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insiemistica e matematica correlazioni
Tipologia: Appunti
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DEFINIZIONE. Per insieme matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza. Gli insiemi matematici vengono indicati con una lettera maiuscola dell’alfabeto: A B C D …
L’insieme A degli utensili da lavoro. A Gli insiemi 1
Per indicare che un oggetto appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: Si legge << l’elemento a appartiene all’insieme A >>. Per indicare che un oggetto non appartiene ad un insieme si usa il simbolo e si scrive: Si legge << l’elemento b non appartiene all’insieme A >>. DEFINIZIONE. Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero limitato di elementi; si dice infinito quando è costituito da un numero illimitato di elementi. DEFINIZIONE. Gli oggetti che formano un insieme si chiamano elementi di quell’insieme e vengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto: a b c d … 2
Gli insiemi
Rappresentazione per elencazione: si scrivono gli elementi dell’insieme all’interno di una parentesi graffa, separati uno dall’altro da un punto e virgola. L’insieme A dei punti cardinali si indica Rappresentazione per caratteristica: si scrive all’interno di una parentesi graffa la proprietà che caratterizza gli elementi dell’insieme. Si legge << l’insieme A è formato dagli elementi x tali che ogni x è una lettera della parola “condizionatore” >>. Rappresentazione grafica: si traccia una linea chiusa e al suo interno si scrivono gli elementi dell’insieme. L’insieme A delle lettere che formano la parola “telefono”.
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Gli insiemi
A DEFINIZIONE. Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A ma c’è almeno un elemento di A che non appartiene a B.
Dato l’insieme DEFINIZIONE. Ogni insieme A contiene due sottoinsiemi particolari: l’insieme vuoto e lo stesso insieme A ; vengono definiti impropri.
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Gli insiemi
DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice intersezione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono contemporaneamente sia ad A che a B. In simboli si scrive:
Gli insiemi 7
DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B si dice unione di tali insiemi, l’insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A o a B, presi una sola volta, quando esistono elementi comuni. In simboli si scrive
Gli insiemi 8
DEFINIZIONE. Si chiama partizione di un insieme la suddivisione dell’insieme stesso in più sottoinsiemi, i quali devono soddisfare le seguenti condizioni: (^) nessuno dei sottoinsiemi deve essere vuoto; (^) i vari sottoinsiemi devono essere disgiunti; (^) l’unione dei sottoinsiemi è l’insieme di partenza. Criteri di partizione diversi portano alla formazione di sottoinsiemi diversi. Dato l’insieme, possiamo suddividere gli elementi in base al colore oppure in base alla forma Gli insiemi 10
DEFINIZIONE. Dati due insiemi A e B non vuoti, l’insieme C , formato da tutte le coppie ordinate ( a , b ) con il primo elemento che appartiene ad A ed il secondo che appartiene a B , si chiama prodotto cartesiano e lo si indica con: in forma sagittale (^) con una tabella a doppia entrata (^) con un grafico cartesiano Dati gli insiemi A = { G ; V } e B = { g ; r ; v }, oltre che per elencazione il prodotto cartesiano si può rappresentare Gli insiemi 11
