Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
slides inferenza statistica, informazioni base
Tipologia: Slide
1 / 15
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
Introduzione
Il Campione rappresenta l’intera popolazione. n: numerosit`a del campione, dove n N. Per ottenere un buon campione occorre:
Introduzione
Campione probabilistico: il meccanismo di selezione di una parte del collet- tivo `e casuale. Il campione deriva da diverse possibili tecniche di campionamento −→ teo-
ria dei campioni. Concetto di probabilit`a che diventa fondamentale per rendere l’errore cam-
pionario gestibile in termini di:
Diagrammi di Venn
Insieme-evento A e spazio degli eventi possibili Ω.
Evento A e evento complementare A.
Operazioni fondamentali sugli insiemi
Evento unione A ∪ B, insieme costituito da tutti i punti che appartengono ad A o a B o a entrambi.
Evento intersezione A ∩ B, insieme costituito da tutti i punti che appartengono sia ad A che a B.
Eventi incompatibili o disgiunti, eventi che non hanno punti in comune: A ∩ B = ∅, dove ∅ e l’` insieme vuoto.
Frequenze relative congiunte
P (A ∩ B) = fi∗j+
Nell’esempio: P (A ∩ B) = f 11 = 1000125 = 0. 125 , probabilita che estraendo casualmente un impiegato questo sia femmina e abbia superato il test. P (A ∩ B) = f 12 = 1000420 = 0. 42 , probabilita che estraendo casualmente un impiegato questo sia femmina e non abbia superato il test. P (A ∩ B) = f 21 = 100075 = 0. 075 , probabilita che estraendo casualmente un impiegato questo sia maschio e abbia superato il test. P (A ∩ B) = f 22 = 1000380 = 0. 38 , probabilita che estraendo casualmente un impiegato questo sia maschio e non abbia superato il test.
Se due eventi A e B sono incompatibili, allora la probabilita della loro intersezionee la probabilita dell’evento impossibile, percio pari a 0: P (A ∩ B) = P (∅) = 0.
=⇒ Gli eventi complementari sono anche incompatibili.
Legge della somma
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
Nell’esempio: P (A ∪ B) = 0.545 + 0. 2 − 0 .125 = 125+420+75 1000 = 0. 62 , probabilit`a che estraendo casualmente un impiegato questo sia femmina oppure abbia superato il test.
Se due eventi A e B sono incompatibili, allora la probabilita della loro unionee la somma delle probabilita dei due eventi elementari: P (A ∪ B) = P (A) + P (B). Se due eventi A e B sono complementari, allora la probabilita della loro unione `e pari a 1 (evento certo): P (A ∪ A) = P (A) + P (A) = P (Ω) = 1 ⇒ P (A) = 1 − P (A).
−→ Due eventi A e B sono indipendenti se il verificarsi di uno non influenza il verificarsi dell’altro: A ⊥ B. =⇒ P (A) = P (A|B) ⇔ P (B) = P (B|A)
=⇒ P (A) = P^ P(A (∩BB) )⇔ P (B) = P^ P(A (∩AB)) =⇒ P (A ∩ B) = P (A)P (B), ovvero fij = fi• · f•j
che coincide con la condizione di indipendenza statistica: nij = ni• N·n•j
Se due eventi A e B sono indipendenti, allora la probabilita della loro intersezione sara data da: P (A ∩ B) = P (A)P (B). Se due eventi A e B sono indipendenti, allora la probabilita della loro unione sara data da: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A)P (B).
−→ Tabella che associa a ciascun evento dello spazio degli eventi Ω la corrispon-
dente probabilit`a di accadimento.
−→ Tabella che associa a ciascuna statistica campionaria s osservabile nei possibili campioni estraibili la corrispondente probabilit`a di accadimento.
s P (s) s 1 P (s 1 ) s 2 P (s 2 ) ... ... sSn P (sSn )
−→ Dalla distribuzione campionaria cerco di ricavare le propriet`a della statistica campionaria s rispetto al parametro corrispondente di popolazione θ (incognito).
−→ Come individuare la distribuzione della media campionaria quando n e N sono molto elevati?
μ̂ ∼ D
μ, σ^2 n
Si legge: “La media campionaria (μ̂ ) si distribuisce secondo la funzione D con media pari alla media di popolazione (μ) e varianza pari alla varianza della popolazione (σ^2 ) divisa per la numerosit`a campionaria (n)”.
−→ D e una distribuzione di probabilit`` a (una funzione) nota? Se s`ı, sotto quali condizioni?
−→ Riparto dalla variabile (carattere) X e mi chiedo come si distribuisce:
X ∼ E
μ, σ^2
−→ E e una distribuzione di probabilit`` a (una funzione) nota? E=?
X ∼ N (μ, σ^2 )^ f (x; μ, σ^2 ) = √ 21 πσ 2 e−^21 σ^2 (x−μ)^2
Caratteristiche:
