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Introduzione all'informatica: algoritmi, reti e web, Dispense di Elementi di Informatica

Università degli Studi di Bergamo (UNIBG)Elementi di Informatica

Appunti completi di Informatica con l'integrazione del libro.

Tipologia: Dispense

2020/2021

Caricato il 17/02/2021

annaaborgonovi 🇮🇹

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1

Nuove tecnologie per la

comunicazione

(Capitolo 1)

1. INTRODUZIONE

OBIETTIVI DEL CORSO:

• Conoscere e capire le tecnologie per potere e sapere usare gli strumenti

• Conoscere la terminologia

• Consapevolezza del mondo tecnologico e informatico

Le nozioni acquisite durante il corso vi serviranno (anche) per effettuare ricerche e per la

scrittura della tesi.

L’informatica, le tecnologie e il resto del

mondo:

• L’informatica è ovunque, (quasi)

ogni tipo di lavoro richiede

conoscenze informatiche di base

(sistemi operativi, office, posta

elettronica, internet)

• Le tecnologie informatiche

permettono un grande risparmio di

tempo e di energia (oltre a diminuire

l’uso della carta)

• Informatica e comunicazione (dalla

posta elettronica ai social network)

• Il ruolo dell’informatica e delle

tecnologie in ambito educativo

Fondamenti di informatica:

• Dato e informazione

• Trattamento automatico dei dati

• Hardware e software

• L’architettura del calcolatore

Il Software:

• Definizione di algoritmo

• Dall'algoritmo al programma

• Software applicativi

• Sistemi operativi

La rappresentazione dei dati per le scienze

umane:

• Codifica dell’informazione

• Le basi dei dati

• La sicurezza informatica

• Normative italiane sulla privacy

Dalle reti a Internet:

• Cos’è una rete

• Cos’è Internet

• I servizi Internet

Arte e beni culturali dell’era digitale:

• L’arte e il Web

• Musei online

• La catalogazione

Scopri Dispense di Elementi di Informatica Università degli Studi di Bergamo (UNIBG)

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Introduzione all'informatica: Astrazione, Algoritmi, Reti e Bit

Anteprima parziale del testo

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Nuove tecnologie per la

comunicazione

(Capitolo 1)

1. INTRODUZIONE

OBIETTIVI DEL CORSO:

Conoscere e capire le tecnologie per potere e sapere usare gli strumenti
Conoscere la terminologia
Consapevolezza del mondo tecnologico e informatico Le nozioni acquisite durante il corso vi serviranno (anche) per effettuare ricerche e per la scrittura della tesi. L’informatica, le tecnologie e il resto del mondo:
L’informatica è ovunque, (quasi) ogni tipo di lavoro richiede conoscenze informatiche di base (sistemi operativi, office, posta elettronica, internet)
Le tecnologie informatiche permettono un grande risparmio di tempo e di energia (oltre a diminuire l’uso della carta)
Informatica e comunicazione (dalla posta elettronica ai social network)
Il ruolo dell’informatica e delle tecnologie in ambito educativo Fondamenti di informatica:
Dato e informazione
Trattamento automatico dei dati
Hardware e software
L’architettura del calcolatore Il Software:
Definizione di algoritmo
Dall'algoritmo al programma
Software applicativi
Sistemi operativi La rappresentazione dei dati per le scienze umane:
Codifica dell’informazione
Le basi dei dati
La sicurezza informatica
Normative italiane sulla privacy Dalle reti a Internet:
Cos’è una rete
Cos’è Internet
I servizi Internet Arte e beni culturali dell’era digitale:
L’arte e il Web
Musei online
La catalogazione

Il Word Wide Web:

Ipertestualità e multimedialità
Da ipertesi e contenuti multimediali al Word Wide Web
I motori di ricerca
Il Web 2. Le biblioteche e la ricerca dell’informazione: - Information retrieval - Indicizzazione e metadati - La biblioteca Le tecnologie educative:
Formazione a distanza
Lavagne interattive multimediali
Le tecnologie assistive nei contesti formativi Accessibilità e usabilità:
Qualità dei siti Web
Usabilità del Web
Accessibilità e disabilità

2. INFORMATICA

INFORMATICA: IL TRATTAMENTO AUTOMATICO DELL’INFORMAZIONE

Cos'è l' informatica? “L’informatica non riguarda i computer più di quanto l’astronomia riguardi i telescopi.” (E. Dijkstra). L’informatica si occupa dello studio teorico dell’informazione , della computazione e degli strumenti di elaborazione automatica. Benefici dati dagli elaboratori automatici di informazioni:

