-in un poligono: Se consideriamo un poligono di n lati, ad esempio un esagono, e un punto
P qualsiasi all'interno del poligono, possiamo congiungere il punto P con ognuno dei
vertici del poligono per creare sei triangoli, in ognuno dei quali la somma delle ampiezze
degli angoli interni è un angolo piatto.
-Se ora si sommano sei angoli piatti, si ottiene la somma delle ampiezze di tutti gli angoli
interni di tutti e sei i triangoli. Ma se si toglie a tale somma l'angolo giro di origine P che
equivale a due angoli piatti, si ottiene come risultato la somma degli angoli interni del
poligono. Quindi nel caso dell'esagono, la somma degli angoli interni è: (6 - 2) × 180° = 4
× 180° = 720°. Questa formula vale in generale per tutti i poligoni convessi: la somma
delle ampiezze degli angoli interni di un poligono convesso di n lati è uguale a n - 2
angoli piatti: (n - 2) × 180°.
In un poligono di n lati, dato che ogni angolo esterno è supplementare dell'angolo interno che
ha lo stesso vertice, la somma delle ampiezze di tutti gli angoli interni ed esterni è uguale a n
angoli piatti (n x 180°). Di questi n angoli piatti, n - 2 sono degli angoli interni, mentre i
restanti due sono la somma degli angoli esterni. Dunque, in ogni poligono, la somma degli
angoli esterni è sempre 360°.
La somma delle ampiezze degli angoli esterni di un qualsiasi poligono diventa:
(n × 180°) - (n - 2) × 180° = n × 180° - n × 180° + 360° = 360°
·POLIGONI REGOLARI: un poligono è regolare quando è sia equilatero che
equiangolo. (Equilatero: tutti i lati della stessa lunghezza, equiangolo: tutti gli angoli della
stessa ampiezza).
I triangoli
Il triangolo non è altro che una spezzata chiusa costituita da tre segmenti che, però, devono
rispettare una specifica condizione: ogni lato deve essere minore della somma delle
lunghezze degli altri due.
Si possono distinguere in base ai lati:
-Triangolo scaleno: le tre lunghezze dei lati sono tutte diverse tra loro.
-Triangolo isoscele: almeno due lati hanno la stessa lunghezza.
-Triangolo equilatero: è un caso particolare di triangolo isoscele in quanto presenta i tre
lati della stessa lunghezza.
Si possono distinguere in base agli angoli:
