ESAME DI ANALISI – PROVA CON CONTENUTI DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
1) Scrivere l’equazione cartesiana del piano passante per A(1,2,3) B(-1,2,4) C(2,-3,4)
2) Risolvere se possibile il seguente sistema
3) Dimostrare che w =(9,2,7) è combinazione lineare di u = (1,2,-1) e v = (6,4,2)
4) Sia l’omomorfismo definito da :
Determinare una base di e una di
5) Trovare gli auto valori della matrice
6) Classificare la conica
5x+3y+10z-41=0
x=4
y=-2
z=3
x=1
x=2
la conica è un'IPERBOLE
con SARRUS si ottiene il valore 0 zero, quindi i vettori non sono linearmente indipendenti e w è
combinazione lineare di u e v
base ker = ( 7/5, 1/2, 2 )
base Im = ( 2, 1, 1 ) ; ( -1, 2, -3)
dim ker = 1
dim Im = 2