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IL CALCOLO BINARIO
Numerazione Decimale
Il sistema di numerazione decimale, o sistema in base 10, è un sistema posizionale e utilizza le seguenti dieci cifre decimali: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 È un sistema posizionale perché una stessa cifra assume valori diversi (cioè ha un peso diverso) a seconda della posizione che occupa all’interno del numero Il peso di una cifra e uguale alla base del sistema di numerazione, 10 in questo caso, elevata alla potenza uguale alla posizione della cifra nel numero; posizione che si incrementa da destra a sinistra a partire da 0
Numerazione Binaria
I computer usano invece numeri binari, cioè utilizzano un sistema in base 2; la base binaria usa solo due cifre diverse, 0 e 1. Quindi, per scrivere un numero binario posso utilizzare solo i caratteri (o cifre) 0 e 1, utilizzare le altre cifre non avrebbe senso. Per tanto, 10101010011 è un numero binario, 2038 no.
Conversione Binario -> Decimale
Per convertire un numero binario in decimale, basta sommare il prodotto di ciascuna cifra con la potenza del 2 corrispondente alla posizione. La posizione si calcola partendo da 0 per la cifra più a destra, e aumenta di 1 scorrendo verso
sinistra. In altri termini, ciascuna cifra è in relazione con una precisa potenza del 2. Ad esempio, convertiamo il numero binario 10110101 Altro esempio convertiamo il numero binario 01010111 in decimale 28 27 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 0 1 0 1 0 1 1 1 64 16 4 2 1 010101112 = 64 + 16 +4 + 2 +1 = 87
Conversione Decimale -> Binario
Per convertire un numero decimale nella sua forma binaria, si procede come segue: si divide il numero decimale per due, finchè il quoziente diventa 0 ogni divisione (fino al termine del procedimento) darà luogo ad un resto, che rappresenta la cifra binaria nella posizione corrispondente al numero di divisioni effettuate fino a quel momento Leggendo la sequenza dei resti dal basso verso l'alto, si ottiene il numero: 11010010 2
quindi: 10111101112 = 2F7 16
- Conversione Esadecimale -> Binario Si fa corrispondere a ciascuna delle cifre esadecimali che compongono il numero un gruppo di quattro bit secondo la tabella di conversione. Per esempio, dato il numero esadecimale C3B si può scrivere C 3 B 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 quindi: C3B 16 = 1100 0011 1011 2
La codifica delle immagini
Esistono numerose tecniche che vengono utilizzate per la memorizzazione e l'elaborazione di un'immagine. Consideriamo un'immagine in bianco e nero, senza ombreggiature o livelli di chiaroscuro. L’immagine viene suddivisa mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante. Ogni quadrato prende il nome di pixel (picture element) e viene codificato in binario secondo la seguente convenzione:
- Il simbolo 0 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadrato in cui il bianco è predominante.
- Il simbolo 1 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante.
Per convenzione la griglia dei pixel è ordinata dal basso verso l'alto e da sinistra verso destra. La figura sarà rappresentata dalla stringa binaria: 0000000 0111100 0110000 0100000 Dato che il contorno della figura non sempre coincide con la griglia si ottiene un’approssimazione della figura originaria.
- Riconvertendo la stringa:
- 0000000 0111100 0110000 0100000 si avrà: La rappresentazione sarà più fedele all'aumentare del numero di pixel (ovvero la risoluzione).
