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Esercizi sulla codifica
(Parte 1)
Elementi di Informatica e Programmazione
Docente: Dr. Daniela Fogli
Esercizi
1.^ Convertire in formato
decimale
i seguenti numeri
binari
2.^ Convertire in
decimale
i seguenti numeri frazionari
binari
3.^ Convertire in formato
decimale
i seguenti numeri
ottali:
4.^ Convertire in formato
decimale
i seguenti numeri
esadecimali:
12.5, DAB, 15D, FFFF, 51A
5.^ Convertire in
binario
i seguenti numeri
decimali
(considerando 6 bit
per la parte frazionaria):45.226, 234.349, 67.712, 83.81236. Convertire in
ottale
e in^ esadecimale
i^ numeri binari
ottenuti dalla
conversione dei numeri decimali di cui al punto precedente
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
Soluzioni degli esercizi
Esercizio 1
11 = (1x2 due^
1 + 1x
0 )= (2 + 1)dieci^
= 3dieci
dieci
= (1x2 due
5 + 0x
4 + 1x
3 + 0x
2 + 1x
1 + 1x
0 )= (32 + 8 + 2 + 1)dieci^
= 43dieci
dieci
1100 due
= (1x
3 + 1x
2 + 0x
1 + 0x
0 )= (8 + 4 + 0 + 0)dieci^
= 12dieci
dieci
= (1x2 due
5 + 1x
4 + 1x
3 + 1x
2 + 1x
1 + 1x
0 )= (32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1)dieci^
dieci
= 63dieci 10101010
= (1x2 due
7 + 0x
6 + 1x
5 + 0x
4 + 1x
3 + 0x
2 + 1x
1 + 0x
0 )dieci^
= 170dieci
dieci
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
33
0.111due
= (1x
-1^ + 1x
-2^ + 1x
-3^ )dieci
= 0.875dieci
dieci
= (0x2 due
-1^ + 1x
-2^ + 0x
-3^ + 1x
-4^ )dieci
= 0.3125dieci
dieci
= (0x2 due
-1^ + 0x
-2^ + 0x
-3^ + 1x
-4^ + 1x
-5^ )dieci
=dieci
=^ 0.
Soluzioni degli esercizi dieci
Esercizio 2
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
Soluzioni degli esercizi
Esercizio 3
12 otto^
= (1x
1 + 2x
0 )= (8 + 2)dieci^
= 10dieci
dieci
23 otto^
= (2x
1 + 3x
0 )= (16 + 3)dieci^
= 19dieci
dieci
345 otto
= (3x
2 + 4x
1 + 5x
0 )= (3x64 + 32 + 5)dieci^
= 229dieci
dieci
= (3x8 otto
2 + 3x
1 + 3x
0 + 1x
-1^ + 4x
-2^ )dieci
= 219.1875dieci
dieci
= (5x8 otto
2 + 6x
1 + 0x
0 + 2x
-1^ + 7x
-2^ + 1x
-3)dieci^
= 368.3613281dieci
dieci
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
55
Soluzioni degli esercizi
Esercizio 4
12.5sedici
= (1x
1 + 2x
0 + 5x
-1)dieci^
= 18.3125dieci
dieci
DABsedici
= (13x
2 + 10x
1 + 11x
0 )= (13x256 + 160 + 11)dieci^
= 3499dieci
dieci
15Dsedici
= (1x
2 + 5x
1 + 13x
0 )= (256 + 80 + 13)dieci^
= 349dieci
dieci
FFFF
= (15x16 sedici
3 + 15x
2 + 15x
1 + 15x
0 )= (15x4096 + 15x256 + 15x16 +dieci^
15)dieci
= 65535dieci
dieci
51Asedici
= (5x
2 + 1x
1 + 10x
0 )= (5x256 + 16 + 10)dieci^
= 1306dieci
dieci
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
45 dieci
45/2 = 22 con resto 122/2 = 11 con resto 011/2 = 5
con resto 1 5/2 = 2
con resto 1 2/2 = 1
con resto 0 1/2 = 0
con resto 1
Soluzioni degli esercizi
Esercizio 5^ 0.
dieci^ 0.226x2 = 0.
p.f. 0.452 p.i. 0 0.452x2 = 0.
p.f. 0.904 p.i. 0 0.904x2 = 1.
p.f. 0.808 p.i. 1 0.808x2 = 1.
p.f. 0.616 p.i 1 0.616x2 = 1.
p.f 0.232 p.i. 1 0.232x2 = 0.
p.f. 0.464 p.i. 0
^ P.I. = 45 e P.F. = 0. 45.226 = 101101.
