Formulare sui logaritmi, Formulari di Matematica

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Disequazioni logaritmiche :

I LOGARITMI: argomento — Deve essere =c Il logaritmo di un numero è l’esponente da dare alla base (a) per ottenere l’argomento (b) esempi: log,8=3 perché 2°=8 Dl lan Definizione di logaritmo logua'=n, c.in purticolre logo = 1, perché '= a Dot logsb=x-a*=b, con a>0,a41,b>0. Casi particolari: log,1=0; log,a=1; a'9%%=b. 0 = d, perche log. è l'esponente a cu dear per ottenere È * Proprietà dei logaritmi Ì a, bec positivi, az l1eneR. teorema del prodotto ® logs(b.c)= log, 5 +log,c ® log,b"=n logsb |teoremadella potenza > 109:4V2 = log.4+log2v2=2+3 = 5 » log:35= Slog:3 teorema del rapporto log. b © logs È = logsb log, c e logab= 9358, con c71 cambiodibase log38 > logs $ = log31— log39=—2 > log48= 195 -3 | Funzione logaritmica y = log,x D=R*,Im=R, cona> 0,441. y y crescente in R* \ a>i Pad 0 0 e B(x)> 0. mento della funzione logaritmica. » log(2+x)+logx=log3 Se a > 1: logab < logac--bo 24+x>0 xi Se 0 < a < 1: logab < logac--b>c.[ ce.:{f 0 = {x sp © #0 >» log3(9x+3) > 0 — logs(9x+3) > logs1 uguaglianza degli argomenti C.E. del logaritmo log[(2+x)x]=log3 © (2+x)x=3 — nt Sx+3>0 3 TTI | ni —;y sen ox+331 — |e>-$ [IVA] *+2x-3=0 — me-3,%2=1 pets Lol La soluzione è x=1. Tren : fÉ ed Le soluzioni sono: x>—$. mi m logpna" = loggan = — logya potenza ad esponente frazionario n log nas logpa invertire la base 1 . . logn — = logn a invertire l'argomento a 1 logi -m logya invertire la base con l'argomento b L 1 bi di ba: d (e) a=:7%%} scambiare di base ed argomento Gb 109 d 8 logga v = vecchia base loghnga=7— cambio di base log,gn n = nuova base n= logyb" oppure n= b'ogbn trasformare un numero n in logaritmo o in potenza loggb=1 logg1=0 b* > 0 casi particolari BE conilsimbolo In x si indica il logaritmo in base € dove e = 2,71828182 ... è il numero di Nepero IDEKLE RM EE e = AI Vl x _AO N N N N N N N N N IT A E JI JI mi; D "1 Fn il LI LIL I SI I I I LL AA DL RJ Lu La LA Sd Im {A V \ 7 TN | Ì I Disequazioni logaritmiche : Scriviamo un sistema È La disequazione logi (e — 4) > logi 57 3 3 equivale a: x-4>0 C.E. del primo logaritmo 5e > 0 C.E. del secondo logaritmo x-4<5x disuguaglianza fra gli argomenti ) r-4>0 r>4 r>4 Risolviamo il sistema b 5e>0 4 c>0 4 c>0 > ax>4 r_4< 52 -4r<4 z>-i Soluzioni della di è A tetti disequazione logaritmica ® Le soluzioni della disequazione logaritmica sono: a>A4. è = Erri 4 ssseesiea ico pe È XI) ax A|ZI Sb SKBIA racco B