Geometria euclidea ppt, Dispense di Discipline geometriche

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GEOMETRIA EUCLIDEA

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DELL'ANGOLO ESTERNO (SOMMA)

TEOREMA

DELL'ANGOLO

ESTERNO

IN UN TRIANGOLO,

OGNI ANGOLO

ESTERNO È

MAGGIORE DI

CIASCUN ANGOLO

INTERNO NON

ADIACENTI AD ESSO.

I TRIANGOLI CDA E EDB

HANNO:

• CD ≅ DB PER

COSTRUZIONE;

• AD ≅ DE PER COSTRUZIONE

• CDA ≅ EDB PERCHÉ

OPPOSTI AL VERTICE

QUINDI SONO CONGRUENTI

PER IL PRIMO CRITERIO DI

CONGRUENZA.

In particolare deduciamo che:

• (^) aCd ≅ dBe
  • (^) dBE < δ perché è compreso Quindi aCd < δ

Ripetendo lo stesso

procedimento,

deduciamo che

• (^) cAm ≅ fBm
  • (^) fBm < δ

Quindi cAm < δ

Tracciamo la parallela ad AC passante per B

• (^) α ≅ δ2 perché angoli corrispondenti delle rette parallele AC e r tagliate da AB
• (^) .γ ≅ δ1 perché alterni interni delle rette parallele AC e r tagliate dalla trasversale CB
• (^) .δ ≅ δ1 + δ Quindi δ ≅ α + β per la proprietà transitiva

APPLICAZIONE DEL

TEOREMA

DELL'ANGOLO

ESTERNO (SOMMA)

DISEGNA UN TRIANGOLO ISOSCELE ABC DI BASE AB IN MODO CHE L'ANGOLO IN A SIA IL DOPPIO DELL'ANGOLO AL VERTICE C. LA BISETTRICE AD DELL'ANGOLO A DIVIDE IL TRIANGOLO DATO IN DUE TRIANGOLI, ADC E ABD. DIMOSTRA CHE I DUE TRIANGOLI SONO ISOSCELI****.

CONSIDERIAMO ADC

• (^) A ≅ CAD +DAB
• (^) A ≅ 2C PER HP
• (^) CAD ≅ C QUINDI ADC È ISOSCELE

Consideriamo CAD e DAB

• (^). α ≅ C + cAd per il teorema dell'angolo esterno (somma)
• (^) A ≅ cAd + dAb
• (^) cAd ≅ dAb per HP
• (^) C ≅ cAd per deduzione precedente
• (^) A ≅ C + dAb per la proprietà transitiva
• (^). α ≅ A
• (^) A ≅ B perché ABC isoscele
• (^). α ≅ A per deduzione precedente
• (^) α ≅ B per la proprietà transitiva Quindi DAB è isoscele