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
77
Soluzioni degli esercizi
Esercizio 5
234 dieci
234/2 = 117 con resto 0117/2 = 58
con resto 1 58/2 = 29
con resto 0 29/2 = 14
con resto 1 14/2 = 7
con resto 0 7/2 = 3
con resto 1 3/2 = 1
con resto 1 1/2 = 0
con resto 1
0.349dieci
0.349x2 = 0.
p.f. 0.698 p.i. 0 0.698x2 = 1.
p.f. 0.396 p.i. 1 0.396x2 = 0.
p.f. 0.792 p.i. 0 0.792x2 = 1.
p.f. 0.584 p.i 1 0.584x2 = 1.
p.f 0.168 p.i. 1 0.168x2 = 0.
p.f. 0.336 p.i. 0
^ P.I. = 234 e P.F. = 0. 234.349 = 11101010.
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
Esercizi sulla codifica
(Parte 2)
Elementi di Informatica e Programmazione
Docente: Dr. Daniela Fogli
Esercizi
Dati i seguenti
numeri decimali interi
positivi
55, 121, 16, 42 – Rappresentarli come
numeri binari su 8 bit
–^ Determinare i
numeri negativi corrispondenti
in binario
con le seguenti rappresentazioni:
•^ Valore assoluto e segno •^ In complemento a 1 •^ In complemento a 2
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
55 dieci
55/2 = 27 con resto 127/2 = 13 con resto 113/2 = 6
con resto 1 6/2 = 3
con resto 0 3/2 = 1
con resto 1 1/2 = 0
con resto 1 55 dieci^
Soluzioni degli esercizidue
121 dieci
con resto 1 60/2 = 30
con resto 0 30/2 = 15
con resto 0 15/2 = 7
con resto 1 7/2 = 3
con resto 1 3/2 = 1
con resto 1 1/2 = 0
con resto 1 121 dieci
due 42 dieci
42/2 = 21 con resto 021/2 = 10 con resto 110/2 = 5
con resto 0 5/2 = 2
con resto 1 2/2 = 1
con resto 0 1/2 = 0
con resto 1 42 = 00101010dieci^
due
16 dieci
con resto 0 8/2 = 4
con resto 0 4/2 = 2
con resto 0 2/2 = 1
con resto 0 1/2 = 0
con resto 1 16 dieci^
due^ Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
33
Soluzioni degli esercizi
55 dieci^
due
-55dieci
due
121 dieci
due
-121dieci
due
16 dieci^
due
-16dieci
due
42 dieci^
due
-42dieci
due
CODIFICA IN MODULO E SEGNO 55 dieci^
due
-55dieci
due
121 dieci
due
-121dieci
16 dieci^
due
-16dieci
due
42 dieci^
due
-42dieci
due
CODIFICA IN COMPLEMENTO A 1
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
55 dieci^
due
-55dieci
due
121 dieci
due
-121dieci
due
16 dieci^
due
-16dieci
due
42 dieci^
due
-42dieci
due
CODIFICA IN COMPLEMENTO A 2
Soluzioni degli esercizi^ Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
55
Esercizi
•^ Fare la
somma
dei numeri binari in
complemento a 2 codificati su
n^ = 8 bit che
corrispondono ai numeri 16
dieci
e –
dieci
•^ Fare la
somma
dei numeri binari in
complemento a 2 codificati su
n^ = 6 bit che
corrispondono ai numeri -
dieci^
e –
dieci
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
[16]^
[-42]^
1 1 1 0 0 1 1 0Segno:
negativo (1)
Modulo del numero:
si
ottiene facendo il complementoa 2 di1 1 0 0 1 1 0
^ 0 0 1 1 0 1 0
^ 16 + 8 + 2 = 26Quindi
–26dieci
… oppure si calcola:( – 1)x
6 +1x
5 +1x
2 +1x
- 64+32+4+2 = –
dieci
Somma di numeri in complemento a 2
Soluzioni degli esercizi^ Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
77
[-5]^
[-28]^
1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 rip 1 0^ ^ overflow
5 dieci^
su n = 6 bitdue
28 dieci
su n = 6 bitdue
- 5dieci
su n = 6 bitdue
- 28dieci
su n = 6 bitdue
0 1 1 1 1 1Segno:
positivo (0)
Modulo del numero:
si
ottiene facendo il complementoa 2 di1 1 1 1 1
^ 0 0 0 0 1
^1
Quindi: risultato = +
che dieci
non è ciò che ci aspettavamo
Soluzioni degli esercizi
Somma di numeri in complemento a 2
Daniela Fogli – Elementi di Informatica e Programmazione
Soluzioni Esercizio 2
Dato^
in formato IEEE 754 32 bitSegno: 0
E = 10000100 = 132
dieci^
esp =132 – 127 = 5
Mantissa = 1.
^ N = 1.00010001 * 2
Dato^
in formato IEEE 754 32 bitSegno: 1
E = 10000001 = 129
dieci^
esp = 129 – 127 = 2
Mantissa = 1.
^ N = 1.0101011 * 2