Riduzione dei tempi di calcolo
Maggiore affidabilità
Automazione del lavoro
Diffusione di metodi di elaborazione che richiedono competenze specifiche. Informatica o computer science : il calcolatore o elaboratore permette di trattare l’informazione. L’informatica viene anche chiamata tecnologia dell’informazione (information technology). Oggi con l’avvento delle reti e delle telecomunicazioni è nata una nuova disciplina chiamata Information & Communication Technology. Telecomunicazioni: si occupano della trasmissione dell’informazione a distanza. DATO, INFORMAZIONE, CONOSCENZA
Il dato è insieme di simboli di un alfabeto. Il numero 39,5 è composto dai simboli “3” “9” “,” “5”.
L’ informazione si ottiene selezionando dati con proprietà. La temperatura corporea di un individuo è misurata in 39,5 °C.
La conoscenza è ad un livello maggiore di astrazione, permette di trattare l'informazione. La temperatura di un individuo è 39,5 °C, esistono regole che permettono di trattare questo stato per superare questa condizione pericolosa. LINGUAGGIO NATURALE, LINGUAGGIO FORMALE

CODIFICA DELL'INFORMAZIONE (3)

La memoria del calcolatore contiene sequenze di bit che codificato l’informazione. La sua capacità è misurata in bit , byte (o i loro multipli). Prefisso Sistema binario SI Kilo 2¹⁰ = 1024 10³ = 1. Mega 2²⁰ = 1024 * 1024 10⁶ = 1.000. Giga 2³⁰ 10⁹ Tera 2⁴⁰ 10¹² Peta 2⁵⁰ 10¹⁵ ATTENZIONE!

Kilobit = Kb = 2¹⁰ bit
Gigabyte = GB = 2³⁰ byte ELABORARE L'INFORMAZIONE Elaborare l’informazione non si limita semplicemente al discorso fatto prima. Parliamo di elaborazione dell’informazione quando avviene uno di questi processi:
Creazione
Modifica (eliminazione)
Confronto
Conversazione
Trasmissione L’informazione viene elaborata tramite algoritmi , ovvero sequenze di istruzioni che indicano all’esecutore le operazioni da seguire sulle informazioni. L’informazione di ingresso viene definita input e quella di uscita output. Linguaggi di programmazione : linguaggi formali per descrivere algoritmi. L'EVOLUZIONE DEI SISTEMI DI ELABORAZIONE DELL'INFORMAZIONE
Abaco (rappresentazione numerica posizionale)
Regolo calcolatore (strumento di calcolo analogico)
Pascalina (calcolatrice meccanica)
Analytical engine (primo calcolatore programmabile)
Calcolatore basato su relè elettromagnetici
Colossus (calcolatore a valvole termoioniche)
ENIAC
EDVAC
Calcolatori a transistor
Calcolatori con microchip
Personal computer

Chi ha formato la legge secondo la quale il numero di transistor interagibili in un unico circuito raddoppia ogni circa 2 anni?

Gordon Moore Abaco Regolo calcolatore Pascalina Analytical Engine Eniac Personal Computer Date of introduction

o Small form factor: molto più piccoli dei precedenti CLASSIFICAZIONE DEI CALCOLATORI (2)

Laptop: computer portatile (si appoggia sulle gambe) o Notebook: completo, batteria con durata abbastanza buona o Tablet PC o Netbook: più piccolo, più leggero e la batteria dura di meno o Ultrabook: leggero quanto un Netbook e potente quanto un Notebook CLASSIFICAZIONE DEI CALCOLATORI (3)
PDA, palmare o pocket PC: viene usato un pennino per avere interazione con lo schermo
Console per videogames e media center: veri e propri computer e a volte sono più potenti di quelli che usiamo normalmente
Workstation: stazione di lavoro. Sono calcolatori che vengono usati in laboratori e in uffici che non sono personali, ma chiunque si siede davanti a quei calcolatori, al momento in cui accede con le sue credenziali, si trova i dati che gli appartengono (es. in università)
Server (servente): computer molto potente, offre servizi ed è più affidabile
Minicomputer, mainframe, supercomputer.
Supercomputer: servono per sbloccare ad esempio gli iPhone e per effettuare calcoli onerosi. Sono talmente grandi che possono occupare anche tutto un piano di un edificio, questi computer hanno delle centrali nucleari che li tengono accesi e un altro piano serve per l’impianto di raffreddamento CLASSIFICAZIONE DEI CALCOLATORI (4) Le caratteristiche che permettono di differenziare diversi calcolatori sono:
Velocità di elaborazione
Capacità di archiviazione dati: formati che occupano grande memoria

