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Il “triangolo” Allievo – Insegnante – Sapere., Schemi e mappe concettuali di Didattica Della Matematica

Traccia dei temi di Didattica della Matematica SFP con il prof. Benedetto Di Paola.

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2021/2022

Caricato il 28/05/2025

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3. Il “triangolo” Allievo Insegnante Sapere.
Yves Chevallard, uno dei massimi ricercatori francesi della didattica della matematica,
propone di schematizzare l'attività didattica mediante un diagramma a forma di triangolo, i
cui vertici corrispondono a tre componenti: insegnante, allievo e sapere. Al centro del
triangolo si trova la situazione didattica, cioè la situazione di apprendimento.
È un approccio sistemico che serve soprattutto per analizzare la natura dei molteplici
rapporti che si instaurano tra i tre elementi che stanno ai "vertici", ovvero una possibile
chiave di lettura di quei fenomeni che entrano in gioco nel momento in cui si parla di
insegnamento-apprendimento.
Chevallard identifica due possibili saperi:
Sapere con la S maiuscola, il sapere epistemologico, cioè quello della disciplina: è un
Sapere accademico, ad esempio il sapere matematico condiviso dalla comunità, è infatti
universale oltre che agganciato ad un fenomeno culturale, sociale e geografico. Questo
Sapere non può essere posseduto in toto dall’ insegnante dall’alunno.
sapere con la s minuscola: è il sapere insegnato concretamente e rappresenta solo una
porzione del Sapere epistemologico. Si tratta di un sapere condiviso all’interno di un
determinato contesto culturale, sociale e didattico –che Chevallard definisce noososfera,
ovvero sfera in cui si pensa ai contenuti e ai metodi di insegnamento e scelto
dall'insegnante in funzione di quella situazione didattica specifica che non può mai essere
uguale ad un'altra in quanto è sufficiente che cambi solo uno dei due poli ai quali è legato
(insegnante-alunno) ed ecco che cambierà l’intera situazione didattica e quindi il sapere da
trattare: due classi diverse, con due insegnanti diversi ma anche con uguali insegnanti
tratteranno saperi diversi. Per tali motivi non esiste a priori alcun sapere da insegnare
perché va sempre legato ad una situazione didattica ben definita che non sarà mai uguale
ad un'altra.
Tra sapere epistemologico e sapere insegnato si trova in mezzo il sapere da insegnare che
rappresenta proprio quella porzione di sapere selezionato dall’insegnante.
L’insegnante entra in una situazione didattica portando con il proprio sapere che deve
essere frutto di un confronto col Sapere epistemologico. Ha il ruolo di scegliere quali saperi
compresi nel Sapere accademico portare in classe sulla base delle sue considerazioni
rispetto al contesto classe in cui si trova.
L'insegnante deve conoscere la disciplina, sapere puramente contenutistico, e
gli aspetti pedagogici e psicologici, la pratica adatta ad ogni bambino che si ritrova davanti.
Dovrà essere in grado di scegliere, oltre che i saperi da portare, le modalità più adatte
rispetto al contesto in cui si trova per proporre quei saperi: in tal senso l’approccio
costruttivista sostiene che il modo più efficace per proporre i saperi in ambito didattico sia a
partire da problemi concreti.
Allievo:
Ogni allievo, anche un bambino alla Scuola dell’Infanzia, entra in classe con il proprio
bagaglio di saperi, giusti o errati che siano. L'insegnante, consapevole che nessun allievo è
una tabula rasa, deve arrivare a conoscere quella porzione di sapere che il bambino porta
con per poter consolidare e potenziare quei saperi esatti e scardinare i saperi errati.
L'insegnante, quindi, deve confrontarsi anche con l’allievo e creare una pratica didattica
specifica in funzione alla classe, agli alunni che ne fanno parte.
Dunque il polo insegnante- allievo fa riferimento ad un polo pedagogico, dove si tiene conto
