fl
+
-In
All
+
T
f
&
↑
un
v
·
TABELLA
!
SUCCESSIONI
!
!a
volte
se
lexs
[an3
Fan-1
,
dimostro
·
limiti
YMFx
-
Ben
posta
per
induzione
-
Andamento
=
il
Calcolo
do
,
An
,
Az
...
!
.
se
no
un
param
.
ii)
verifico
con
induzione
prima
lo
sostit
-
Limite
=
liman
=
leIRUSIV)
per
capire
la
condiz
,
Isostituisco
e
ad
l
=
an)
poi
dimostro
in
tutti
i
casi
-
·
FLEsso
=
derivata
seconda
f
cambia
concavità
TERMINI
COSTANTI
·
RADICE
:
Fliman
=
e
n
-
+
=
21
=
converge
=>
>
1
=
diverge
pos
=
l
=
1
=
non
si
sa
·
RAPPORTO
:
Flim
=
11
=
converge
-
A
=>
>1
=
diverge
pos
g
=
0
.
0
=
0
=>
l
=
1
=
non
si
sa
GERARCHIA
3
.
diverge
pos
.
CONDENSAZIONE
Icon(an3x)
m
>
n
!
-
exp
>
pot
log
2
O
6
.
k
Conv
.
k
-
1
=
an
converge ank
con
n
=
1
·
Integrale
:
fixilo
YX3ko
,
fa(ko
;
+
7
.
=
e
*
EXE
&
fix)
converge
lfixiax
conv
k
=
kp
CONDIZIONE
NECESSARIA
·
Confronto
Ja
,
b
co
.
an
lim
An
=
0
PER
CONVERGENZA
=
Zan
,
Ebn
Stesso
comp
.
n
-
+
A
TERMINI
ALTERNI
=
Leibniz
=>
nuan
Conv
da
i)
an
-
0
-
ii)
<an3
X
10
induz
.
o
derivata
SEGNO
QUALUNQUE
!I
N
.
B
.
e
somma
-
se
Ean
converge
=
an
conv.
assolut
.
=
Converge
!
se
no
una
serie
geo
-
n
=
1
,
quando
sommo
devo
togliere
n
=
o
-
leg)
=
X
-
...
+Ox
lo
tutti
gli
n
che
precedono
-
ESEMPIO
INDUZIONE
-
-
52
AntLit
Xd
=
1
+
2x
+
2x
+
x
i)
Po
facile
vill)(0(x))"
=
O(XU)
ii)
PnExPn
+
1
-
N
.
B
.
(az
5
+
1
+
4n
+
1
=
arcan
5255/
+
4)
=
5 5.4
S
-
5nx
(n
+
1)
INTEGRALI
NON
ESPRIMIBILI
n
(e-x-dx
=
m
,
(SXdx
1
dx
,
Sy
ax
INSinaxaX
ESEMPIO
SUCCESSIONE
:
!.
no
una
divisione
tra
polinomi
che
da
un
testo
an
=
!
*
"Hanx(
Lex
.
X3/(1-X)(1
+
X)
con
Quxi
risultato
e
REXs
resto
=>
Q(x)
+
R(x)/(1
-
X)(1
+
X)
INTEGRALI
IMPROPRI
i
de
divido
in
casi
e
risolvo
l'integrale
in
1
f(x)
=
1/X9
,
a
2
.
fla
,
b]
+
IR
non
limitata
in
un
intorno
di
b
an
=
&(n2
,
az
=
1
-
F
=
(anzx
HERM
+
B
+
f(x)
=
x
,
fxonlimiterio
dimostro
antante
=>
AX(X
+
2)
+
B(x
+
2)
+
CXz
=
1
uso
l'identità
I
-
-
=
y
+
B
3
.
f(x)
=
int
.
in
senso
imp
.
Su
(1
,
a)
se
Se
no
,
ad
esempio
,
/log2X
,
#
(X
-
2)
X
-
2
ESEMPIOS
moltiplico
per
th-2
ottenendo
pongo
1
come
il
termine
x
=
0
=
A
=
g
+
z
=
1/2
/2
#th
integro
tra
10.1
da
integrare
gi
S
.
COSX/1
+
sinx)
dY
is
uso
il
metodo
+
adatto
X
=
2
=
>B
=
112
inx
les
.
SOSTITUZIone)
iil
individuo
l'estremo
in
cui
↓
H
=>
dimostrato
-
Esempio
:
!
at
/t
=
sinx
f(x)
non
e
definita
10
+
)
an-2
an
Inon
solo
!
I
(1
+
X)(1
-
X)
ax
=
c(
-
Xx
+
,
+
X
iii)
risolvo
e
alla
fine
calcolo
=
Q
=
A(1
-
x)
+
B(1
+
X)
(2E)
:
+
(t
*
)
timot(finale
-
lim
tanx
d
=
1x
+
0
=
X(A
-
B)
+
A
+
B
(se
definito
,
quando
sottraggo
,
=
him
dt
per
ott
identita
sostituisco
t
all'estremo
-
dei
polinomi
n
=
+
n
Si
avvicina
E
FAB
SB
=
1
R
difettoso
l
sempre
di
più
allo
0
.
A
=
-
1/2
=
(dX
+
1
,
X
t
+
o
-
t
+
0 -
=
-
2
-
0
+
2/3
-
0
=
8/3
=
>
l
=
0
