Funzioni, Limiti e Studio di Funzioni, Formulari di Matematica

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LE FUNZIONI

U

Dati due insiemi , unafunzione fra questi è una legge di natura qualsiasi che

associa ad ogni elemento del 1° curiamo, uno ed un solo elemento del 20 castane"

Quando (^) gli insiemi sono ceeuuuecici (^) , si (^) parla di^ FUNZIONE^ NUMERICA Nel 10 celsiana non (^) puoi esserci un elemento escluso

• Il 1° (^) insieme e chiamato DOMINIO

. Il 20 insieme è chiamato CODOMINIO

insieme Deve

= /Èa^ fla

) =^ fa

,=^ ,^ R

' mmaa lui

-^ b

a / R: %f1.ba

\✗

• Q (^2) N'È b. = canapimedi (^) a secondo (^) la (^) funzione a= contravveniva di^ b formulazione comepoeta di^ una^ funzione f :B^ -^ > IRI :^ se^ -^ >^ ma^ fcx)^ =^ sei ^

f.Cn)

NON iniettiva

NON suriettiva

[ 0 ; + a ]

• BIIEITIVA
  • SIA (^) iniettiva sta suriettiva
    • Invertibile (^) f-'^ : (^) B - > (^) a f :^ A->^ B^ è^ biveùivasse^ be^ B ]! aea^ b-_ f-(a) CLASSIFICAZIONE (^) delle FUNZIONI
• (^) TRASCENDENTI : (^) esponenziali

, lap, me^ e^ cos,

Ian (^)... ( geometria)

• (^) ALGEBRICHE : (^) razionali e creazione (^) di → (^) radici E > intere → polinomi > fronte-^ > faaiuaui fronti
• funzione periodica : (^) fa → (^) B è (^) periodica saj te^ IR^ f. Ge) (^) =L (sett)Iza
• FUNZIONE crescente crescita (^) della variabile (^) indipendente (aumenta^ andata^ variabile^ dipendente^ ) L :^ A->^ B^ è^ crescente [ senso (^) forte Sae Hae^ , > se, c- A →^ offri)^ > Igea) senso debole^ se^ fa,^ >^ sere a^ →^ fca , )^ >fcsea )
• funzione NON OTÒHA sempre crescente^ (decrescente

7 ^

. funzione part

ha (^) pratico (^) rispetto all' (^) asse y (parabola con (^) origine (^0) ) t-z.io = (^) = A->^ B. (^) i Parisse (^) fla) (^) -1C- a)the c-A

e Funzione (^) diSPARI yn et Ia f- :^ A->^ Bei dispari^ ssefcse)=^ - Ifa) free#

• FUNZIONE INVERSA

Data una funzione bienna è detta funzione

B e come condominio a

f- '

:B - > a : y→ se

÷ (^) " ;

• FUNZIONE COMPOSTA Quando ci (^) mano (^) più funzioni in cui (^) l' (^) immagine di (^) ciascuna di^ esse coincide con il dominio della funzione successiva 4 Maoeofaeeielie ^ fanti fcse)^ -^ seta^ da^ ateneo^ del^ indiano sem £ (^2) >^ immagine di M

se >^ sem -^ > qui se > sere

genera un'^ immagine >^ M

LIMITE FINITO (^) All' INFINITO

^ fin)

fla)^ = È come se -^ >^ + a 1= ' Si trova un odore lente^ di^ se^ LI _ { E :^ - a

° _.^ à^. (^) Z Kg f. (a) (^) =L < → (^) E > o (^) ]see> o se > (^) nè> (^) fcn) -1 < (^) E lui (^) fin)-1 <^ fa> of see^

< o se < see → fca) -1 < E

se - > - LIMITE FINITO^ AL FINITO

nfcn)

1--^ -^ -^ -^ - ✗

E

' ;

l Cione et canalina della funzione

! sia > se peecuè reo^

è stato escluso

dalla (^) funzione E^ >^ o

Si assumano valori fiumi recupera

più vicini^ ad^1 senza^ mai^ arrivarci il (^) limite è (^1) e non viene fcse)^ = se se - e Dj : (^) k¥ 1 mai (^) raggiunto = G¥;+÷ =^ se^ +1 > (^) ma (^) praticamente è (^) come me non ci^ fosse (^) ,^ dicevisibila Luz f.^ (a)=L (^) < (^) FE = offeso a^ -^ ad^ <^ SE^ =^ »^ /^ fcn)

