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FORMULARIO STATISTICA
Intervallo di confidenza per la proporzione: 𝑝 − (𝑍
𝛼
2
𝑝⋅
( 1 −𝑝
)
𝑛
)Limite inferiore
𝛼
2
𝑝⋅( 1 −𝑝)
𝑛
)Limite superiore
P stimato=
𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑖
𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖
𝑋
𝑛
Intervallo di confidenza per la media (𝜎 𝑛𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑜 ): 𝑋 − (𝑡
(𝑛− 1 ),
𝛼
2
𝑆
√
𝑛
(𝑛− 1 ),
𝛼
2
𝑆
√
𝑛
Intervallo di confidenza per la media (𝜎 𝑛𝑜𝑡𝑜 ): 𝑋 − (𝑍
𝛼
2
𝜎
√
𝑛
𝛼
2
𝜎
√𝑛
Errore di campionamento: media campionaria – media della popolazione
Ampiezza intervallo di confidenza (A): 2 ⋅ (𝑍
𝛼
2
𝜎
√𝑛
) oppure “limite superiore-limite inferiore”
Semi ampiezza: 𝑍
𝛼
2
𝜎
√𝑛
Stimatore media campionaria: 𝑋 =
1
𝑛
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Stimatore varianza corretta: 𝑆
2
1
𝑛− 1
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
𝐷𝑒𝑣(𝑥)
𝑛− 1
DEV(X): ∑ 𝑋
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
2
Distribuzione normale standardizzazione: 𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎
dove 𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Ampiezza della classe: estremo superiore-estremo inferiore
Densità di frequenza (hi):
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎
𝑎𝑚𝑝𝑖𝑒𝑧𝑧𝑎
𝑛𝑖
𝑑𝑖
Valore centrale per classi: semisomma dei due estremi
Moda(x): se le classi hanno stessa ampiezza, corrisponde alla modalità che presenta la frequenza più
alta. Se hanno diversa ampiezza, corrisponde alla modalità che ha la densità più alta; quindi, la moda
sarà il valore centrale della classe con densità più alta.
Media(X) per classi:
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑖 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎⋅𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒)
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑖 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑒
Media(X) per unità:
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡à
𝑡𝑜𝑡.𝑢𝑛𝑖𝑡à
Media(X) per frequenze:
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑖 (𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙𝑖𝑡à⋅𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑖 𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙𝑖𝑡à)
𝑛
dove n=somma delle
frequenze
Media geometrica: √
𝑁
radice N-esima del prodotto dei termini
Mediana per unità: valore che occupa la posizione tra
𝑁
2
𝑁
2
+ 1 SE N E’ PARI
Valore che occupa la posizione
𝑁
2
+ 1 SE N E’ DISPARI
Mediana per classi: 𝑋 𝑖− 1
( 𝑋 𝑖
−𝑋 𝑖− 1
) (
𝑛
2
−𝐶 𝑖− 1
)
𝑛 𝑖
dove 𝑋
𝑖− 1
= lim 𝑖 𝑡𝑒 inf 𝑒 𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎; 𝑛
𝑖
𝑖
𝑖− 1
𝑛
2
𝑖− 1
INDICI DI FORMA:
𝑀𝑜 < 𝑀𝑒𝑑 < 𝑀 asimmetria positiva/a destra
𝑀𝑜 > 𝑀𝑒𝑑 > 𝑀 Asimmetria negativa/a sinistra
Indice del Pearson/indice di forma: 𝛾 =
𝑀−𝑀𝑜𝑑
𝜎
e 𝛾 =
𝑀−𝑀𝑒𝑑
𝜎
Media della binomiale: 𝐸
Formula binomiale: 𝑃(𝑋 = 0 ) = (
𝑛!
𝑘!(𝑛−𝑘)!
𝑥
𝑛−𝑥
dove k corrisponde a x
Per costruire una tabella:
Ampiezza della classe: 𝑤 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑥−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛
𝑛.𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖
Formula per stabilire numero classi: 𝑘 = 1 + 3 , 3 log 𝑛 formula di Sturges
𝑘 = √𝑛. 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑜 formula della radice
Alfa in gradi (angolo al centro del diagramma circolare (frel in percentuale):𝛼: 360 =
OPPURE 𝛼 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 ⋅ 360
Scarto quadratico medio SQM o deviazione standard (𝜎 ):
∑ (𝑋
𝑖
−𝑀)
2
𝑘
𝑖= 1
𝑛
𝑖
𝑛
2
DISTRIBUZIONE
PER FREQUENZE O PER CLASSE
∑ (𝑋
𝑖
−𝑀)
2
𝑁
𝑖= 1
𝑛
DISTRIBUZIONE PER UNITA’
Scostamento semplice medio dalla media aritmetica: 𝑆 𝑀
∑ |𝑋
𝑖
−𝑀|
𝑁
𝑖= 1
𝑛
Scostamento semplice medio dalla mediana: 𝑆 𝑀
∑ | 𝑋 𝑖
−𝑀 𝑚𝑒𝑑
|
𝑁
𝑖= 1
𝑛
Codevianza: ∑ (𝑋
𝑖
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Coefficiente di determinazione/bontà di adattamento: 𝑅
2
𝐶𝑜𝑣
2
(𝑥,𝑦)
𝑣𝑎𝑟(𝑥)𝑣𝑎𝑟(𝑦)
Covarianza: 𝐶𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) =
∑ (𝑋−𝑀𝑥)(𝑌−𝑀𝑦)
𝑁
Indice di correlazione: 𝑟 =
𝐶𝑜𝑑𝑒𝑣
𝑥𝑦
√𝐷𝐸𝑉(𝑥)𝐷𝐸𝑉(𝑦)
Concentrazione/formula di GINI: 𝑅 =
∑ (𝑝
𝑖
−𝑞
𝑖
)
𝑛− 1
𝑖= 1
∑ 𝑝
𝑖
𝑛− 1
𝑖= 1
Pi=1/n; Si=intensità cumulata; qi=Si/totSi
Connessione/V di Cramer: 𝑉 =
𝑋
2
2
min(𝐻− 1 ),(𝐾− 1 )
H= n.righe; K=n.colonne
Dove 𝑋
2
𝐶
𝑖𝑗
2
𝑛
𝑖𝑗
′
𝑖𝑗
𝑖𝑗
𝑖𝑗
′
Dimensione campionaria/ampiezza campionaria: 𝑛 =
𝑍 𝛼
2
2
𝜎
2
𝑒
2
PER LA MEDIA
𝛼
2
𝜋( 1 −𝜋)
𝑒
2
PER LA PROPORZIONE
𝜎
𝐴
𝛼
2
2
Probabilità: 𝑃
: 0 , 5 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑡𝑎𝑣𝑜𝑙𝑎 VALE PURE SE N E’ NEGATIVO