Affidabilità: garantito da chi offre un servizio. Ad esempio data dal servizio di posta elettronica per l'università
Sicurezza: affidabilità di dati → nessuno deve accedere
Dotazione di periferiche: dipende da cosa devo fare [calcolatore consigliato per persone diversamente abili (es. tastiera, mouse)]
Capacità di connettersi ad altri elaboratori o dispositivi
Dimensioni: più è piccolo, più l’accettazione prevede un grado più alto da parte di una persona specifica (diversamente abili)
Modularità (compatibilità delle componenti) → ciò che posso modificare
Scalabilità (consentire il miglioramento) IL PROCESSORE La CPU esegue le informazioni lette nella memoria centrale:
Lettura della memoria (fetch)
Decodifica
Esecuzione
Scrittura Per fare questo correttamente, usa il registro IR e il program counter. L’esecuzione vera e propria è solitamente fatta dall’ unità aritmetico logica (ALU). La frequenza con cui vengono eseguite le istruzioni è data dal clock ; la frequenza di clock viene indicata in hertz e determina la velocità massima di elaborazione della CPU. Le CPU moderne hanno una frequenza di clock di alcuni GHz. LA MEMORIA CENTRALE – RAM La RAM è il dispositivo di memorizzazione che interagisce con la CPU tramite bus per eseguire le istruzioni. La RAM è una memoria volatile , per mantenere le informazioni deve essere alimentata, però ha tempi di accesso ridotti!

GERARCHIE DI MEMORIA

Principio di località:

Località temporale : lettura della memoria nella stessa cella di istanti di tempo successivi
Località spaziale : lettura di memoria nelle celle adiacenti a quella letta attualmente LE PERIFERICHE Periferica : dispositivo connesso all’unità centrale del calcolatore, che permette l'immissione o l’emissione di dati. Le periferiche si connettono usando interfacce che vengono inserite nelle schede madri dei PC o usando le PC Card dei laptop. I connettori disponibili per la comunicazione tra PC e periferica sono:
Connettori parallel ATA (HD, lettore CD, masterizzatore)
Connettori serial ATA e SCSI (HD)
2 connettori PS/
Connettore VGA (o DVI)
Connettori minijack
Connettore seriale RS- 232
Porta parallela
Connettore RJ11 (modem/fax)
Connettore RJ45 (interfaccia di rete)
Connettori USB
Connettore FireWire (IEEE 1394)
Dispositivo IrDA (infrarossi) e Bluetooth (onde radio) Le principali periferiche sono:
Tastiera: quali sono i tasti modificatori? Sono tasti che modificano il normale funzionamento della tastiera (Crl+C, Shift … ).
Video: qualsiasi cosa che mi permetta di visualizzare l’interfaccia grafica [scheda grafica, risoluzione (aspect ratio), CRT, LCD, OLED, AMOLED, videoproiettore].
Dispositivi di puntamento: cos'è una GUI? Mouse, trackball, joystick, touchpad, tavoletta grafica (interfaccia grafica: richiede un dispositivo di puntamento), touchscreen. Registri della CPU (centinaia di byte) Cache di livello 1 (decine di KB) Cache di livello 2 (> 512 KB) Cache di livello 3 (> 2 MB) Memoria centrale Dischi interni Dischi esterni Velocità Capacità

Stampante (plotter): risoluzione? Getto d’inchiostro, laser, impatto.
Acquisizione di immagini: scanner (OCR), fotocamera digitale, videocamere digitali, webcam, lettore di codici a barre.
Dispositivi audio: scheda sonora, media center, lettore mp3 ( Cos'è il VolP? )
Combinazione di periferiche: Google glasses, Cave Automatic Virtual Environment, LIM, Realtà virtuale [= al giorno d'oggi è presente una tecnologia più utilizzata e meno rischiosa: i visori (schermi posti più o meno vicino agli occhi, in più metto delle cuffie)] - > tutto ciò mi permette di immergermi completamente in una realtà virtuale - > dal punto di vista didattico ha un’impronta importante [queste applicazioni vengono ad esempio utilizzate per studiare gli stati d’ansia (dando degli stimoli vedo come reagisce) o per disturbi dell'alimentazione (stime di misura del proprio corpo ossia percezione del proprio corpo)].