del ruolo dell'insegnante in relazione all'alunno e qui Chevallard definisce il ruolo
dell'insegnante come mediatore, con l’obiettivo di mediare il sapere.
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  1. Il “triangolo” Allievo – Insegnante – Sapere. Yves Chevallard, uno dei massimi ricercatori francesi della didattica della matematica, propone di schematizzare l'attività didattica mediante un diagramma a forma di triangolo, i cui vertici corrispondono a tre componenti: insegnante, allievo e sapere. Al centro del triangolo si trova la situazione didattica, cioè la situazione di apprendimento. È un approccio sistemico che serve soprattutto per analizzare la natura dei molteplici rapporti che si instaurano tra i tre elementi che stanno ai "vertici", ovvero una possibile chiave di lettura di quei fenomeni che entrano in gioco nel momento in cui si parla di insegnamento-apprendimento. Chevallard identifica due possibili saperi: Sapere con la S maiuscola , il sapere epistemologico, cioè quello della disciplina: è un Sapere accademico, ad esempio il sapere matematico condiviso dalla comunità, è infatti universale oltre che agganciato ad un fenomeno culturale, sociale e geografico. Questo Sapere non può essere posseduto in toto né dall’ insegnante né dall’alunno. sapere con la s minuscola : è il sapere insegnato concretamente e rappresenta solo una porzione del Sapere epistemologico. Si tratta di un sapere condiviso all’interno di un determinato contesto culturale, sociale e didattico –che Chevallard definisce noososfera , ovvero sfera in cui si pensa ai contenuti e ai metodi di insegnamento – e scelto dall'insegnante in funzione di quella situazione didattica specifica che non può mai essere uguale ad un'altra in quanto è sufficiente che cambi solo uno dei due poli ai quali è legato (insegnante-alunno) ed ecco che cambierà l’intera situazione didattica e quindi il sapere da trattare: due classi diverse, con due insegnanti diversi ma anche con uguali insegnanti tratteranno saperi diversi. Per tali motivi non esiste a priori alcun sapere da insegnare perché va sempre legato ad una situazione didattica ben definita che non sarà mai uguale ad un'altra. Tra sapere epistemologico e sapere insegnato si trova in mezzo il sapere da insegnare che rappresenta proprio quella porzione di sapere selezionato dall’insegnante. L’insegnante entra in una situazione didattica portando con sé il proprio sapere che deve essere frutto di un confronto col Sapere epistemologico. Ha il ruolo di scegliere quali saperi compresi nel Sapere accademico portare in classe sulla base delle sue considerazioni rispetto al contesto classe in cui si trova. L'insegnante deve conoscere la disciplina, sapere puramente contenutistico, e gli aspetti pedagogici e psicologici, la pratica adatta ad ogni bambino che si ritrova davanti. Dovrà essere in grado di scegliere, oltre che i saperi da portare, le modalità più adatte rispetto al contesto in cui si trova per proporre quei saperi: in tal senso l’approccio costruttivista sostiene che il modo più efficace per proporre i saperi in ambito didattico sia a partire da problemi concreti. Allievo: Ogni allievo, anche un bambino alla Scuola dell’Infanzia, entra in classe con il proprio bagaglio di saperi, giusti o errati che siano. L'insegnante, consapevole che nessun allievo è una tabula rasa , deve arrivare a conoscere quella porzione di sapere che il bambino porta con sé per poter consolidare e potenziare quei saperi esatti e scardinare i saperi errati. L'insegnante, quindi, deve confrontarsi anche con l’allievo e creare una pratica didattica specifica in funzione alla classe, agli alunni che ne fanno parte. Dunque il polo insegnante- allievo fa riferimento ad un polo pedagogico, dove si tiene conto del ruolo dell'insegnante in relazione all'alunno e qui Chevallard definisce il ruolo dell'insegnante come mediatore, con l’obiettivo di mediare il sapere.

