Formulario di Matematica: Funzioni, Limiti, Derivate e Integrali, Formulari di Matematica

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Formulario di matematica

1. Funzioni e la loro proprietà ● Domini delle principali funzioni:

Funzioni uguali: y=f(x) e y=g(x) sono uguali se hanno lo stesso dominio D e f(x)=g(x) per ogni x ∈ D Zeri e segno di una funzione: un numero reale a è uno zero della funzione y=f(x) se f(a)=o ● Proprietà delle funzioni Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: Una funzione da A(dominio) a B(codominio) è: Iniettive se ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A Suriettive se ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A Biunivoche o biiettiva se è sia iniettive sia suriettiva Funzioni crescenti , decrescenti, monotone Funzioni crescenti: x1<x2 , risulta f(x1)<f(x2) Funzioni decrescenti : x1>x2 , risulta f(x1)>f(x2) Funzioni monotone: se in un intervallo è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto. Un funzione monotone in senso stretto è sempre iniettiva Funzioni pari e dispari Funzioni pari: se f(-x)=f(x) per qualunque x appartenente al D. Se una funzione è pari, il suo grafico è simmetrico rispetto all’asse y Funzioni dispari : se f(-x)=-f(x) per qualunque x appartenente al D. Se una funzione dispari, il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine degli assi.

• ● Forme indeterminate : +∞−∞; ∞.0 ; ∞/∞; 1^∞; 0^0; ∞^

● I limiti notevoli:

● Teoremi sulle funzioni continue 1.Teorema di weierstrass: (o di esistenza del massimo e del minimo) Se y=f(x) è una funzione continua definita in un intervallo chiuso e limitato [a, b], allora essa ha un massimo assoluto ed un minimo assoluto. Questo teorema afferma che l’insieme delle immagini degli elementi x∈[a, b] possiede massimo e minimo assoluti.

2. Teorema dei valori intermedi : Se y=f(x) è una funzione definita e continua in [a, b] e se x1, x2 sono due punti qualsiasi appartenenti all’intervallo [a, b], allora essa per x ∈ [x1, x2] assume tutti i valori compresi tra f(x1) e f(x2) (tutti i valori compresi tra massimo e il minimo) 3.Teorema di esistenza degli zeri: Se y=f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso [a, b] e se f(a) ed f(b) hanno segno opposto, allora esiste almeno un punto x0 ∈ ]a, b[ tale che f(x0)=0. ***** _teorema dei valori intermedi = teorema degli zeri_* ● Punti di discontinuità e di singolarità

Un punto x di un intervallo [a,b ] si dice punto di discontinuità per una funzione f(x ) se la funzione non è continua in x ● Asintoti:

Grafico di una funzione: 1.Dominio 2.simmetrie (pari e dispari) 3.le intersezioni del grafico con gli assi cartesiani 4.il segno

5. i limiti agli estremi del D e asintoti
6. La derivata prima .Troviamo D e gli zeri, segno della derivata prima per sapere i massimi e minimi
7. La derivata seconda .Troviamo D e gli zeri, segno della derivata prima per sapere i punti di flesso a tangente obliqua 3. La Derivate

y-f(x0)= f'(x)(x-x0)

3. Derivabilità e teoremi del calcolo ● Punti di non derivabilità ● Teoremi della derivata

5. Massimi , Minimi, Flessi

7. Integrali indefiniti vs definiti

calcolo di volumi

La parabola