Il sistema binario: teoria e pratica, Slide di Informatica

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IL SISTEMA BINARIO

Convertire numeri dal sistema decimale al sistema binario

A cura di Patrizio Riccardi

01

Introduzione al sistema

in base 2

Conversioni da sistema

a base 2 a sistema a

base 10

02

Conversioni da sistema

a base 10 a sistema a

base 2

03

Esercitazione per

mettere in pratica

quanto appreso

04

Il sistema binario

Da binario a decimale

Da decimale a binario

Applichiamo i concetti

Il sistema di numerazione binario è anche detto sistema a base 2 perchè utilizza solo due cifre: 0 e 1

Invece, il sistema decimale è detto a base 10 perchè utilizza 10 cifre (da 0 a 9).

Per indicare che un numero è scritto utilizzando il codice binario, si rinchiude tra parentesi tonde e si mette un “2” come pedice.

Esempio:

Sistema decimale: (1010) 10 si legge “uno zero uno zero in base dieci” , o più semplicemente “mille e dieci”

Sistema binario: (1010) 2 si legge “uno zero uno zero in base due”

Il sistema binario

Il sistema binario utilizza solo le cifre 0 e 1.

Il sistema di numerazione binario è detto posizionale perchè è importante la posizione che ogni cifra occupa all’ interno del numero.

La posizione di una cifra si conta da destra a partire da 0.

1 0 0 0 1

Un sistema di numerazione posizionale

Il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale.

posizione: 4 posizione: 3 posizione: 2 posizione: 1 posizione: 0

Bit:

Le cifre 0 e 1 sono anche dette bit, contrazione dei termini inglesi “binary” e “digit”, ossia cifre binarie.

Da binario a decimale

Conversioni da sistema a base 2 a sistema a base 10

Per convertire un numero dal sistema binario al sistema decimale, è necessario ricorrere alla forma polinomiale.

La forma polinomiale di un numero è la sua riscrittura mediante una somma polinomiale, in cui ogni cifra viene espressa come unità moltiplicata per una opportuna potenza della base (in questo caso 2).

Esempio:

Sistema decimale: (56) 10 Forma polinomiale: (6 x 10^0 ) + (5 x 10^1 ) = 6 + 50 = 56

Sistema binario: (1010) 2 Forma polinomiale: (0 x 2^0 ) + (1 x 2^1 ) + (0 x 2^2 ) + (1 x 2^3 ) = 2 + 8 = 10

Conversione da binario a decimale

Calcolando la somma polinomiale del numero binario, otterremo il valore decimale.

Da decimale a binario

Conversioni da sistema a base 10 a sistema a base 2

Esempio: Convertiamo (152) 10 in numero binario.

152 : 2 = 76 resto 0 76 : 2 = 38 resto 0 38 : 2 = 19 resto 0 19 : 2 = 9 resto 1 9 : 2 = 4 resto 1 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 1 : 2 = 0 resto 1

Conversione da decimale a binario

Quando converti un numero da decimale a binario, dividilo per 2 finchè il quoziente non equivale a 0, poi scrivi i resti in sequenza inversa a come li hai ottenuti.

Esempio: Convertiamo (152) 10 in numero binario.

152 : 2 = 76 resto 0 76 : 2 = 38 resto 0 38 : 2 = 19 resto 0 19 : 2 = 9 resto 1 9 : 2 = 4 resto 1 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 1 : 2 = 0 resto 1

Conversione da decimale a binario

Quando converti un numero da decimale a binario, dividilo per 2 finchè il quoziente non equivale a 0, poi scrivi i resti in sequenza inversa a come li hai ottenuti.

Scriviamo i resti in ordine inverso:

Missione compiuta!

Consiglio: quando devi calcolare la somma polinomiale di un numero binario per convertirlo in decimale, puoi saltare le cifre 0 perchè sai che qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0.

Applichiamo i concetti

Esercitazione per mettere in pratica quanto appreso

Prendi carta e penna e prova a convertire i seguenti numeri dal sistema binario a decimale:

1. (11) 2 7) (10100101) (^2)

2. (101011) 2 8) (111100) (^2)

3. (1010100) 2 9) (10011101) (^2)

4. (1110000) 2 10) (1100001) (^2)

5. (10000) (^2)

6. (10011) (^2)

Conversione da binario a decimale

Soluzione

(11) 2 Forma polinomiale: (1 x 2^0 ) + (1 x 2^1 ) = 1 + 2 = 3

Risultato: (11) 2 = (3) (^10)

Conversione da binario a decimale

Calcolando la somma polinomiale del numero binario, otterremo il valore decimale.