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Tabella riassuntiva delle funzioni di
domanda
Marshalliana, Engel, Hicksiana, Slutsky e casi tipici d’esame
Fonti usate Slide caricate: 2_Scelta_Consumatore.pdf, 4_Domanda.pdf, 3_Problema_Duale_Consumatore.pdf, 5_Equazione_Slutsky.pdf, 1_Esercizi_Teoria_Consumatore.pdf. Obiettivo Avere un formulario rapido per riconoscere quale domanda usare e come ricavarla negli esercizi.
1. Tipi di funzioni di domanda
Tipo di do- manda
Da quale prob- lema nasce
Forma generale Cosa tiene fisso
Quando si usa
Domanda Mar- shalliana
Massimizzazione dell’utilita sotto vincolo di bilancio
xM^ (px, py, m), yM^ (px, py, m)
Nessuno: var- iano prezzi e reddito
Per trovare la scelta ottima del consuma- tore Domanda di En- gel
Deriva dalla Marshal- liana
x(m), y(m) Prezzi fissi Per vedere come cambia la domanda al variare del reddito Curva di do- manda individ- uale
Deriva dalla Marshal- liana
x(px) oppure y(py) Reddito e prezzo dell’altro bene fissi
Per vedere come cambia la domanda al variare del prezzo del bene Domanda Hick- siana
Minimizzazione della spesa dato un livello di utilita
hx(px, py, U¯ ), hy(px, py, U¯ )
Utilita fissa U¯ Per problema duale ed effetto sostituzione di Hicks Domanda com- pensata di Slut- sky
Variazione del prezzo mantenendo costante il potere d’acquisto
Domanda con red- dito compensato
Paniere in- iziale ancora acquistabile
Per separare effetto sos- tituzione ed effetto reddito
2. Formule da sapere per tipo di preferenza
Preferenze Funzione di utilita
Regola chiave Domanda Marshalliana
Cobb-Douglas U (x, y) = xayb^ Il consumatore spende quote fisse del reddito
xM^ = a a + b
m px , yM^ = b a + b
m py
Cobb-Douglas con a + b = 1
U (x, y) = xay^1 −a^ Quote: a per x, 1 − a per y
xM^ = a
m px , yM^ = (1 − a)
m py
Perfetti sostituti U (x, y) = ax + by Confronta utilita marginale per euro speso:
a px e
b py
Se a px
b py
: xM^ = m px
, yM^ = 0. Se a px
b py : xM^ = 0, yM^ =
m py
. Se uguali: tutti i panieri sul vincolo sono ottimi. Perfetti comple- menti
U (x, y) = min{ax, by}
Ottimo nel gomito: ax = by
xM^ = bm bpx + apy
, yM^ = am bpx + apy
Bene neutrale U (x, y) = U (x) Conta solo x; y non au- menta l’utilita
Di solito: xM^ = m px
, yM^ = 0
Male economico Il consumatore non vuole uno dei due beni
Si evita il bene “male”, se possibile
Di solito si consuma zero del bene indesiderato, se il vincolo lo con- sente
3. Domande di Engel
La domanda di Engel si ottiene dalla Marshalliana sostituendo i prezzi dati. In pratica: i prezzi diventano numeri, il reddito m resta variabile.
Preferenze Marshalliana Engel con prezzi fissi
Cobb-Douglas xM^ =
a a + b
m px x(m) =
a a + b
m p ¯x Cobb-Douglas yM^ = b a + b
m py
y(m) = b a + b
m p ¯y Perfetti sostituti, solo x
xM^ =
m px , yM^ = 0 x(m) =
m ¯px , y(m) = 0
Perfetti complementi xM^ = bm bpx + apy x(m) = bm bp¯x + ap¯y Perfetti complementi yM^ = am bpx + apy
y(m) = am bp¯x + a¯py
4. Domanda Hicksiana
Nel problema duale il consumatore minimizza la spesa necessaria per raggiungere un’utilita prefissata: min x,y pxx + pyy s.t. U (x, y) = U .¯
Regola d’oro da esame: Marshalliana = scelgo il paniere migliore dato il reddito; Hicksiana = spendo il meno possibile per raggiungere una certa utilita; Engel = guardo come cambia la domanda quando cambia il reddito.
