Formulario con teoria di Matematica Applicata e Statistica, Appunti di Matematica Applicata

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DISTRIBUZIONI NOTEVOLI DISCRETE

Funz. di Aspettazione Varianza Funz. Gen. probabilit`a Momenti pX (k) E[X] Var(X) GX (t)

Bernoulli

Ber(p)

p se k = 1 1 − p se k = 0 p p(1 − p) pet^ + (1 − p)

p ∈ [0, 1] k ∈ { 0 , 1 }

Binomiale Bin(n, p)

(n k

pk(1 − p)n−k^ np np(1 − p) (pet^ + (1 − p))n n ∈ { 1 , 2 ,.. .} p ∈ [0, 1] k ∈ { 0 , 1 ,... , n}

Geometrica

Geo(p) p(1 − p)k−^1 1 p^1 p− 2 p

p e−t−(1−p) se^ t <^ log^

1 1 −p +∞ se t ≥ log (^1) −^1 p p ∈ [0, 1] k ∈ { 1 , 2 ,.. .}

Poisson Pois(μ) e−μ μ

k k! μ^ μ^ e

μ(et−1) μ ∈ (0, +∞) k ∈ { 0 , 1 ,... , n}

Binomiale Negativa

NBin(r, p)

(k− 1 r− 1

pr(1 − p)k−r^ rp r (^1) p− 2 p

{ (^

p e−t−(1−p)

)r se t < log (^1) −^1 p +∞ se t ≥ log (^1) −^1 p r ∈ { 1 , 2 ,.. .} k ∈ {r, r + 1,.. .} p ∈ [0, 1]

Ipergeometrica Hyper(r, b, n) (kr)( (^) n−bk) (b+n r)

nr r+b

nrb(r+b−n) (r+b)^2 (r+b−1)

r, b, n ∈ { 1 , 2 ,.. .} k ∈ {max{ 0 , n − b},... n ≤ r + b... , min{r, n}}