Non tutti i casi possibili vengono specificati
- Es: è chiaro che se c'è puzza di bruciato conviene spegnere il forno, anche se la ricetta non lo specifica (si confida nelle capacità deduttive dell'esecutore). ALGORITMO (4) DAGLI ALGORITMI AI PROGRAMMI Un linguaggio di programmazione è un linguaggio formale usato per descrivere algoritmi. Un programma è un algoritmo espresso in un linguaggio di programmazione. Diversi livelli di astrazione per la scrittura di programmi:
Linguaggio macchina (sequenze di bit)
Linguaggio assemblatori (istruzioni a basso livello: ADD, SUB, ecc.)
Linguaggi ad alto livello (Basic, Pascal, C, Java)
Linguaggio naturale Per eseguire i programmi, bisogna prima “tradurli" in linguaggio macchina. Si usano il compilatore o l' interprete , che (tra le altre cose) permettono di eseguire lo stesso programma su calcolatori diversi. LA MACCHINA DI TURING Chi era Turing? È considerato il padre dell’informatica ed era un esperto in criptografia. Inglesi e polacchi inizialmente cercarono di codificare a mano i messaggi nascosti. I tedeschi però con la macchina chiamata enigma continuavano a cambiarli. Tutto questo durante la seconda guerra mondiale. Turing proprio per questo costruì un calcolatore che decodificasse automaticamente: la macchina di Turing. La macchina di Turing è un dispositivo (astratto) per l’ elaborazione dell’informazione. Permette di analizzare le proprietà dell’elaborazione automatica dell’informazione, degli algoritmi e della complessità. È costituita da:
Un alfabeto finito di simboli
Un nastro di lunghezza i finita diviso in celle
Una testina in grado di leggere è scrivere le celle e di spostarsi
Un insieme finito di stati (stato iniziale e finale)

Un registro di stato (stato corrente)
Una tabella delle azioni o funzione di transizione. Grazie ad essa ad oggi abbiamo sistemi molto veloci in quanto è possibile stabilire qual è il tempo necessario per risolvere un determinato algoritmo. Turing inoltre dà il via all'intelligenza artificiale (anni 30-40), ad esempio Alexa. La sua però era solo un'intuizione, in quanto ci sono state delle evoluzioni. IL SOFTWARE: LICENZE Software : il suo valore è molto maggiore di quello del supporto che lo contiene. Serve per garantire la paternità I software vengono sviluppati dalle software house. Tipi di licenza:
Licenza d'uso : limita l’utilizzo del software da parte dell'utente. Se si vuole utilizzare è necessario acquistarlo (es. Windows, office). La licenza d'uso ha un numero limitato di calcolatori e la copia di questi software è vietata.
Shareware : È un prodotto in prova per un periodo di tempo. È una licenza offerta gratuitamente, se non si paga si blocca.
Freeware : prodotto distribuito gratuitamente. È gratis ma ha pubblicità quindi, io non pago ma la persona ci guadagna in un altro modo.
Software libero e software open source : distribuito gratuitamente (non viene offerto solo il software che installo ma anche la sorgente: ossia un codice, e se ho le competenze, posso modificare il software in base alle esigenze) assieme alla versione sorgente (non ha scopo di lucro - > comunità di esperti che decide di fare un software (es. linux). Esistono software gratuiti e privi di pubblicità (es. WhatsApp) → ha avuto una grossa evoluzione. Perché comprarlo se in realtà non dovrei guadagnarci nulla? Tramite la lettura dei nostri messaggi vengono svolte delle statistiche, per capire quali sono le idee delle persone. La statistica finisce per essere venduta (es. bellissimo questo iPhone!)

