze l’uno sull’altro. Poiché i circuiti percorsi da corrente contengono in media lo stesso numero di cariche positive e negative e appaiono all’esterno elettricamente neutri, queste forze di interazione non possono essere di natura elettrostatica. Più in generale si trova che ogni qualvolta si abbiano delle cariche elettriche in moto, fra di esse si esercitano delle forze, cui è stato dato il nome di forze magnetiche.

Il campo magnetico

Legge di Laplace: ∧ 𝐁

Possiamo affermare che il filo 1 crea nello spazio circostante un campo di forze chiamato campo magnetico e che il filo 2 , posto in questo campo magnetico è sollecitato da una forza. La forza può essere scritta nella forma: B indica il modulo di un vettore che rappresenta il campo magnetico generato dal filo 1. Il vettore B prende il nome di vettore induzione magnetica o vettore campo magnetico. Se si ripete l’esperimento facendo ruotare il filo 2 , si vede che la forza F varia in funzione dell’angolo che il filo forma con il piano della figura e si annulla quando il filo è perpendicolare al piano. Questa insieme ad altre osservazioni, ha portato a postulare per la forza F la seguente espressione vettoriale il modulo di F è: 𝐵𝑖 2 Δ𝑙 sin 𝜃, dove 𝜃 è l’angolo , minore di 180°, formato dai vettori B e i2.

Il campo magnetico

Legge di Biot e Savart: Si deduce che il modulo di B è dato da :

Il campo magnetico

Newton ampere m

Newton 𝑠 Coulomb m

volt s m^2

Weber m^2 = tesla (T) Legge di Biot e Savart: Si deduce che il modulo di B è dato da : La direzione e il verso del vettore B si ottengono, invece misurando la forza F che agisce su un filo esplorante, percorso da corrente elettrica. Una fondamentale caratteristica del vettore B è che le sue linee di forza sono sempre linee chiuse abbraccianti i fili percorsi da correnti: un campo vettoriale che gode di questa proprietà si dice solenoidale. L’unità di misura del vettore campo magnetco nel sistema internazionale è: Un’altra unità di misura comunemente usata è il Gauss (G), dove 1T=10^4 G. Per descrivere il campo magnetico nello spazio, in modo che esso sia indipendente dal mezzo materiale che occupa lo spazio stesso, si può introdurre il vettore H:

La forza di Lorentz

Forza di Lorentz: 𝐅 = 𝑞𝒗 ∧ 𝐁

Lo stesso tipo di forza agisce anche su una particella dotata di carica elettrica che si muove in un campo magnetico. Per le proprietà del prodotto vettore, la forza di Lorentz risulta sempre perpendicolare alla direzione della velocità della particella. Tale forza è nulla quando il vettore campo magnetico è parallelo alla velocità. una carica elettrica q, in moto con una velocità v, equivale ad una corrente elettrica che scorre in un filo ideale lungo la traiettoria della particella stessa.

La forza di Lorentz

d𝑣 d𝑡

2 R

Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme

Consideriamo il moto di una particella di massa m e di carica q in un campo magnetico uniforme B. In questo caso si ottiene che la componente della forza tangenziale alla traiettoria è nulla, mentre la componente normale alla traiettoria è data da qvB: Queste equazioni descrivono un moto circolare uniforme, avente raggio R e frequenza di rotazione omega dati rispettivamente da: Il campo magnetico non produce un aumento in modulo della velocità.

Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme

Nel caso più generale in cui la particella possegga una componente (costante) di velocità iniziale nella direzione del campo magnetico B, il suo moto risulterò dalla composizione di un moto circolare uniforme intorno a B e di un moto rettilineo uniforme lungo B. La traiettoria risultante sarà pertanto un’elica circolare.

Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme

Ricordiamo infine che, se la particella è sottoposta simultaneamente a un campo elettrico E e a un campo magnetico B, la forza risultante è: Si osservi che se E, v e B sono mutuamente perpendicolari, la forza elettrica qE e quella magnetica qvXB hanno la stessa direzione. Pertanto, quando v=E/B e i versi di E e B sono opportuni, la forza risultante può essere nulla. Si può utilizzare questa circostanza per costruire un selettore di velocità per particelle cariche nel modo illustrato.

Ciclotrone

Momenti magnetici e proprietà magnetiche della materia

Applicando la legge di Laplace a un circuito qualsiasi percorso da corrente elettrica e immerso in un campo magnetico B, è possibile prevedere come il circuito tende a muoversi. Si trova per esempio, che un circuito piano di area S percorso da una corrente di intensità i, tende a disporsi perpendicolarmente alle linee di forza del campo B. Si definisce momento magnetico M del circuito il vettore che ha modulo uguale a iS, direzione perpendicolare al piano del circuito e verso uguale all’avanzamento di una vite destrorsa che ruoti nel senso della corrente. Il momento M tende dunque ad orientarsi parallelamente a B: se i versi coincidono, l’equilibrio è stabile, se sono opposti, l’equilibrio è instabile. momento magnetico