La strategia che suggerisce Chevallard è quella per cui, l'insegnante

  1. Deve nascondere l'obiettivo finale, non presentando il contenuto in ingresso. Solo alla fine del percorso, il bambino si renderà conto di aver raggiunto delle conoscenze.
  2. L'insegnante deve scomparire dall'azione, quanto più possibile e far sì che questo bambino possa trovare da solo le strategie per risolvere cose che non sa, lasciando libero il bambino di commettere errori. A questo proposito, Chevallard parla del paradosso cognitivo, cioè l'insegnante chiede ad un bambino di risolvere un problema che lui non è in grado di risolvere e di trovare le strategie adeguate. Questo è un paradosso che consente di superare l'insegnante, ed affiancarlo in qualche modo e di avvicinarsi a colui che non è più il detentore del sapere, ma è un accompagnatore o mediatore. I tre poli del triangolo di Chevallard Il triangolo di Chevallard può inoltre essere interpretato con l’analisi di tre poli:
  • Polo psicologico fa riferimento all’allievo come soggetto apprendente.
  • Polo epistemologico fa riferimento al sapere da insegnare collegato al Sapere epistemologico.
  • Polo pedagogico fa riferimento all’insegnante. È fondamentale per interpretare il triangolo di Chevallard guardare alle relazioni tra questi poli. ● Tra polo psicologico e polo pedagogico troviamo il contratto didattico ; si tratta di qualcosa di implicito che si forma tra allievo e insegnante. Spesso gli allievi affrontano le attività matematiche cercando di soddisfare le attese degli insegnanti, piuttosto che una propria curiosità intellettuale. In questo modo, è chiaro che un buon numero di studenti può avere successo, imparando a decodificare i termini del contratto didattico, più che imparando realmente la matematica. Quindi, il contratto della situazione didattica porta l’allievo a chiedersi “cosa si aspetta l’insegnante da me” e non a ragionare e problematizzare il sapere che sta apprendendo. Per questo motivo l'obiettivo da raggiungere è la rottura del contratto didattico: a livello disciplinare, integrando più discipline nella stessa lezione e a livello di contenuti, pratiche didattiche. Secondo Chevallard il contratto didattico è un elemento che da un lato ostacola l'apprendimento, dall'altro la presenza di quest'ultimo può diventare un elemento molto importante nella pratica didattica perché favorisce una riflessione in quanto ci permette di guardare quello che l'insegnante avrebbe fatto di diverso. ● Tra polo epistemologico e polo psicologico, e quindi tra allievo e sapere da insegnare troviamo le rappresentazioni o concezioni mentali. L’insegnante ogni volta che entra in classe si troverà di fronte a rappresentazioni mentali che dipendono dai prerequisiti dell’alunno, dall’interpretazione dell’alunno del contratto didattico e dalla didattica dell’insegnante stessa. ● Terza relazione da analizzare tra polo epistemologico e polo pedagogico, ovvero tra sapere da insegnare e Insegnante sono i registri semiotici o di formulazione legati ad obiettivi e ostacoli ; si tratta di modalità di insegnamento, che in didattica si chiamano formalmente registri, che possono ostacolare o aiutare il processo di insegnamento-apprendimento. Una buona didattica adopera molteplici registri di formulazione, affrontando magari il medesimo argomento attraverso strategie

in alcuni casi è differente perché quello che l’insegnante realmente insegna potrebbe diversificarsi da quello che avrebbe potuto insegnare. Ciò è inevitabile in quanto il sapere da insegnare si confronta con il concreto del contesto d’aula che per sua natura è elemento di modifica. Il sapere insegnato subisce poi a sua volta ulteriori modifiche che sono assolutamente fuori dal controllo dell’insegnante. Il bambino in base alla realtà dell’apprendimento, e dunque all’acquisizione o meno delle preconoscenze necessarie, trasforma il sapere insegnato in un proprio ed individuale sapere appreso , che in molti casi è nascosto o non esplicitato dagli alunni e ricco di errori o lacune che l’insegnante competente e con esperienza deve essere in grado di cogliere e colmare. L’insegnante può cogliere gli errori o le lacune del sapere appreso dall’alunno sia attraverso le domande, ma anche osservando l’atteggiamento dei propri alunni, o anche le non-domande frenate da una paura di sbagliare per aver appreso qualcosa in maniera lacunosa o poco chiara. Il sapere appreso anche senza l’insegnante, attraverso una costruzione della conoscenza spontanea e autonoma e legata a contesti extrascolastici si può trasformare in un sapere competente. Un sapere può essere definito davvero sapere competente quando il bambino è in grado di introdurre il sapere appreso in contesti extrascolastici che nulla hanno a che vedere con la disciplina, ma che sono legati alla vita reale e quotidiana. [È in virtù della costituzione del sapere competente che il ministero chiede agli insegnanti di proporre compiti autentici e compiti di realtà; tuttavia, nella valutazione per competenze, non possiamo dire che i compiti di realtà siano sufficienti in quanto in ogni caso si attivano all’interno di un contesto scolastico legato nella maggior parte dei casi ad una pratica didattica tipica. Il compito autentico e il compito di realtà possono essere uno step, ma la vera strategia vincente per lavorare per competenze è quella di sganciarsi dalla pratica didattica tipica, così che il bambino non riconosca come contesto scolastico. Ad esempio, per l’argomento delle isometrie, si potrebbe organizzare una gita con le famiglie di sabato in giro per la città entrando in diverse chiese chiedendo ai bambini di indicare tutte le isometrie che trovano sparse nella città durante la gita e ad esempio fotografarle.]