• l/ ← E

CALCOLO (^) DEI UNITI in se - > (^) +• È+

Lui

d-

= te

se -^ >^3 (

se -3) "^ +

QUASI 3 _ NEGATIVO può tendere^ a quasi 0 >^ se^

• 3 += - o sia da (^) destra che da Lui d- (^) = a sinistra^ 2->^ 3-^ =^ + se -^ >^3 se^ -

NEGATIVO

ben

se - > 3 ±^ #

= Fa

SOMMA DIFUNZIONI

ben (^) [Ica) + gia ) ) = se - > a tenesse - sei - >È^ =^6 se - > 2 ¢ (^10) = (> punto accumulazione di # punto fisso QUOZIENTE DI FUNZIONI ben tre^ =^ ÈÈ^ sselnngcse ) (^) # O se - sa gia)^ un^ gcse)^

• →a se (^) → a un sè

(^) '° se - > =

5

Tende^ da^ destra 1.ua!

• ± - > (^) ☐ ±

>Tende dasiueiàaa

ben 2271 →^ +* Linea del^ tipo [E]

se → + • I

= (^) + a

• (^) a ←>^ +• = (^) line^ ÉÉ→^ +, 17

prevale →

i → →

. Ivy

• se^ > tre - f. indi^ del^ tipo (^) [I]

se -^ >^ +*^ ÷

→ +a a-> (^) + • %EE.az#--+s--lnn →

*(a :#

3. Lui

attratti

°^ -^ > divisibile (^) paese. , f. ind.^ del^ tipo (^) [% (^) ] se - > (^) +

• = (^) O se (^) - → o^ bisogna (^) scomporreTanto^ e se È

2. ricorrere^ a^ semplificazioni

> Teorema di Ruffini

o a-> +e

= ben^ =^ o

1 )

STUDIO (^) delle FUNZIONI DECALOGO 1)Determinare^ il^ dominio^ della^ funzione

2. Determinare le intersezioni con (^) gli ossi
3. Guaio del (^) segno G) Ricerca di eventuali asiuetati orizzontali
4. (^) Ricerca di (^) eventuali asiuetoti verticali
5. (^) Ricerca (^) di eventuali (^) esentati (^) obliqui i ifa)^ A.^ V^. I " ; &"^ alle^ finale a-àncora

jinni

. (^) so (^). f(se^ /^ = LI¥_ la^ funzione^ non^ puoi^ | I

1) dominio se # 1=1 -

2. • fca)^ Zoe

• ←^ 1--^ = > ✗ %: (^) - - non (^) valido ✗ (^) -2 ' l

= >^2 (se + 1)= O

se =^ -1 IMP

'

• se -0 (^) flo) = = (^) - > ilpunto di coordinate (→ a) iwraa non esiste

studio (^2) ×+ del (^) segno =^ o^ ¥ (^) ¥

+1=0 Zoe +2=0 sez -

☐ so^ 2<-1^ >^ o^ se>^1 Voce-

rate parallele

all' asse se >^1 Illy Zzetz

4. (^) Ricco (^). asi-E.ae (^).

• → +^ •

= ben

2*4+^ ¥ )

• → + (^) *

Fà

f.Ind^.^ del^ tipo %-)

1

la rata

g-

o el asintoto

arciere. a destra per la funzione

se^ - >^ +a

rate parallele

' (^) asse

y

5. Ric (^). eri (^). asini (^). Vert (^).

( nei punti che annullano il denominatore ) - > si vede il dominio se #± 1

Inu

Zay

• ^ o se>^ → ±^ sei^ - '

LEI

= -1 (^) feed. del (^) tipo [ (^) E] o - [non è (^) asintoto verticale

perchè non^ tende^ all'^ infinito

Zae tè^ " luu -^ =^ ±-^ La^ rata sarei a.v.^ per (^) f se - > +1^ ±^ sia^ - ☐ ±

FUNZIONI IRRAZIONALI

, sfcse) Vae i^ i ✗se)=^

-^ '^1 i

2kt 1 i^

× (^) ,

ma

: di

vento

:{

• (^) ←% "→ (^) ÷.

