Formulario matematica finanziaria, Formulari di Matematica Finanziaria

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FORMULARIO DI MATEMATICA FINANZIARIA

GRANDEZZE FONDAMENTALI E LEGGI FINANZIARIE

Fattore di sconto e fattore montante

1

v(t,s)

v t, s m(t, s) =

Intensità istantanea d’interesse

s s

(t, s) ln m(t, s) ln v(t, s)

∂ ∂

∂ ∂

δ = = −

s s

t t

(t,u)du (t,u)du v(t, s) e m(t, s) e

− δ δ ∫ ∫ = =

s s

T T

(t,u)du (t,u)du v(t, T, s) e m(t, T, s) e

− δ δ ∫ ∫ = =

Legge lineare m(t,s)^ =^1 +^ i (s⋅^ −t)

Legge esponenziale ( )

−δ − −(^ −) δ = = + δ = + = −

(s t)^ s^ t v(t,s) e 1 i ln(1 i) i e 1

Tassi ed intensità equivalenti (l. lineare; l. esponenziale)

q i ' = iq; δ ' = δq i ' = (1 + i) − 1

Intensità di rendimento a scadenza

h(t,s)(s t) 1

s t

v(t, s) e h(t, s) ln v(t, s) h ' hq

− −

−

s s 1 1

s t t s T T

h(t, s) (t,u)du h(t, T, s) (t,u)du − −

= δ = δ

h(t, s) = ln[1 + i(t, s)] h(t, T, s) = ln[1 +i(t, T, s)]

Legge dello sconto commerciale (^ )

v(t, s) = 1 − k ⋅ s −t

Valore di un contratto finanziario e di un portafoglio ( ) ( )

= =

= = α

m n

k k i i k 1 i 1

W(t; x) x v t, t W(t;P) W t; x

R ENDITE E PIANI DI AMMORTAMENTO

Rendita temporanea posticipata

− − +

= =

m

m i

1 1 i

W(0; r ) R Ra

i

Rendita temporanea anticipata

− − + = + = 

m

m i

1 1 i W(0; r ) R (1 i) Ra

i

Rendita perpetua posticipata =^

R

W(0; r )

i

Rendita perpetua anticipata =^ +

R

W(0; r ) (1 i)

i

Ammortamento a rata costante posticipata (francese)

− + − +

−

m k 1 m k 1

k k k m i m k i

S R a C Rv I R(1 v ) D Ra

Ammortamento a rata costante anticipata (tedesco)

− −

−

m k m k k k k m i m k i

S R a C Rv I R(1 v ) D Ra

Ammortamento a quota capitale costante (italiano) ( ) ( )

• ⋅ − + − = = = − = −

1 i (m k 1) S k 1 k k k k m m m m

R S C I iS 1 D S 1

Rata di preammortamento (l. lineare; l. esponenziale) (^ )^

t

p p R S i t; R S 1 i 1