2. IL SOFTWARE APPLICATIVO

I software si divide principalmente in software di base e software applicativo. I principali software applicativi sono:

Videoscrittura
Gestione dei fogli elettronici
Produzione di presentazioni multimediali
Desktop publishing (volantini, brochure, …)
Gestione di basi di dati
Editor web
Grafica e fotoritocco
Realizzazione di diagrammi

I processi vengono messi nello stato di esecuzione tramite l'operazione di context swapping. LA GESTIONE DELLA RAM (= memoria centrale) Il sistema operativo è il primo che si avvia quando avvio ogni dispositivo (es. Windows). La multiprogrammazione richiede la presenza di un gestore della memoria in grado di:

Controllare la RAM in maniera efficiente
Gestire lo spazio necessario a ciascun processo
Proteggere lo spazio di ogni processo
Gestire lo spazio comune tra i processi (usato per lo scambio di messaggi) Per questo motivo sono stati introdotti i concetti di:
Memoria virtuale
Pagine (blocchi di memoria)
Memory Management Unit (dispositivo hardware)
Swapping (area di swap) LA GESTIONE DELLE PERIFERICHE Il sistema operativo gestisce le periferiche, ma non può conoscerle tutte quindi a volte richiede l'installazione di un altro software (fa da mediatore). Le periferiche virtuali :
Un processo opera come se la periferica sia a sua completa disposizione (es. musica co temporaneamente all’audio di un video).
Il processo è device independent grazie ai driver (= fornisce al sistema operativo tutti i dettagli operativi per gestire una periferica). L'impiego di una periferica in un dato SO è dipendente dalla presenza di un driver specifico. LA GESTIONE DEI FILE La gestione dei file viene effettuata dal file system. I file sono organizzati nel file system in maniera gerarchica a partire da una cartella root. Dalla root viene originata una gerarchia con struttura ad albero. Un file viene identificato univocamente tramite pathname (path = percorso, nome). Posso salvare 2 file con lo stesso nome ma in cartelle diverse. Il file system memorizza le seguenti proprietà per ogni file e cartella:
Formato (tipo di dato)
Dimensione
Data e ora di creazione
Data e ora dell’ultima modifica
Autorizzazioni (per gestire le operazioni di lettura, scrittura, ecc. agli utenti autorizzati). LA GESTIONE DELLA RETE I moderni SO integrano la gestione della rete e sono spesso definiti Network operating system (NOS).

Esistono diverse modalità di interazione tra utenti e calcolatori in ambito di rete:

Interazione uomo – calcolatore locale
Interazione uomo – calcolatore remoto (es. client – server)
Interazione tra uomini mediata da calcolatori (es. chat) Se il sistema operativo ha dei problemi, di conseguenza tutto il calcolatore ha dei problemi. L'INTERFACCIA UTENTE È la componente che gestisce l'interazione uomo/macchina. Autenticazione:
Dimostrazione di conoscenza (credenziali, pin, segno)
Dimostrazione di possesso (smart card e simili), es. bancomat
Dimostrazione di caratteristiche fisiche (dati biometrici) es. impronta digitale Il sistema operativo inoltre identifica l'utente che ha davanti (es. pin e password). Utenti diversi hanno autorizzazioni diverse:
Amministratore di sistema
Operatore di sistema
Programmatore si applicano principalmente per
Utente applicativo → l'utente può solo i computer utilizzare ciò che è già presente sul computer. Cosa significa WYSIWYG? È l’acronimo di What You See Is What You Get. I sistemi operativi forniscono interfacce per cui ciò che vediamo sullo schermo corrisponde alla realtà → inizialmente non era così. LA VIRTUALIZZAZIONE L’aggettivo “ virtuale ” è molto usato in informatica a proposito di un sistema che simula caratteristiche o funzionalità diverse da quelle reali. Negli anni ’70 del secolo scorso è stata coniata l’espressione “ realtà virtuale ” per delineare applicazioni basate su calcolatori che, mediante l’invio a una persona di opportuni stimoli sensoriali, sono in grado di simulare la collocazione all’interno di un mondo, reale o immaginario, diverso da quello in cui è realmente ubicata. Le piazze virtuali sono servizi che, mediante la connessione di calcolatori in rete, consentono a persone fisicamente ubicate a distanza di comunicare e intrattenere relazioni sociali. Oggi l’aggettivo è spesso abusato per denotare qualsiasi servizio offerto attraverso internet. Se da una parte pare appropriata la definizione di negozio virtuale in relazione a un sito web che riproduce le esperienze tipiche di un negozio reale (es. spesa), non può dirsi l’uso tale aggettivo nell’espressione “ commercio virtuale ” in riferimento a quello che si sviluppa in un negozio virtuale, che invece è vero e proprio commercio a tutti gli effetti. La virtualizzazione dell’hardware è una tecnologia sempre più diffusa, offerta direttamente anche da alcuni sistemi operativi. Su un calcolatore, questo contesto assume il ruolo di host machine , viene installato un hypervisor , un software di base che si

