Rosanna Cataldo [email protected]
Esercitazione : Argomento: Gli indici di forma e il Boxplot 5
Esercitazioni di
Elementi di Statistica
Anno accademico 2016-’17
Corso di laurea in Culture Digitali e della Comunicazione
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Indici di forma e Boxplot in Elementi di Statistica - Università di Napoli Federico II, Slide di Statistica
Documento relativo all'esercitazione 5 del corso di elementi di statistica presso l'università di napoli federico ii, che tratta dei concetti di indici di forma e rappresentazione grafica mediante boxplot.
Tipologia: Slide
2018/2019
1 / 29
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Rosanna Cataldo [email protected]
Esercitazione : Argomento:^
5 Gli indici di forma e il Boxplot
Esercitazioni di
Elementi di Statistica
Anno accademico 2016-’
Corso di laurea in Culture Digitali e della Comunicazione
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Gli indici sintetici
Posizione
Variabilità
Forma
Gli indici di variabilità permettono di misurare l’attitudine del fenomeno ad assumere differenti
modalità.
Gli indici di posizione permettono di sintetizzare in un unico numero, ossia con un’unica modalità
della variabile, un valore che indica dove la distribuzione è “posizionata”
La posizione e la variabilità di una distribuzione di frequenza non esauriscono le informazioni
contenute nei dati;
Due variabili statistiche possono avere la stessa posizione e la stessa variabilità ma differire per il
peso dei valori più grandi o più piccoli rispetto al valore centrale, a causa del comportamento
differenziato delle “ code ” della distribuzione (Piccolo, 2004 , pag. 121 ).
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Indice normalizzato di
asimmetria:
1
Me
I
Simmetria
Asimmetria positiva
Asimmetria negativa
Moda=Mediana=Media
Moda<Mediana<Media
Media<Mediana<Moda
Indice di asimmetria di
Fisher:
3
3
1
i
i
x
n
Ricapitolando…..
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
IL BOX PLOT
1 ° Quartile^ Mediana^3 ° Quartile
Valore minimo della
distribuzione
Valore massimo della
distribuzione
L’idea è quella di
individuare con una
‘’scatola’’ le osservazioni
centrali e con dei ‘’baffi’’
o code uscenti dalla
scatola le osservazioni
più estreme.
Il Box Plot è un modo per
rappresentare graficamente la
variabilità di una distribuzione
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Costruzione di un box plot in presenza di valori anomali
Nella rappresentazione dei dati mediante il boxplot si può tener conto anche dei VALORI ANOMALI
Sono considerati anomali quei valori X per i quali si verifica una delle seguenti condizioni:
X > Q 3
+ 1,5 (Q 3
-Q 1
) o X < Q 1
- 1,5 (Q 3
-Q 1
)
In presenza di valori anomali, i segmenti del rettangolo non si fermano al valore massimo o
minimo della distribuzione, ma al valore interno più vicino al limite. I valori anomali, invece,
vengono segnalati con un asterisco *.
valore anomalo
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
La tabella seguente riporta la distribuzione dei prezzi degli affitti mensili per un campione di 10
monolocali nel centro e in una zona periferica di una grande città.
Rappresentare ciascuna distribuzione attraverso un box plot e commentare i risultati.
Esercizio
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
Ordinare le osservazioni, calcolare Me, Q 1 e Q 3 della distribuzione e verificare la presenza di valori anomali.
Prezzo affitti in
centro
Q
Me
Q
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
Ordinare le osservazioni, calcolare Me, Q 1 e Q 3 della distribuzione e verificare la presenza di valori anomali.
Prezzo affitti in
centro
Q 1 960
Me 982. 5
Q 3 1059. 5
Valori anomali
X Q 3 1. 5 Q 3 Q 1
X 1059. 5 1. 5 1059. 5 960
X 1208. 75
1247
X Q 1 1. 5 Q 3 Q 1
X 960 1. 5 1059. 5 960
X 810. 75
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
Ordinare le osservazioni, calcolare Me, Q 1 e Q 3 della distribuzione e verificare la presenza di valori anomali.
Prezzo affitti in
periferia
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
Ordinare le osservazioni, calcolare Me, Q 1 e Q 3 della distribuzione e verificare la presenza di valori anomali.
Prezzo affitti in
periferia
Q
Me
Q
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
Prezzo affitti in
periferia
692
Q Me ^725
- 5 3
Q
Valore Anomalo = 575
periferia
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
Box plot (prezzi affitti in periferia)
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Esercizio
692
Q Me ^725762.^5 3
Q V.A.= 575
Prezzo affitti in
periferia
960
Q Me 982. 5 1059. 5 3
Prezzo affitti in Q V.A= 1247
centro
centro
periferia
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
Box plots (prezzi affitti in centro e in periferia)
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
Età studenti
del corso
N. Studenti
Sociologia
fj Fj Pj
Totale 90 1
Q 1 22
Me Q 3 23
Valori anomali
3 3 1
X Q 1. 5 Q Q X ^23 ^1.^5 ^23 ^22 X ^24.^5
X Q 1 1. 5 Q 3 Q 1 X 22 1. 5 (^23) 22 X 20. 5 18;19;
Sociologia
Esercitazione 5– Gli indici di forma e il Boxplot R. Cataldo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
18 19 20 21 22 23 24 25
frequenze
Età studenti del corso di Sociologia
Istogramma (Età studenti del corso di Sociologia)