Formulario Statistica
Media Aritmetica: M(X) = µ=1
N
N
X
i=1
xi=x1+x2+... +xN
N
Media ponderata: µpond =
m
X
j=i
xj·wj
Mediana: se N`e pari: Me(X) = (n
2)th obs.+( n+1
2)th obs.
2
se N`e dispari: Me(X) = n+1
2
th obs.
Mediana per interpolazione: Me(X) =Ixk+ ∆k·1/2−Fk−1
fk
Moda: La modalit`a xjcon la frequenza fjmaggiore
c-esimo 4-ile per classi: 4Qc=Ixk+ ∆k·c/4−Fk−1
fk
IQR: IQR = Q3 −Q1 =4Q3−4Q1
Outliers:
•Valori pi`u piccoli di Q1 −(1.5×IQR)
•Valori pi`u grandi di Q3 + (1.5×IQR)
Misure di Posizione/Centralit`a
Range: R=xpi`u grande −xpi`u piccolo
Varianza: Var(X) = PN
i=1(xi−µ)2
N=Pm
j=1(xj−µ)2·nj
N
Deviazione Standard: pVar(X)
Varianza (f. operativa): Var(X) =
m
X
j=1
x2
j·fj−m
X
j=1
xj·fj2
= M(X2)−[M(X)]2
Indice di Gini: Ex=
m
X
j=1
fj·(1 −fj)=1−
m
X
j=1
f2
j
Indice di Gini Normalizzato: E∗
x=Ex/Emax dove Emax = (m−1)/m
Coefficiente di variazione: CV = pVar(X)/M(X)
Normalizzare un indicatore: I∗= [I−Imin]/[Imax −Imin]
Misure di Variabilit`a
Data una variabile statistica X
Frequenze relative
1. fj=f(xj) = nj/N ≥0 per ogni xj
2. Pj=1,...,m f(xj) = 1
Frequenze cumulate
Fk=F(xk) = P(X≤xk) = Pj=1,...,k f(xj)
Frequenze
Skewness: Sk = [M(X)−Me(X)]/pVar(X)
Misura di Asimmetria
Distribuzione Normale: X∼N(µ, σ2) dove µ= media e σ2= varianza
Normale Standard: Z∼N(0,1) dove Z=X−µ
σ
Densit`a: Φ(z) = 1
√2πe−z2
2
Distribuzione Normale/Gaussiana
nij = numerosit`a congiunta
fij =nij/N = frequenza congiunta
Distributioni condizionate:
fj|i=nij/ni∗= (fij ·N)/(fi∗·N) = fij /fi∗
Indipendenza Stocastica:
fj|i=f∗j∀i, j e anche fi|j=fi∗∀i,j
nij = (ni∗·n∗j)/N
fe
ij =fi∗·f∗j
Indipendenza
1