(Capitolo 3 )

1. LA CODIFICA DELL’INFORMAZIONE

La rappresentazione dei numeri
L'informazione quantitativa
La rappresentazione binaria di informazione non numerica
La comprensione Trattare l'informazione:
Rappresentare i dati su un supporto fisico con sequenze di simboli che codificato l'informazione
Il supporto fisico viene sottoposto a una trasformazione che modifica i dati
I dati ottenuti vengono decodificato generando nuova informazione Perché nei calcolatori tutte le informazioni sono codificate in binario? I calcolatori moderni :
Dispongono di supporti fisici bistabili :
Memoria centrale (RAM
Memoria di massa (disco fisso)
Possono rappresentare le informazioni tramite bit
Qualsiasi tipo di informazione è codificato con sequenze di 0 e 1 :
Numerica
Testuale
Grafica
Sonora Esiste un’area di ricerca della Information and Communication Technology che ha come obiettivo principali:
Definire tecniche per codificare secondo il sistema binario nuovi tipi di informazione (rendendoli quindi trattabili dai calcolatori)
Definire tecniche di codifica efficienti
Minimizzare il numero di simboli utilizzati
Diminuire la dimensione dell’informazione (maggiore quantità di dati memorizzati e maggiore velocità di trasmissione)
Definire tecniche di codifica efficaci
Rendere l’informazione più semplice da trattare da parte di algoritmi (e programmi) LE RAPPRESENTAZIONI NON POSIZIONALI Il sistema di numerazione romano
Sistema additivo
È composto da un insieme di simboli letterari a cui viene associato un valore numerico
Un numero è rappresentato da una sequenza di simboli letterari

Il valore di un numero è dato dalla somma dei valori corrispondenti ai simboli della sequenza Il numero romano VIII , composto dai simboli V (= 5) e I (= 1), rappresenta il numero decimale 8 = 5 + 1 + 1 + 1 Nel Medioevo è stata introdotta una notazione più compatta
Alfabeto: I , V , X , L , C , D , M
I valori corrispondenti sono: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000
I simboli I , X , C , M possono essere ripetuti fino a 3 volte consecutive ( VIII )
I simboli V L D non possono essere ripetuti in sequenza
I simboli scritti in ordine decrescente vengono valutati sommando il loro valore
Se una coppia di simboli è scritta in ordine crescente, il valore del primo viene sottratto dal secondo
Una barra sopra un simbolo ne moltiplica il valore per mille
Due barre laterali e una sopra un simbolo indicano che il suo valore è moltiplicato per 100. Esempi di numeri romani:
XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27
MMVIII = 1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008
IV = 5 - 1 = 4
MCMXCIX = 1000 + (1000 - 100 ) + (100 - 10) + (10 - 1) = 1999 LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI La notazione posizionale decimale
La cardinalità dell’alfabeto utilizzato è 1 0
I simboli sono le cifre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 L'aggettivo posizionale indica che ogni cifra assume un diverso ruolo a seconda della posizione in cui si trova
In un numero naturale si hanno (partendo da destra): unità , decine , centinaia , migliaia , …
Ogni cifra è moltiplicata per una potenza di 10 (partendo da destra): 10⁰ , 10¹ , 10² , … 10 è alla base del nostro sistema di rappresentazione numerica posizionale. LA RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE DECIMALE Il numero 7529 è definito da 7 migliaia , 5 centinaia , 2 decine , 9 unità o in maniera equivalente: 7529 = 7 × 10³ + 5 × 10² + 2 × 10¹ + 9 × 10⁰ Con 4 cifre si possono esprimere 10⁴ numeri naturali: {0, …, 9999} ovvero {0, …, 10⁴ - 1 } … e con n cifre? 10 ⁿ numeri {0, …, 10^n - 1 } Utilizzando il separatore decimale (la virgola “,”) si possono rappresentare i sottomultipli delle unità ( decimi , centesimi , millesimi ). Il numero 36,482 equivale la somma di 3 decine, 6 unità, 4 decimi, 8 centesimi, 2 millesimi.