ìÈÈÀ

il ° £

. (^). - (^) - -

2. TI flotta

.

3. ii.^ sempre^ positivo! Azati >o se >^ - E ' , se a) (^) A.o.hu - -1ms ✓aÈ=kÈ^ £ se - sta zse +1 se - sta zsefit.fi) Zse (^) ( 1 + fa )

(b.^ Ricerca ev. INTERSEZIONI con ASINDOTI ORIZZONTALI

Uniti fcse )- y =L

ASIHDOTOORLEE .^ NÈ= se + È = > #+1=224 se^ +1/4 = G-

TROVATO

(^6) b. Ricerca (^) ev. INTERSEZIONI con A.OB. { take see- e se e.d.^ se^ a-=^ se , ÈÈ, -2=0^ IMP^. → g- se Non ci (^) sono intersezioni (^) care d' a. 0Pa (^7) ^ (^) flx) Rue (^) caso ci sia → (^) - È o £?

In (^) caso sia a. 0. sia A. OB. siano ± (^) cane (^) funziona? = (^) Clone esistano entrambi i ^ (^) fin)

le rate si imponevano

e

> simile a '

o È

una parabola

I TEOREMI^ FONDAMENTALI sul Uniti salvo 3

1. teorema (^) di esistenza e (^) unicità di unicità del UNITE Se esiste^ Renee di^ cena (^) funziona allora^ quella è^ unico

• ben d-^ = ta - > esiste ed ben (^) fare se →Non (^) ha mai
  • → 0 se^ - >^ +o^ Indaga Io+^ è^ unico^ unica
• luce e

Nottesfera> rende^ =^ >^ il^ bhu

• • [ assueea valori^ variabili^ tra^ te^ e^ -

Ha quindi ceeateeoaeeeoea unica? ☒ , assume valori infimi

→

Rullate toteslste

2)Teorema dei DUECARABINIERI del confronto

ha sempre iceeeeaìuei comepaese tra le 2 estranianti

" (^) """" " " (^) "" " " " Qual e (^) quindi il^ ben dello (^) fuceeeiaeee? Quello delle (^2)

Mln)

buffo.^ f^ ;^ p^ ;^ h ☒→^ IR (^) fcse )^ > hfx>=p (a)

ben fcse) - leur peu) =L^ pcn)

a-sa a-> (^) a F- a) (±^ » (ta ) tesi (^) : f- ben se - > (^) ×^ hcse)^ =L ( ±^ -^ ) ( ± - (^) ) y

> oscilla^ sempre tra^ te^ e^ -^ i

ben MI (^) riahcn) = IL BisognaTrovare la (^) funzione → se - sta se

eeeapeìaeoeeete e^ quella

ceeiceeoroente (le astronauti )

otltrefoeaeàaudetecàncuate Ò, 00, "

luna

a-> + (^) •

LI,

sei uno

sicuramente

una "

se - sta

ben

• → + • (
  • (^) f) " μ Si (^) ràcooeadhqaritum tnf!^ ) Une (^) se^ != (^) se !
• e = e¥h×^ QUINDI se - sta

tifcse)

Luminaa-sto # ° 2-> +^ •^ [ e ÉHÉ

^ ° = (^) ben =L

renzi

o linea

o Linee.^ del^ tipo [E^ } se - > 0

( radianti )

Non (^) funziona il^ Teorema dei due carabinieri ma si usa

DIMOSTRAZIONE Ape

>^ iuerod

tau """÷ "

"""mi

5

studio solo Una

a-> (^) ☐+MI ÷ " HP-E.at art = > numeratore

= > mese se^ NI

casse divido^ per^ mese

(^) o « ZELt t bla) (^) pin) (^) fcse) (^) fcse)

=p

(a) (^) =LGe) 199,

(a) Hunt

a-sotcosèt

}μ a- se → otreeesét^ ✗ Rievocano dei

luce h^ Ge)-1mn^ 1--1^2 CC^.

se - sot se^ -^ sot Illeg mese a-so a- =L (^) perchè (^) pca)^ e pari GRADI se se->^ 0°^ lui^ MI

se - sono 1800